
神经网络训练时,经常会看到一种容易误判的现象:训练集损失还在下降,验证集表现却已经不再改善。继续训练并不一定能让模型更会解决新问题,反而可能只是把训练样本记得更牢。
早停是一种简单而实用的训练控制方法。它持续观察验证集指标,在一段时间没有改善后停止训练,并恢复验证表现最好的那一轮权重。关键不只是提前结束,而是把模型选择与独立测试评估严格分开。
这一期使用 PyTorch 搭建一个小型多层感知机,对 scikit-learn 内置的 8×8 手写数字图像进行十分类。整个案例只用 CPU,包含数据划分、批量训练、验证集早停、最佳权重恢复、学习曲线和错误样本检查。
输入是 1797 张灰度手写数字图像,每张图像由 64 个像素值组成,标签为 0 到 9。我们的任务是训练一个全连接神经网络,为每张图像输出十个类别分数,并将最高分对应的数字作为预测结果。
这次不追求复杂网络,而是集中回答三个训练问题:怎样把训练集、验证集和测试集分工清楚;怎样依据验证损失保存最佳模型;怎样用学习曲线和错误样本判断早停是否真正发挥作用。
最终测试集只在训练过程结束后评价一次。它不参与轮数选择,也不用于决定何时停止,否则测试结果就会悄悄变成调参依据。
多层感知机,简称 MLP,是由多层全连接变换和非线性激活组成的神经网络。本例把 64 个像素输入到 128 个隐藏单元,再压缩到 64 个隐藏单元,最后输出 10 个类别分数。ReLU 激活让网络能够学习非线性关系;Dropout 在训练时随机屏蔽一部分隐藏单元,用来降低网络对特定连接的依赖。
十分类使用交叉熵损失。模型输出的是未经归一化的 logits,CrossEntropyLoss 会在内部完成所需的概率转换和负对数似然计算,因此训练时不需要提前手动调用 Softmax。预测阶段再用 Softmax 把 logits 转成每个数字的概率。
早停需要一份不参与梯度更新的验证集。每轮训练结束后,模型切换到评估模式,计算验证损失。如果验证损失下降,就复制当前 state_dict;如果连续 12 轮没有达到至少 0.0001 的改善,则停止训练。复制必须使用 deepcopy,否则保存的字典仍可能随着后续训练被覆盖。
训练损失下降只说明网络越来越适应训练数据。真正决定模型轮数的是验证损失,而最终泛化表现则由从未参与选择的测试集报告。这三者分别承担优化、选择和评价职责。
load_digits 提供 1797 张 8×8 图像,原始像素取值为 0 到 16。代码先除以 16,把输入缩放到 0 到 1,再按类别分层划分为 1257 个训练样本、270 个验证样本和 270 个测试样本。
训练集通过 DataLoader 以每批 64 个样本随机打乱,验证集和测试集保持固定顺序。网络包含两层隐藏层和 20% Dropout,优化器使用 Adam,并加入轻微权重衰减。为了让本次教学结果容易复现,代码固定 NumPy、PyTorch 和批次打乱的随机种子,并在 CPU 上运行。
完整流程分成四段连续代码:准备张量和数据加载器、定义并训练网络、绘制学习曲线、恢复最佳权重后完成测试诊断。
from copy import deepcopyimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport torchfrom sklearn.datasets import load_digitsfrom sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrixfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom torch import nnfrom torch.utils.data import DataLoader, TensorDataset# 固定NumPy、PyTorch和CPU线程设置,减少重复运行差异SEED = 20260821np.random.seed(SEED)torch.manual_seed(SEED)torch.set_num_threads(1)torch.use_deterministic_algorithms(True)device = torch.device(”cpu”)# 使用无需联网下载的手写数字数据,并把像素缩放到0至1digits = load_digits()X = (digits.data / 16.0).astype(”float32”)y = digits.target.astype(”int64”)# 先留出测试集,再从开发数据中划出验证集X_dev, X_test, y_dev, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.15, stratify=y, random_state=SEED)X_train, X_val, y_train, y_val = train_test_split(X_dev, y_dev, test_size=0.1768, stratify=y_dev, random_state=SEED)# 转成PyTorch张量,只有训练批次需要随机打乱train_ds = TensorDataset(torch.from_numpy(X_train), torch.from_numpy(y_train))val_ds = TensorDataset(torch.from_numpy(X_val), torch.from_numpy(y_val))test_ds = TensorDataset(torch.from_numpy(X_test), torch.from_numpy(y_test))# 