Python|怎样量化两张照片的相似程度
- 2026-10-11 07:29:13
科研图像处理
当我们说两张图片“很像”时，这往往是一种非常主观的判断。
同样是“相似”，它可能指两张图的像素值接近，也可能指它们的结构轮廓相似、灰度分布相似、关键解剖区域对应，甚至只是在人眼看来具有相似的语义内容。
因此，在医学图像处理中，如何把这种主观的“像不像”转化为可以计算、可以比较、可以解释的数值指标，是一个非常重要的问题。
本文将以经典的 Shepp-Logan phantom 作为示例图像，依次介绍几种常见的图像相似性度量方法，直观地观察：不同指标到底在衡量什么，以及它们分别适合哪些图像分析场景。
1. 什么叫两张图相似？
假设我们有一张参考图像，对这张图像做不同的处理：
加噪声；
模糊；
整体变暗；
整体变亮；
对比度增强；
平移 8 个像素；
局部遮挡。
这些变化在人眼看来并不等价，需要用不同的量化方法来区分：
加噪声和模糊通常意味着图像质量下降；
亮度变化可能不改变解剖结构；
平移会造成逐像素误差，但结构本身没有改变；
遮挡则改变了局部内容
2. 图像相似性可以分成几个层次
在医学图像处理中，我们常见的相似性大致可以分成五类：
比如同一张 CT 图像被整体变暗后，人眼仍会认为它和原图很像。但 MSE 可能会明显变大，因为每个像素都变了。相反，NCC 可能仍然很高，因为它更关心强度变化趋势。
3. 逐像素差异
最直观的相似性度量方法，是把两张图像逐像素相减。
这一步得到的是Difference image：
但是，差异图本身仍然是一张图。它能告诉我们“哪里不同”，却不能直接给出一个整体数值来回答：这两张图整体上到底有多像？
3.1 MSE：Mean Squared Error，均方误差
MSE的计算方式是:
MSE 越小，说明两张图在像素值上越接近。如果两张图完全一样，那么MSE = 0。
3.1 RMSE：Root Mean Squared Error，均方根误差
RMSE 的好处是，它和原始图像的灰度单位一致。
例如，如果图像灰度范围是 0 到 255，那么 RMSE 也可以理解为平均意义上的灰度误差大小。
MSE 和 RMSE 的优点是非常明显的优点是简单、直观、可解释；缺点也很明显：
对整体亮度变化敏感；
对轻微错位极其敏感；
不一定符合人眼感受；
要求两张图已经处于同一空间坐标系。
在医学图像中，MSE 更适合用于同模态、同强度尺度、已经配准好的图像，例如图像重建、去噪、超分辨率重建结果评价。
3.2 PSNR：Peak Signal-to-Noise Ratio，峰值信噪比
PSNR常用于图像压缩、图像重建、去噪和超分辨率任务中，用来衡量重建图像相对于原图的质量。
其中，MAX表示图像中可能出现的最大灰度值。PSNR 的单位是dB。
既然已经有了 MSE，为什么还要用 PSNR？为什么还要用 PSNR？
一个重要原因是：MSE 的绝对大小和图像本身的灰度范围有关。
PSNR 的作用，就是把 MSE 放到图像允许的最大灰度范围下进行衡量，并转换为 dB，因此更适合在图像重建、去噪、压缩和超分辨率任务中报告和比较。
4. 相关性
4.1 NCC：Normalized Cross-Correlation
前面的 MSE 和 RMSE 都是在问：
两张图对应位置的灰度值到底差多少？
但对于同一个样本，在不同扫描条件、不同曝光、不同归一化方式下，整体亮度和对比度可能发生变化。
此时，两张图的像素值不一定相同，但它们的结构和灰度变化趋势可能仍然非常一致。
这时可以使用 NCC（Normalized Cross-Correlation）。通常叫归一化互相关。它衡量的是：
两张图的强度变化趋势是否一致。
其中，N 是总像素数。这个公式的本质是计算两张图的强度变化趋势是否一致：
如果两个位置都比各自平均值亮，那么乘积为正
如果两个位置都比各自平均值暗，那么乘积也为正
如果一个亮、一个暗，那么乘积为负
因此：
NCC 越接近 1：说明两张图的灰度变化趋势越一致
NCC 越接近 0：说明两张图几乎没有线性相关性
NCC 越接近 -1：说明两张图呈反相关
从本质上看，这个标量形式的 NCC 就是：
把两张标准化后的图像当作两个长向量，计算它们的相关系数。
NCC 的一个重要优点是：它对线性亮度变化不太敏感。
那么它们的 NCC 仍可能很高。
这对医学图像非常有用。例如同一结构在不同扫描条件下强度范围略有变化时，NCC 往往比 MSE 更合理。
不过 NCC 也不是万能的。它仍然要求两张图有较好的空间对应关系。如果图像发生平移、旋转或局部形变，NCC 也会下降。
4.2 Cross-correlation map，互相关图
之前的教程也提到了互相关作为图像配准的方法：
