标准库篇

前两篇我们复习了输入输出和数据结构。今天来找找标准库里那些内置但容易被忽略的强大模块。

很多题目如果自己造轮子会非常繁琐，而标准库往往能一行代码解决问题。更重要的是，这些模块用C语言实现，速度远快于我们自己写的函数。

这一篇将重点介绍在竞赛中最常用、最实用的模块：itertools、functools、math、bisect，以及其他辅助库。掌握它们，你的代码将更加优雅，调试和编写效率也会大幅提升。

itertools：迭代器工具，暴力出奇迹

1. 排列与组合

蓝桥杯填空题和部分大题，数据规模小时可以直接枚举所有情况。

import itertools

# 全排列
for perm in itertools.permutations([1,2,3]):  # 返回元组
    print(perm)
# (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)

# 组合（不考虑顺序）
for comb in itertools.combinations([1,2,3,4], 2):
    print(comb)
# (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)

# 可重复组合（允许元素重复）
for comb in itertools.combinations_with_replacement([1,2,3], 2):
    print(comb)
# (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3)

accumulate(iterable) # 前缀和

应用：暴力枚举所有可能的顺序或选择，适合数据量小的题目。

2. 笛卡尔积

for item in itertools.product([1,2], ['a','b']):
    print(item)
# (1,'a'), (1,'b'), (2,'a'), (2,'b')

# 也可以指定重复次数
for item in itertools.product([0,1], repeat=3):
    print(item)   # 生成所有3位二进制数

应用：枚举所有状态组合，如开关灯问题。

3. 无限迭代器

# count(start, step) 无限递增
for i in itertools.count(10, 2):
if i > 20: break
    print(i)  # 10,12,14,16,18,20

# cycle(iterable) 无限循环
colors = itertools.cycle(['红','黄','蓝'])
for _ in range(7):
    print(next(colors))  # 红黄蓝红黄蓝红

# repeat(object, times) 重复
for _ in itertools.repeat('hi', 3):
    print(_)  # hi hi hi

应用：轮询、重复操作、生成测试数据。

4. groupby：分组聚合

items = [('A',1), ('A',2), ('B',1), ('B',3)]
items.sort(key=lambda x: x[0])   # 必须先排序
for key, group in itertools.groupby(items, key=lambda x: x[0]):
    print(key, list(group))
# A [('A',1), ('A',2)]
# B [('B',1), ('B',3)]

应用：统计连续相同元素、数据分组。

functools：函数工具，提升代码优雅度

1. lru_cache：记忆化递归

自动缓存是蓝桥杯动态规划（DP）的大杀器，可以替代手写DP数组。

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=None)
deffib(n):
if n < 2: return n
return fib(n-1) + fib(n-2)

print(fib(100))  # 瞬间出结果

特点：

• 自动缓存函数调用结果，相同参数直接返回。
• 可用于递归、DFS、动态规划，避免重复计算。
• 默认参数不可哈希（如列表）会报错，可转成元组传入。

使用注意：递归深度大时仍需设置
sys.setrecursionlimit

2. partial：固定部分参数

from functools import partial
defpower(base, exp):
return base ** exp

square = partial(power, exp=2)
print(square(5))  # 25

应用：减少重复传参，例如在排序的 key 中固定函数。

3. reduce：累积运算

from functools import reduce
result = reduce(lambda x, y: x + y, [1,2,3,4])  # 10
# 相当于 (((1+2)+3)+4)

应用：求积、拼接、按规则累积。Python 3 中 reduce 被移入 functools，不再是内置。

math：数学计算

1. 常用函数

import math
math.gcd(a, b)          # 最大公约数
math.factorial(n)       # 阶乘
math.sqrt(x)            # 平方根
math.pow(x, y)          # x**y 浮点数
math.comb(n, k)         # 组合数 C(n,k)
math.perm(n, k)         # 排列数 P(n,k)
math.isqrt(n)           # 整数平方根（向下取整）

2. 浮点数处理

• 取整：math.floor, math.ceil, math.trunc
• 无穷大：math.inf
• 常量：math.pi, math.e

应用：数论题（gcd、质数判断）、几何题（距离、角度）。

3. 快速幂

Python 内置 pow(base, exp, mod) 可以高效计算 base**exp % mod，支持大指数。

pow(2, 10**9, 1000000007)   # 快速幂取模

bisect：二分查找告别手写

import bisect

arr = [1, 3, 5, 7]
pos = bisect.bisect_left(arr, 4)   # 返回插入位置，保持有序，2
pos = bisect.bisect_right(arr, 5)   # 返回插入位置（右侧），3
bisect.insort_left(arr, 4)          # 插入并保持有序

应用：

• 在有序序列中查找元素或插入位置。
• 配合 list 维护动态有序集合（但插入是 O(n)，若频繁插入可用 bisect+list 或 sortedcontainers 第三方库，但竞赛中一般只允许标准库）。
• 经典用法：最长递增子序列的 O(n log n) 解法。

其他实用模块

string —— 字符串常量

使用场景：生成测试数据、字符映射等。

calendar：日期计算

import calendar
calendar.isleap(2024)       # 闰年判断 True
calendar.weekday(2024, 3, 21)  # 返回星期几（0=周一）

应用：日期模拟、星期计算，避免手动计算闰年。

random：随机数

import random
random.randint(1, 10)    # 整数
random.random()          # [0.0,1.0) 浮点数
random.choice([1,2,3])   # 随机选一个
random.shuffle(arr)      # 打乱列表

注意：竞赛中一般不用随机化算法，但可用于生成测试数据。

time：计时（本地调优）

import time
start = time.time()
# ... 代码 ...
print(time.time() - start)

注意：不要在最终提交代码中包含计时语句。

datetime —— 日期时间

易错点：date对象可以直接比较大小、相减得到timedelta。

from datetime import date, timedelta
d1 = date(2023, 4, 1)
d2 = date(2023, 4, 10)
delta = d2 - d1          # timedelta(days=9)
print(d1.weekday())      # 5（星期六，周一=0）

常见坑点与技巧

1. itertools 返回迭代器，若需多次使用请转为列表

perms = list(itertools.permutations(arr))

2. lru_cache 的参数必须是可哈希的

@lru_cache(maxsize=None)
defdfs(state, idx):
# state 如果是列表，会报错
# 可以转为元组 dfs(tuple(state), idx)

3. bisect 只对有序序列有效，插入后记得保持有序

bisect.insort_left(lst, x)   # 保持有序

4. math.gcd 可处理负数，返回非负结果

math.gcd(-4, 6)   # 2

5. pow 取模适用于大指数，比 ** 后取模快得多

小结

标准库是Python竞赛的合法外挂。掌握它们，你就能用更少的代码实现更复杂的功能，同时获得更高的运行效率。