我的Python100天打卡:67/100 Numpy线性代数练习题

norms = [np.linalg.norm(col, ord=2) for col in cols]  

units = [col / norm for col, norm in zip(cols, norms)]  

inner_prods = np.zeros((4, 4))  for i in range(4):    for j in range(4):        inner_prods[i, j] = np.dot(cols[i], cols[j])  

angles_rad = np.zeros((4, 4))  for i in range(4):    for j in range(4):        if norms[i] * norms[j] == 0:            angles_rad[i, j] = 0  # 避免除以0（实际数据无此情况）        else:            angles_rad[i, j] = np.arccos(inner_prods[i, j] / (norms[i] * norms[j]))angles_deg = np.rad2deg(angles_rad)  

# 第一种解法# 直接计算第2列（索引1）与第3列（索引2）的内积g_23 = np.dot(X[:, 1], X[:, 2])  print("G的第2行第3列元素：", g_23)  # 第二种解法：# 通过格拉姆矩阵计算# 无需手动遍历，直接用点积即可。G = X.T @ Xprint("通过G直接取值：", G[1, 2])

# 计算特征值分解eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(G)

# 计算奇异值分解U, S, VT = np.linalg.svd(A)

import numpy as npfrom sklearn.datasets import load_irisimport matplotlib.pyplot as plt# 1. 加载鸢尾花数据iris = load_iris()X = iris.data  # 形状: (150, 4)# 2. 计算格拉姆矩阵（图17.6(a)）G = X.T @ Xprint("格拉姆矩阵 G 的形状:", G.shape)print("\n格拉姆矩阵 G 的前几行前几列:")print(G[:4, :4])# 3. 对格拉姆矩阵进行特征值分解（Q4要求）eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(G)print("\n格拉姆矩阵的特征值（未排序）:")print(eigenvalues)print("\n特征值之和（等于G的迹）:", np.sum(eigenvalues))# 4. 对X进行奇异值分解（Q5要求）U, S, VT = np.linalg.svd(X, full_matrices=False)print("\nX的奇异值 S:")print(S)print("\n奇异值的平方 S²:")print(S**2)# 5. 比较特征值和奇异值平方的关系print("\n" + "="*60)print("特征值与奇异值平方的比较：")for i in range(4):    print(f"λ{i+1} = {eigenvalues[i]:.4f}, σ{i+1}² = {S[i]**