如何使用 Python 和 nCode 从时域数据计算功率谱密度(PSD)?

引言

确定承受振动载荷的机械系统的寿命通常至关重要。振动载荷的一个来源是车辆在颠簸路面上的运输。为了模拟可能持续数小时甚至数天的运输周期，必须采用统计方法，从而导致进行随机振动分析（RV）的必要性，这需要给定载荷轮廓（通常为位移、速度或加速度）的时间序列的功率谱密度（PSD）；行业和政府标准通常提供机械系统必须承受的载荷的 PSD。然而，通常需要将实验室生成的时间序列数据转换为专有 RV 分析的 PSD。在本文中，我们将了解如何使用 Python 计算时间序列数据的 PSD；我们还将使用 nCode 计算相同的 PSD，以验证 Python 结果的准确性。

时间序列数据集

我们将使用的示例时间序列数据集是加速度（单位为 g）与时间（单位为秒）的关系。该信号的采样率为 4 kHz，持续时间为略超过 4 秒。时间序列的图像显示如下：

功率谱密度 (PSD)

关于连续时间信号如何定义功率谱密度（PSD）的解释可在此处找到此处 。对于离散信号，例如在工业应用中通过采样获得的信号，PSD 通常使用 Welch 方法进行估计，该方法将时间序列分成重叠的段（帧），其大小为选定值，计算每段的 PSD，然后进行平均处理。

从信号中选择段的过程称为加窗。根据窗的类型，可以最小化频谱泄漏的影响，从而得到更准确的 PSD 估计。关于多种窗类型的讨论超出了本文的范围。然而，我们将使用汉明窗，因为它能有效减少频谱泄漏。

最后，段的大小和重叠的选择会影响 PSD 的准确性和平滑度。通常需要通过试错法来获得良好的 PSD 估计。在这里，我们将探讨一种自适应方法，该方法根据信号特性自动调整段长。

使用 Python 计算 PSD

在 Python 中计算 PSD 只需要从 SciPy.Signal 和 NumPy 中导入几个函数。在此基础上，我们导入 Matplotlib 用于绘图和 Pandas 用于数据管理。

自适应窗和汉明窗 PSD 计算函数

以下两个基于此处代码的用户自定义函数，提供了计算自适应和汉明窗 PSD 的方法。请注意，使用默认（汉宁，不同于汉明）窗的自适应 PSD 估计器：

读取时序数据并计算 PSD 

时序 CSV 文件具有特定格式，以便在 Python 和 nCode 导入时都能使用，其中第一行包含变量名，第二行包含单位：

读取文件、运行自适应、汉明窗和手动 PSD 计算的代码如下：

运行这些函数并绘图后，得到的三个功率谱密度（PSD）非常吻合：

请注意，对于实际数据集，曲线可能需要多次迭代调整分段（帧）大小和窗口选择才能达到如此平滑的效果。

使用 nCode 进行 PSD 计算

现在，我们将使用 nCode DesignLife 中的相应计算来验证 Python 的 PSD 结果。此处显示了 nCode 工作空间：

从右上角的图表可以看出，我们在 nCode 中实现了与 Python 相同的功率谱密度（PSD）。 频率谱和直方图操作图标的设置如下所示：

请注意， 窗函数类型和缓冲区大小设置与 Python 中的设置相同，因此两个功率谱密度（PSD）几乎完全一致；为便于比较，此处重复显示 Python 的 PSD 图像：

结论