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耿老师教你学Java:大素数

2026-06-28 22:53:15

大素数

2.1 大素数

BigInteger 类位于java.math包中，用于处理非常大的整数。Java中的基本数据类型 int和long能表示的整数范围是有限的，当需要处理非常大的整数时，比如处理非常大的素数，就可以使用BigInteger类。可以用两种方法创建BigInteger对象，一种是用BigInteger的构造函数（常用）：BigInteger(String val)，例如：

BigInteger num = new BigInteger("12345678901234567890");

另一种是使用BigInteger的静态方法：BigInteger valueOf(long val)，例如：

BigInteger num = BigInteger.valueOf(12367839L);

BigInteger类同时也提供了一些如下的实用的算法。

1.public BigInteger add(BigInteger val)：返回当前大整数和参数指定的大整数的val的和。

2.public BigInteger subtract(BigInteger val)：返回当前大整数和参数指定的大整数的val的差。

3.public BigInteger multiply(BigInteger val)：返回当前大整数和参数指定的大整数的val的积。

4.public BigInteger divide(BigInteger val)：返回当前大整数和参数指定的大整数的val的商（舍去余数）。

5.public BigInteger remainder(BigInteger val)：返回当前大整数和参数指定的大整数的val的余数。

6.public BigInteger gcd(BigInteger val)：返回当前大整数和参数指定的大整数的val的最大公约数。

7.public BigInteger pow(int exponent)：返回当前大整数exponent次幂。

8.BigInteger nextProbablePrime()：从当前大整数开始往后寻找第一个可能是素数的数，并返回这个素数。需要注意的是，这里说的 “可能” 是因为该方法使用的是概率性素性测试（Miller - Rabin测试），在实际应用中，误判的概率极低。

例子2.1输出一些小素数，计算了大素数的乘积，以及两个大数的最大公约数。

import java.math.BigInteger;public class Ex2_1 {    public static void main(String[] args) {        // 初始化起始值和上限值        BigInteger start = BigInteger.ONE;        BigInteger limit = new BigInteger("100");        System.out.print("小素数（最大的是100之后的第一个素数）:");        // 遍历寻找小素数        BigInteger currentPrime = start;        while (currentPrime.compareTo(limit) < 0) {            currentPrime = currentPrime.nextProbablePrime();            System.out.print(" " + currentPrime);        }        System.out.println();        // 定义两个大整数        BigInteger largeNumber1 = new BigInteger("969876592");        BigInteger largeNumber2 = BigInteger.valueOf(56897628);        // 计算最大公约数        BigInteger gcd = largeNumber1.gcd(largeNumber2);        System.out.println(largeNumber1+"和"+largeNumber2+"的最大公约数是:"+gcd);        // 查找下一个可能的素数        BigInteger nextPrime1 = largeNumber1.nextProbablePrime();        BigInteger nextPrime2 = largeNumber2.nextProbablePrime();        System.out.println(largeNumber1 + " 的下一个可能的素数是: " + nextPrime1);        System.out.println(largeNumber2 + " 的下一个可能的素数是: " + nextPrime2);        // 计算两个素数的乘积        BigInteger product = nextPrime1.multiply(nextPrime2);        System.out.println(nextPrime1 + " 乘以 " + nextPrime2 + " = " + product);        // 判断素数        System.out.println(nextPrime1 + " 是素数吗? " + isPrime(nextPrime1));        System.out.println(nextPrime2 + " 是素数吗? " + isPrime(nextPrime2));    }    //判断一个 BigInteger 是否为素数    static boolean isPrime(BigInteger number) {        if (number.compareTo(BigInteger.ONE) <= 0) {            return false;        }        BigInteger limit = number.sqrt();        for(BigInteger i = BigInteger.TWO; i.compareTo(limit) <= 0;                                            i = i.add(BigInteger.ONE)) {            if (number.remainder(i).equals(BigInteger.ZERO)) {                return false;            }        }        return true;    }}

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