重要性★★★★☆

难度★★★☆☆

一家房地产公司希望分析其在城市的房产分布，并确定每处房产的影响力区域。

他们要求你创建一个 Voronoi 图来可视化这些信息。

你的任务是：

• 生成一个包含 20 处房产的随机位置（x 和 y 坐标）的数据集，这些位置位于一个 100x100 的网格内。
• 使用这些房产位置创建一个 Voronoi 图。
• 绘制 Voronoi 图，显示房产位置为点，Voronoi 单元格以不同颜色显示。
• 添加标题和图例。

使用 Python 完成此任务，专注于数据操作和可视化技术。

确保在代码中生成输入数据。

【数据生成代码示例】

import numpy as npnp.random.seed(42)properties = np.random.rand(20, 2) * 100

【图表答案】

【代码答案】

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.spatial import Voronoinp.random.seed(42)properties = np.random.rand(20, 2) * 100vor = Voronoi(properties)fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 10))# 绘制 Voronoi 图regions = [r for r in vor.regions if -1 not in r and r]for region in regions:    polygon = [vor.vertices[i] for i in region]    plt.fill(*zip(*polygon), alpha=0.4)# 绘制房产位置plt.plot(properties[:, 0], properties[:, 1], 'ko', markersize=8)plt.title('房产分布及影响力区域')plt.xlabel('X 坐标')plt.ylabel('Y 坐标')plt.xlim(0, 100)plt.ylim(0, 100)# 添加图例plt.plot([], [], 'ko', label='房产')plt.plot([], [], color='C0', alpha=0.4, linewidth=10, label='影响力区域')plt.legend()plt.show()

这段代码展示了如何使用 Python 创建 Voronoi 图来可视化空间数据。

让我们逐步分析这个过程：

数据生成

我们使用 NumPy 生成随机数据点，表示房产位置。

np.random.rand(20, 2) * 100 创建了 20 对 0 到 100 之间的随机坐标。

我们设置了随机种子以确保结果可复现。

导入库

我们导入了 NumPy 用于数据操作，Matplotlib 用于绘图，以及 SciPy 的 Voronoi 函数用于创建 Voronoi 图。

创建 Voronoi 图

我们使用 Voronoi(properties) 根据房产位置计算 Voronoi 图。

设置图表

我们使用 plt.subplots() 创建一个指定大小的新图形和坐标轴。

绘制 Voronoi 单元格

我们遍历 Voronoi 区域，排除包含 -1（表示无穷大）的区域。

对于每个区域，我们使用顶点坐标创建一个多边形，并用半透明颜色填充。

绘制房产位置

我们使用 plt.plot() 添加黑色点（'ko'）表示房产位置。

添加标签和标题

我们设置了标题、x 轴标签和 y 轴标签，为可视化提供上下文。

设置图表范围

我们使用 plt.xlim() 和 plt.ylim() 将图表边界设置为与数据范围匹配（0 到 100）。

添加图例

我们使用 plt.plot([], []) 创建虚拟图例条目，分别表示房产和影响力区域。

显示图表

最后，我们调用 plt.show() 显示完成的 Voronoi 图。

这段代码展示了 Python 数据可视化的几个关键方面：

• 使用 NumPy 生成随机数据

• 使用 SciPy 的 Voronoi 函数进行空间数据分析

• 使用 Matplotlib 进行高级绘图，包括自定义多边形和图例创建

• 在单个图表中结合多种数据表示（点和多边形）

生成的 Voronoi 图有效地可视化了房产分布及其影响力区域，提供了空间数据的清晰直观表示。

【小知识】

Voronoi 图以乌克兰数学家 Georgy Voronoi 的名字命名，他在 1908 年定义并研究了这些结构。

Voronoi 图的应用范围远远超出房地产，包括：

Voronoi 图的对偶图称为 Delaunay 三角剖分，在计算几何学中也有其重要应用。

Voronoi 图可以扩展到三维或更多维度，尽管可视化变得更加困难。

在计算几何学中，使用 Fortune 算法在二维空间中为 n 个点构建 Voronoi 图的时间复杂度为 O(n log n)。

Voronoi 图的概念出现在自然中，例如长颈鹿斑点的图案或蜂窝的结构。

在机器学习中，Voronoi 图与 k-最近邻算法相关，可用于空间分类问题。