机器学习中的向量
一、基础定义
向量（Vector）：一组有序数字组成的列表，用来表示特征、样本、权重，是机器学习最基础的数据单元。
- 一维，区分顺序： {x} = [x1,x2,x3,...,xn])
- 在 ML 里默认：列向量（线性代数标准），代码实现（numpy）常用一维数组 / 行向量存储
标量：单个数字（如学习率 0.01）
矩阵：多个向量拼在一起（一行 / 一列代表一个向量）
二、机器学习里两种最常见向量
1. 样本向量（特征向量）一条样本 = 一个向量，每个元素是一个特征
举例：预测房价，特征：面积、楼层、房龄
样本：{x} = [89, 12, 15])
(x1=89)：面积
(x2=12)：楼层
(x3=15)：房龄
数据集矩阵 X：每行 = 1 条样本向量（N 行 D 列：N 个样本，D 个特征）线性回归： ŷ = w₁x₁ + w₂x₂ + w₃x₃ + b 假设我们选取 3 个特征： x₁：房屋面积(㎡)，x₂：距离地铁(km)，x₃：房间数量 预测公式： ŷ = w₁x₁ + w₂x₂ + w₃x₃ + b w = [w₁,w₂,w₃]ᵀ 就是权重向量，b 是偏置（单独标量，不属于权重向量） 设定训练完成后的权重向量 经过模型训练得到： w = [25, -80, 300]ᵀ - w₂=-80：离地铁每远1km，租金平均 -80 元（负权重）
- w₃=300：每多1个房间，租金平均 +300 元
面积60㎡，离地铁2km，2个房间 x = [60, 2, 2]ᵀ 向量点积计算预测租金 wᵀx = 25×60 + (-80)×2 + 300×2 = 1500 -160 +600 = 1940 加上偏置：ŷ = 1940 + 120 = 2060 元 1. 权重正负代表特征对结果的影响方向：正数促进，负数抑制 2. 权重绝对值大小 = 特征重要程度：本例房间数量权重300 > 面积25，说明房间数对租金影响更大 3. 模型训练过程：一开始权重向量是随机值，不断迭代更新 w，让预测值贴近真实租金 拓展：逻辑回归（分类任务权重向量例子） ŷ = σ(wᵀx+b) σ 为sigmoid激活函数 训练后权重向量：w=[0.15,-0.4,0.8]，同样代表各特征对分类结果的影响行向量 vs 列向量：数学公式多用列向量；numpy 代码一般直接一维数组，不用刻意转置，dot 会自动适配
向量 ≠ 数组：数组是计算机存储结构；向量是线性代数数学概念
维度：向量维度 = 特征数量，不是空间几何 2D/3D，可以是几十、上万维（高维向量）
# 加载库import numpy as np# 创建一个行向量vector_row=np.array([1,2,3])#创建一个 列向量vector_column=np.array([[1],[2],[3]])print(vector_row)print(vector_column)
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