import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.patches import Ellipsefrom sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.decomposition import PCAnp.random.seed(42)iris   = load_iris()X      = iris.datay      = iris.targetlabels = iris.target_namesfeat   = iris.feature_names# 标准化：PCA对尺度敏感，必须先标准化scaler = StandardScaler()X_std  = scaler.fit_transform(X)pca2d    = PCA(n_components=2, random_state=42)X_2d     = pca2d.fit_transform(X_std)pca3d    = PCA(n_components=3, random_state=42)X_3d     = pca3d.fit_transform(X_std)pca_full = PCA(random_state=42)pca_full.fit(X_std)

loadings = pd.DataFrame(    pca2d.components_.T,    index=feat, columns=["PC1", "PC2"])COLORS  = ["#7F77DD", "#1D9E75", "#D85A30"]MARKERS = ["o", "s", "^"]

2.2 置信椭圆 & Bootstrap

这两个函数是后续所有图表的基础，写一次全程复用。

defconfidence_ellipse(x, y, ax, n_std=1.96, facecolor="none", **kwargs):"""    基于协方差矩阵绘制2D置信椭圆。    n_std=1.96 → 双变量正态假设下的95% CI    原理：对2×2协方差矩阵做特征分解，         特征向量决定椭圆方向，特征值决定半轴长度。    """if len(x) < 3:return    cov = np.cov(x, y)    vals, vecs = np.linalg.eigh(cov)    order = vals.argsort()[::-1]    vals, vecs = vals[order], vecs[:, order]    theta = np.degrees(np.arctan2(*vecs[:, 0][::-1]))    w, h  = 2 * n_std * np.sqrt(vals)    ellipse = Ellipse(        xy=(np.mean(x), np.mean(y)),        width=w, height=h, angle=theta,        facecolor=facecolor, **kwargs    )    ax.add_patch(ellipse)return ellipsedefbootstrap_cov(X, n_bootstrap=500):"""Bootstrap重采样估计协方差矩阵每个元素的95% CI"""    n    = X.shape[0]    covs = np.zeros((n_bootstrap, X.shape[1], X.shape[1]))for i in range(n_bootstrap):        idx     = np.random.choice(n, size=n, replace=True)        covs[i] = np.cov(X[idx].T)return (np.percentile(covs, 2.5, axis=0),            np.percentile(covs, 97.5, axis=0))

3. 可视化图表

3.1 ：碎石图（Scree Plot）

判断”保留几个主成分”的标准工具，双轴设计同时展示单个贡献与累积贡献。

fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(7, 5), facecolor="white")ax1.bar(    range(1, 5),    pca_full.explained_variance_ratio_ * 100,    color="#AFA9EC", edgecolor="white", linewidth=0.8)ax1_twin = ax1.twinx()ax1_twin.plot(    range(1, 5),    np.cumsum(pca_full.explained_variance_ratio_) * 100,"o-", color="#D85A30", linewidth=1.5, markersize=6)ax1_twin.axhline(y=95, color="#888780",                 linestyle="--", linewidth=0.8, alpha=0.7)ax1_twin.text(3.6, 96.5, "95%", fontsize=9, color="#888780")ax1_twin.set_ylim(0, 105)

## (0.0, 105.0)

ax1_twin.set_ylabel("Cumulative Variance (%)", fontsize=10)ax1.set_xlabel("Principal Component", fontsize=10)ax1.set_ylabel("Explained Variance (%)", fontsize=10)ax1.set_title("Scree Plot", fontsize=12, fontweight="500", pad=10)ax1.set_xticks(range(1, 5))plt.tight_layout()plt.savefig("pca_01_scree.png", dpi=300, bbox_inches="tight",            facecolor="white")plt.show()

3.2 2D投影散点图 + 95%置信椭圆

PCA最经典的可视化形式。每个类别画两次椭圆：虚线边框 + 半透明填充，兼顾清晰度与美观。

fig, ax2 = plt.subplots(figsize=(7, 5), facecolor="white")for i, (name, c, m) in enumerate(zip(labels, COLORS, MARKERS)):    mask = y == i    ax2.scatter(        X_2d[mask, 0], X_2d[mask, 1],        c=c, marker=m, s=55, alpha=0.75,        edgecolors="white", linewidths=0.4,        label=name, zorder=3    )# 虚线椭圆边框    confidence_ellipse(        X_2d[mask, 0], X_2d[mask, 1], ax2,        n_std=1.96, edgecolor=c, linewidth=1.5,        linestyle="--", alpha=0.85, zorder=2    )# 半透明填充    confidence_ellipse(        X_2d[mask, 0], X_2d[mask, 1], ax2,        n_std=1.96, facecolor=c, alpha=0.08, zorder=1    )ax2.set_xlabel(f"PC1 ({pca2d.explained_variance_ratio_[0]:.1%})", fontsize=10)ax2.set_ylabel(f"PC2 ({pca2d.explained_variance_ratio_[1]:.1%})", fontsize=10)ax2.set_title("PCA 2D Projection  |  95% Confidence Ellipses",    fontsize=12, fontweight="500", pad=10)ax2.legend(fontsize=9, framealpha=0.5)ax2.axhline(0, color="#D3D1C7", linewidth=0.6)ax2.axvline(0, color="#D3D1C7", linewidth=0.6)plt.tight_layout()plt.savefig("pca_02_2d.png", dpi=300, bbox_inches="tight",            facecolor="white")plt.show()

3.3：Biplot（得分图 + 载荷图）

Biplot是PCA可视化的”信息密度之王”，同时展示样本分布（散点）和特征贡献（箭头）。箭头方向代表特征对主成分的贡献方向，箭头长度代表贡献强度。

fig, ax4 = plt.subplots(figsize=(7, 5), facecolor="white")for i, (name, c, m) in enumerate(zip(labels, COLORS, MARKERS)):    mask = y == i# 散点透明度降低，让箭头更突出    ax4.scatter(        X_2d[mask, 0], X_2d[mask, 1],        c=c, marker=m, s=30, alpha=0.35, edgecolors="none"    )    confidence_ellipse(        X_2d[mask, 0], X_2d[mask, 1], ax4,        n_std=1.96, edgecolor=c, linewidth=1.2,        linestyle="--", alpha=0.85, zorder=2    )    confidence_ellipse(        X_2d[mask, 0], X_2d[mask, 1], ax4,        n_std=1.96, facecolor=c, alpha=0.08, zorder=1    )# 特征载荷箭头（scale=3.0将载荷放大到数据空间）scale = 3.0for feat_name, row in loadings.iterrows():    px, py = row["PC1"] * scale, row["PC2"] * scale    ax4.annotate("", xy=(px, py), xytext=(0, 0),        arrowprops=dict(arrowstyle="->", color="#534AB7",                        lw=1.8, mutation_scale=12),        zorder=3    )    ax4.text(px * 1.12, py * 1.12,             feat_name.replace(" (cm)", ""),             fontsize=8, color="#3C3489", ha="center")ax4.axhline(0, color="#D3D1C7", linewidth=0.6)ax4.axvline(0, color="#D3D1C7", linewidth=0.6)ax4.set_xlabel("PC1", fontsize=10)ax4.set_ylabel("PC2", fontsize=10)ax4.set_title("Biplot",              fontsize=12, fontweight="500", pad=10)plt.tight_layout()plt.savefig("pca_04_biplot.png", dpi=300, bbox_inches="tight",            facecolor="white")plt.show()

小结

R出图快，Python控制细。最好的方案是两者都会，场景决定工具，而不是工具决定场景。希望今天的代码起到抛砖引玉的作用，欢迎对Python感兴趣的朋友尝试！