什么是算法
算法是对计算过程的描述，是为了解决某个问题而设计的有限长的操作序列。通常认为算法具有以下性质。
有穷性: 一个算法必须可以用有穷条指令、伪指令或者自然语言语句描述，且必须在执行有穷次操作后终止。每次操作都必须在有穷时间内完成。算法终止后必须给出所处理问题的解或宣告问题无解。
确定性: 一个算法,对于相同的输入，无论运行多少次，总是得到相同的输出。也可以说，只要算法运行前的初始条件相同，那么算法运行的结果也相同。例如，算法无法产生真正的随机数序列，只能产生看上去像随机数序列的“伪随机数序列”。这是因为，真正的随机数序列，就如掷骰子得到的点数序列那样是不可预测的，而试图产生随机数序列的算法，只要初始条件（随机种子）相同，多次运行产生的随机数序列也必然相同，即可预测，因此不是真正的随机数序列。
可行性: 算法中的指令（或描述语句）含义明确无歧义，且可以被机械化地自动执行。
输入/输出: 这里的输入/输出，不应狭隘地理解成键盘输入和显示器或打印机的输出。输入指的是算法所处理的问题的数据，输出指的是描述该问题的答案的数据。算法可以不需要输入。但是没有输出的算法是没有意义的。算法变为程序运行起来后，从本质上说，输入和输出，都是存放在内存的数据，当然它们可能一开始从外存被读入内存，也可能最后从内存要写入外存或外部设备。
最常用的算法，或者说设计算法时最常用的思想有以下几种。
枚举法: 对所有可能的解进行逐个验证，直到发现真正的解。例如，用枚举法求大于n的最小质数，就可以从n+1开始验证每个数是否是质数，碰到的第一个质数就是问题的解。
二分法: 对于有些问题，将所有可能解排序，通过对位于解的查找区间中点的解进行一次验证，就可以找到解或缩小查找区间到原来的一半，这样就能很快找到解或宣告无解。二分法成立的前提条件是解的单调性，即如果一个可能解被发现是因为太大（或太小）而不能成立，则比其更大（或更小）的所有可能解，都必定不能成立。什么叫“大”或“小”，可以根据实际问题自行定义。
贪心法: 在寻找解的过程中，每一步都只选取眼前最优的做法，不考虑后续影响。这么做很可能导致找到的解并非全局最优，所以贪心法并不适用于所有需要求最优解的问题。有一些求最优解的问题，可以证明每一步取当前最优，最终也能取得全局最优，那么就可以用贪心算法来解决。
递归法和分治法: 为了解决问题，可以先采取一步行动，剩下的问题就变成和原问题形式相同但是规模更小的问题，这样就可以用递归解决。或者，将原问题分解为几个和原问题形式相同但是规模更小的子问题，子问题都解决了，原问题也就解决了，这就叫做分治。分治往往用递归实现。
深度优先搜索、回溯和分支限界法: 在许多问题中，搜索解的过程，可以抽象为在迷宫中找出口。走迷宫的一个策略就是能往前走就往前走，这就叫深度优先；走不动了就回退到上一个岔路口选没走过的岔道继续走，这就叫回溯。有的情况下有办法预判一个岔道走下去肯定没前途，于是就不会走它，这就叫分支限界法。回溯和分支限界都是深度优先搜索过程中使用的手段。
广度优先搜索法: 解决问题，可能需要采取多步行动，每步行动都有不同选择。先把第一步能采取的所有选择都试一遍，看看问题有没有解决。如果没有，再把采取两步行动的所有方案都试一遍，看看问题有没有解决……这样当问题解决时，一定采取的步数是最少的，这就是广度优先搜索。
动态规划法: 单纯采用深度优先搜索的办法，可能会导致大量重复计算，即相同的子问题被计算多次，这往往导致计算量呈指数级增长。在搜索过程中将求得的子问题的解保存下来，避免重复计算，用空间换时间，这就是动态规划的思想。
上述几种算法设计思想，有些其实没必要也无法严格区分。例如搜索法和二分法，本质上和枚举一样，都是用验证可能解的方式去寻找解，只不过要想办法跳过那些不需要验证就可以否定的可能解。实现分治和深度优先搜索的时候，一般都会用到递归。搜索往往也需要进行问题分解，那么说它是分治也未尝不可。
衡量算法优劣最主要的指标是运行效率。运行效率分为时间效率和空间效率两种。时间效率指的是算法运行时间的长短；空间效率则是算法需要存储空间的多少。时间效率和空间效率往往很难兼顾，可以用空间来换时间，也可以用时间来换空间。绝大多数情况下，时间效率更为重要，因此，用空间换时间的策略，在算法设计中应用很广，非常常用的动态规划算法，就是如此。
运行效率相同的不同算法，也有编程效率的高低之分，即将算法变为程序的难易之分。程序员能够用较短时间实现，且不容易写出隐错的算法更好。
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