一点拙劣的python,一点朴素的实践

在一个50人的班级中，至少两人生日相同的概率超过97%

概念与直觉反差

生日悖论是概率论中的一个反直觉现象，指出在一个人数不大的群体中，出现相同生日的概率远高于直觉预期。例如，23人中至少两人生日相同的概率约为50.7%，而60人时概率可达99.4%。多数人直觉认为需要接近183人（约半年人数）才能达到50%的概率，但实际人数远少于此。 

数学原理

计算“至少两人生日相同”的概率通常采用逆向思维：先计算所有人生日都不同的概率，再用1减去该概率。假设一年有365天，每个人生日独立且均匀分布，则n个人生日都不同的概率为：Q(n)=365/365×364/365×363/365×…×(365-n+1)/365=365!/(365^n×(365-n)!)于是至少两人生日相同的概率为：P(n) =1-Q(n)当n=50时，P(50)≈97.04%。随着人数增加，所有人生日都不同的概率呈指数下降，因此重复生日的概率迅速升高。

用编程验证一下？

Microsoft VS Code  启动！

• 验证 

1. 导入模块

   

2. 定义储存次数的变量

3. 生成一个“50人的班级”

4. 给每个人随机生成一个“生日”

5. 检测这个“班级”里有没有同一天“生日”的人，如果有则次数+1并退出循环

6. 对步骤“3.4.5.”重复执行1000000次

7. 重复的次数/100000即可近似得到概率

 just like↓

 运行！

↑也就是说，在模拟的1000000个50人“班级”里，出现至少两人同一天生日的有970189个，概率近似97％，验证成功

• 推广：生成“概率”关于“班级人数（1~365）”的函数图像

1. 依旧导入模块

   

2. 生成分别储存“班级人数”（自变量）和“概率”（因变量）的列表x,y

3. 记班级人数为变量stu，其余步骤同“验证”环节

4. 循环，stu分别取1~365，并给x,y添加相应值

5. 输出并生成图像

just like↓

 运行！

 这是输出的x和y↓

 这是对应的图像↓