我们可以用Cross-correlation map来表示两张图像的互相关关系，从而找到两张图像的偏移量：
本质是在计算：当第二张图相对于第一张图平移 (Δx,Δy)时，两张图有多相似。
如果你把所有可能的 (Δx,Δy)都算一遍，就会得到一张 2D 热图，也就是常说的互相关图。
5. SSIM：Structural Similarity Index ，结构相似性指数
前面介绍的 MSE、RMSE 和 PSNR 都是从“逐像素误差”的角度出发。它们关心的是：两张图在同一个位置上的灰度值到底差多少？
但是在很多图像任务中，尤其是医学图像中，我们并不只关心每个像素的绝对灰度值是否完全一致。 我们还会关心：主要解剖结构是否还在？ 边缘和轮廓是否清晰？ 局部组织之间的相对对比关系是否保留？
这时就可以引入 SSIM。SSIM 是 Structural Similarity Index 的缩写，中文通常叫 结构相似性指数。
SSIM 并不是直接比较两张图的像素差，而是把局部图像块之间的相似性拆成三个部分：
luminance，亮度相似性
contrast，对比度相似性
structure，结构相似性
假设两张局部图像块分别为 x和y，那么 SSIM 可以理解为（假设权重一致）：
其中：
l(x,y)衡量局部平均亮度是否相似
c(x,y) 衡量局部对比度是否相似
s(x,y)衡量局部结构变化模式是否相似
这三个部分，分别对应人眼观察图像时非常关注的三个维度：亮不亮、对比强不强、结构像不像
在常见设置下，SSIM 通常写成下面这个合并形式：
这个公式看起来比 MSE 复杂，但它的直观含义很清楚：SSIM 会同时惩罚亮度不一致、对比度不一致和局部结构不一致。
SSIM 的取值为[0,1]。SSIM 越接近 1，说明两张图像越相似。
SSIM 比 MSE 更接近人眼感受。下面的示意图比较了不同类型的图像变化。不同变化可能对 MSE 和 SSIM 产生不同影响。
6. Gray-level histogram，灰度直方图
前面介绍的 MSE、NCC 和 SSIM，都默认两张图像中的空间位置是有意义的。 也就是说，它们都在某种程度上关心：
图像中同一个位置，或者同一个局部区域，是否相似？
但是有些时候，我们并不关心每个像素具体在哪里，而只关心整张图像的灰度分布是否相似。 这时就可以使用 灰度直方图（gray-level histogram）。
灰度直方图回答的问题是：一张图里有多少暗像素？多少中等灰度像素？多少亮像素？
它关心的是灰度值的整体分布，而不是这些灰度值出现在图像中的哪个位置。
7. MI：Mutual Information，互信息
前面介绍的 NCC 和 SSIM，都假设两张图像之间的灰度关系相对直接。 例如，同一个组织区域在两张图中都比较亮，或者同一个边缘在两张图中都比较清楚。
但是在多模态医学图像中，这个假设经常不成立。
例如：
CT 和 MRI 中，同一种组织的灰度含义不同
T1 和 T2 MRI 中，组织亮暗关系可能发生变化
明场图像和荧光图像的成像机制完全不同
不同染色通道中，同一结构可能呈现不同强度模式
这时，如果还要求两张图的像素值相等，或者要求灰度变化方向完全一致，就会比较困难。 这正是 Mutual Information（MI，互信息） 经常用于多模态图像配准的原因。
Mutual Information衡量的是两个变量之间的统计依赖关系。
对于两张图像，可以把它直观理解为：如果我知道图像 A 某个像素的灰度值，我能在多大程度上预测图像 B 对应像素的灰度值？
如果两张图完全无关，那么知道图像 A 的灰度值，对预测图像 B 的灰度值没有什么帮助，MI 就比较低。
如果两张图之间存在稳定关系，即使它们的灰度值并不相等，MI 也可以比较高。
假设两张图像的灰度值分别看作两个随机变量：
它们各自的边缘概率分布为：
它们的联合概率分布为：
那么互信息定义为：
此时 MI 会变大。
所以 MI 衡量的本质是：两张图像的联合分布，和“完全独立时应该出现的分布”之间差了多少。
如果希望得到一个更容易解释、更方便比较的指标，可以使用 Normalized Mutual Information（NMI，归一化互信息）。
NMI 的核心思想是：不只看两张图共享了多少信息，还要考虑这些共享信息相对于两张图自身总信息量来说占多大比例。
本篇教程的所有Python代码，可以在GitHub上下载：
https://github.com/ethanzhao9/Medical-Image-Processing
如果对于Python图像处理有什么问题可以私信我，或者给我发邮件：zhaoyc9@163.com
希望对大家有帮助~
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