单独固定DataLoader生成器,使批次顺序可复现loader_generator = torch.Generator().manual_seed(SEED)train_loader = DataLoader(train_ds, batch_size=64, shuffle=True, generator=loader_generator)val_loader = DataLoader(val_ds, batch_size=256, shuffle=False)test_loader = DataLoader(test_ds, batch_size=256, shuffle=False)print(f”全部样本:{len(X)},类别数:{len(np.unique(y))}”)print(f”训练/验证/测试:{len(X_train)}/{len(X_val)}/{len(X_test)}”)print(f”特征维度:{X.shape[1]},图像尺寸:{digits.images.shape[1:]}”)print(f”缩放后像素范围:{X.min():.1f} 至 {X.max():.1f}”)
输出:
全部样本:1797,类别数:10训练/验证/测试:1257/270/270特征维度:64,图像尺寸:(8, 8)缩放后像素范围:0.0 至 1.0
# 两个隐藏层负责学习像素之间的非线性组合model = nn.Sequential(nn.Linear(64, 128),nn.ReLU(),nn.Dropout(0.20),nn.Linear(128, 64),nn.ReLU(),nn.Linear(64, 10)).to(device)# 交叉熵接收原始logits,Adam负责更新全部参数loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001, weight_decay=1e-4)# 同一函数通过training参数切换训练模式和评估模式def run_epoch(data_loader, training):model.train(training)loss_sum = 0.0correct = 0count = 0context = torch.enable_grad() if training else torch.no_grad()with context:for xb, yb in data_loader:xb, yb = xb.to(device), yb.to(device)if training:optimizer.zero_grad()logits = model(xb)loss = loss_fn(logits, yb)if training:loss.backward()optimizer.step()loss_sum += loss.item() * len(yb)correct += (logits.argmax(dim=1) == yb).sum().item()count += len(yb)return loss_sum / count, correct / count# 记录每轮指标,并等待最多12轮无改善history = []best_loss = float(”inf”)best_epoch = 0best_state = Nonepatience = 12wait = 0for epoch in range(1, 121):train_loss, train_acc = run_epoch(train_loader, training=True)val_loss, val_acc = run_epoch(val_loader, training=False)history.append({”epoch”: epoch,”train_loss”: train_loss,”val_loss”: val_loss,”train_acc”: train_acc,”val_acc”: val_acc})# 验证损失改善时深拷贝权重,避免后续训练覆盖最佳状态if val_loss < best_loss - 1e-4:best_loss = val_lossbest_epoch = epochbest_state = deepcopy(model.state_dict())wait = 0else:wait += 1# 连续达到耐心轮数后结束,不再消耗额外训练轮次if wait >= patience:breakstopped_epoch = history[-1][”epoch”]last_state = deepcopy(model.state_dict())best_row = history[best_epoch - 1]param_count = sum(p.numel() for p in model.parameters())print(f”可训练参数:{param_count}”)print(f”停止轮次:{stopped_epoch}”)print(f”最佳轮次:{best_epoch}”)print(f”最低验证损失:{best_loss:.4f}”)print(f”最佳轮训练/验证准确率:{best_row['train_acc']:.4f}/{best_row['val_acc']:.4f}”)
输出:
可训练参数:17226停止轮次:39最佳轮次:27最低验证损失:0.1167最佳轮训练/验证准确率:0.9809/0.9593
