计算方法python 版总结

前面三道论述题。没有选择，没有填空，全是大题。

第一题考牛顿迭代法，要求你用多种不同的方式证明。完全盲区

一种用泰勒展开的前两部分。还有一种切线法，做切线求

第2题考分段线性插值解决了什么问题？以及三次样条插值函数的优点。

主要就是龙格现象，然后三次样条插值函数，这个倒是挺偏的，在书上只有一句话，保证插值曲线比较简单，又能满足曲线连接处比较光滑的需求，啧啧

第三题考导数与差商的关系，以及差商与差分的关系。简答题，这我怎么答？

之后复盘了一下，导数与差商的关系原来考的是N阶差商等于 n阶导数除以n的阶乘，一个求n阶差商的公式。好吧

差商与差分的关系更是离谱。

应用题第一题，一个牛顿迭代应用题。

长为一百，宽为六十，中间有一个四分之一的圆，求面积，带进去迭代就可以了。

第二个应用题，用追赶法求一个三对角方程组。

追赶法应该不是重点。我原以为它会考雅可比迭代，高斯赛德尔，考三角分解，考列主元高斯消元。我没想到考个这个。向量函数、矩阵函数也没考。

课本上那道例题就很合适。3对角，明明白白，数也很好算

求出LU来，非常丑陋。

算着手感很怪，怎么全是小数😰

然后第三个应用题，考欧拉预报函数。0.1的步长迭代三次，从1迭代到1.3，反正式子带进去算就可以了。这个还算答得有点人样。

接着是一个拉格朗日插值。总共五个点，全是小数，这计算量巨大无比，特别是他还让你求拉格朗日插值的截断误差，那拉格朗日余项还是五次的，你就求去吧，他讲了吗？他就考啊😭

总共五项五次的多项式，我还给他化简，自己化去吧

然后是一个最小二乘法的应用题。嗯，计算量巨大

九个点，计算器都摁不过来，一个fx等于E的mt次方加a。两边取对数，化成线性的形式去算。要把ln t算出来带进去，第一遍算错了，第二遍算又算错了。而且它原数据也不是单调递增的啊？验算的时候感觉拟合的巨离谱。

然后考Romberg 积分的积分过程，5分

谁还记得龙贝格呀？这东西不是不是重点吗？复化梯形公式不考，辛普森不考，考个龙贝格啊

一堆加速公式，那加速公式谁记住了啊？

然后考了一个二点法求数值微分

然后是一个求代数精度，这才属于比较正常的题目，应该是课本例题。一个三个点的数值积分。代入算出来后是辛普森公式。

最后一题是理论上是老师的送分题，考相对误差限跟绝对误差限。这我压根没复习

最后，这课的难度我觉得压根不像两学分的，比高数跟线代都难很多。