# 把逐轮字典整理成数组,便于绘制连续曲线history_arr = {key: np.array([row[key] for row in history])for key in history[0]}# 左图比较损失,右图比较准确率,两图都标出最佳轮次plt.style.use(”seaborn-v0_8-whitegrid”)fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10.2, 4.4), dpi=160)axes[0].plot(history_arr[”epoch”], history_arr[”train_loss”],label=”Train”, color=”#2468a2”)axes[0].plot(history_arr[”epoch”], history_arr[”val_loss”],label=”Validation”, color=”#d95f02”)axes[0].axvline(best_epoch, linestyle=”--”, color=”0.25”,label=f”Best epoch = {best_epoch}”)axes[0].set(xlabel=”Epoch”, ylabel=”Cross-entropy loss”, title=”Loss curves”)axes[0].legend(frameon=False)axes[1].plot(history_arr[”epoch”], history_arr[”train_acc”],label=”Train”, color=”#2468a2”)axes[1].plot(history_arr[”epoch”], history_arr[”val_acc”],label=”Validation”, color=”#1b9e77”)axes[1].axvline(best_epoch, linestyle=”--”, color=”0.25”,label=f”Best epoch = {best_epoch}”)axes[1].set(xlabel=”Epoch”, ylabel=”Accuracy”, title=”Accuracy curves”)axes[1].set_ylim(0.75, 1.01)axes[1].legend(frameon=False)# 紧凑布局避免标题和图例被裁切fig.suptitle(”MLP training with early stopping”, fontsize=14)fig.tight_layout()plt.savefig(”training_curves.png”, bbox_inches=”tight”)plt.close()print(f”首轮训练/验证损失:{history[0]['train_loss']:.4f}/{history[0]['val_loss']:.4f}”)print(f”最佳验证损失:{best_loss:.4f}”)print(f”停止轮训练/验证损失:{history[-1]['train_loss']:.4f}/{history[-1]['val_loss']:.4f}”)
输出:
首轮训练/验证损失:2.2457/2.1458最佳验证损失:0.1167停止轮训练/验证损失:0.0431/0.1353

训练损失持续下降,而验证损失在第 27 轮达到最低点后出现波动。第 39 轮的训练损失已经降到 0.0431,但验证损失反而升至 0.1353。这正是早停需要解决的情形:训练集继续变好,不等于模型对新样本也在同步改善。
# 推理阶段关闭Dropout,并把每批预测概率合并起来def predict_loader(data_loader):model.eval()probs_all = []labels_all = []with torch.no_grad():for xb, yb in data_loader:logits = model(xb.to(device))probs_all.append(torch.softmax(logits, dim=1).cpu().numpy())labels_all.append(yb.numpy())return np.vstack(probs_all), np.concatenate(labels_all)# 先记录停止时最后权重的测试结果,用于比较早停恢复的价值model.load_state_dict(last_state)last_prob, _ = predict_loader(test_loader)last_pred = last_prob.argmax(axis=1)last_acc = accuracy_score(y_test, last_pred)# 再恢复最低验证损失对应的权重,作为最终模型model.load_state_dict(best_state)test_prob, test_true = predict_loader(test_loader)test_pred = test_prob.argmax(axis=1)test_acc = accuracy_score(test_true, test_pred)report = classification_report(test_true, test_pred, output_dict=True, zero_division=0)macro_f1 = report[”macro avg”][”f1-score”]cm = confusion_matrix(test_true, test_pred)errors = np.flatnonzero(test_pred != test_true)# 左侧展示完整混淆矩阵,右侧展示前4个代表性错误fig = plt.figure(figsize=(11.2, 6.2), dpi=160)grid = fig.add_gridspec(2, 4, width_ratios=[1.25, 1.25, 1, 1],wspace=0.45, hspace=0.35)ax_cm = fig.add_subplot(grid[:, :2])im = ax_cm.imshow(cm, cmap=”Blues”)ax_cm.set(title=”Confusion matrix”,xlabel=”Predicted label”,ylabel=”True label”)ax_cm.set_xticks(range(10))ax_cm.set_yticks(range(10))for i in range(10):for j in range(10):ax_cm.text(j, i, str(cm[i, j]), ha=”center”, va=”center”, fontsize=8,color=”white” if cm[i, j] > cm.max() * 0.55 else ”black”)fig.colorbar(im, ax=ax_cm, fraction=0.046, pad=0.04)# 错误图像同时标记真实类别、预测类别和模型置信度for plot_index in range(4):ax = fig.add_subplot(grid[plot_index // 2, 2 + plot_index % 2])if plot_index < len(errors):idx = errors[plot_index]confidence = test_prob[idx, test_pred[idx]]ax.imshow(X_test[idx].reshape(8, 8), cmap=”gray_r”, vmin=0, vmax=1)ax.set_title(f”True {test_true[idx]} / Pred {test_pred[idx]}\np={confidence:.2f}”,fontsize=10)ax.axis(”off”)fig.suptitle(”Independent test results and representative errors”, fontsize=14)plt.savefig(”test_diagnostics.png”, bbox_inches=”tight”)plt.close()print(f”最佳权重测试准确率:{test_acc:.4f}”)print(f”宏平均F1:{macro_f1:.4f},错误数:{len(errors)}”)print(f”停止时最后权重测试准确率:{last_acc:.4f}”)print(”类别0至4召回率:” + ”, ”.join(f”{d}:{report[str(d)]['recall']:.3f}” for d in range(5)))print(”类别5至9召回率:” + ”, ”.join(f”{d}:{report[str(d)]['recall']:.3f}” for d in range(5, 10)))
输出:
最佳权重测试准确率:0.9667宏平均F1:0.9667,错误数:9停止时最后权重测试准确率:0.9556类别0至4召回率:0:1.000, 1:1.000, 2:1.000, 3:0.929, 4:0.963类别5至9召回率:5:0.926, 6:0.963, 7:1.000, 8:0.885, 9:1.000

最佳权重在 270 个测试样本中错分 9 个,准确率与宏平均 F1 均为 0.9667。数字 8 的召回率最低,为 0.885;错误样本中可以看到部分笔画较弱或形状接近其他数字的图像。小图中的概率是模型对错误预测类别的置信度,它能帮助区分“犹豫着答错”和“很自信地答错”。
网络在第 27 轮取得最低验证损失 0.1167,随后继续训练到第 39 轮才满足连续 12 轮无改善的停止条件。早停恢复的是第 27 轮权重,而不是第 39 轮权重。两者在同一测试集上的准确率分别为 0.9667 和 0.9556,说明保存最佳状态不是形式步骤,它在本次运行中确实保留了更好的泛化结果。
学习曲线还揭示了准确率不容易表现出来的变化。验证准确率可能连续多轮保持相同,但验证损失仍会因错误样本的置信度变化而升高。因此,用验证损失监控早停通常比只看离散准确率更灵敏。
混淆矩阵显示错误没有均匀分布在十个类别中。数字 8 的召回率相对较低,代表它更容易被识别成其他数字。错误画廊进一步说明,单看总体准确率无法告诉我们模型在哪类图像上失败。部署前还应根据场景检查错误是否集中在某些书写风格或数据来源。
本次划分固定后只有一次测试结果,不能把 96.67% 当成所有样本上的稳定上限。更严谨的比较可以重复不同随机划分或使用嵌套交叉验证;真实图像任务还需要独立来源的数据验证分布变化。
早停的核心不是少训练几轮,而是建立一套明确的模型选择规则:训练集更新权重,验证集选择轮次,测试集只评价锁定后的模型。只停止却不恢复最佳 state_dict,仍然可能交付一个已经开始过拟合的最后模型。
对于小型表格或低分辨率图像,PyTorch 多层感知机是理解训练循环的理想入口。它把前向计算、损失、反向传播、优化器、训练模式和评估模式全部展示出来,同时不需要大型数据集和 GPU。
当数据与网络更复杂时,可以在同一框架上继续加入学习率调度、批归一化或更系统的超参数搜索。不过无论模型大小,验证集监控、最佳权重复制和独立测试评估这三条纪律都不应省略。
