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我的Python100天打卡:53/100

2026-02-06 13:51:26

#鸢尾花数学大系

挑战100天持续练习Python

今天是第53天

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上次笔记，给第十四章Numpy数组的索引和切片开了个头，用自己的方式理解了“索引”所包含的“升维”和“降维”是什么意思，以及它的数学含义和编程意义是什么。

昨天的学习比较匆忙😂，也许打卡到现在心态发生了些变化，今天重新调整一下，用更加认真的态度完成第十四章的剩余内容，具体内容如下：

14-2-3 一维数组的切片

14-2-4 一维数组的【整数】索引和切片

14-2-5 一维数组的【布尔】索引和切片

首先在学新知之前，复习下昨天关于“行向量”和“列向量”可视作二维数组的观点，以及如何在代码中实现“升维”和“降维”，提供具体代码和结果进行参考（具体回顾方向，见下方AI编程教练建议）：

1. 思考下方示例代码，并用我自己的语言进行回答：

# 示例，验证自己的理解：arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])# 问题：# 1. arr.shape 是什么？ (5,)# arr.shape 是 (5,)。这是一个一维数组，有5个元素。# 2. arr[np.newaxis, :].shape 是什么？ (1, 5)# arr[np.newaxis, :] 相当于在第一个维度上增加一个维度，变成二维数组。# 原来的一维数组变成了一个行向量（1行5列）。所以形状是(1, 5)。# 3. arr[:, np.newaxis].shape 是什么？ (5, 1)# 4. 这三种形状在矩阵乘法中如何表现？# 如果你无法立即回答，说明你对维度的理解是表面的

问题：

1. arr.shape 是什么？ (5,)

arr.shape(5,)这是一个一维数组，有5个元素；它只有长度的概念，没有“行”和“列”的概念。

2. arr[np.newaxis, :].shape 是什么？ (1, 5)

arr[np.newaxis, :] 相当于在“行”的维度上增加一个维度，变成二维数组。原来的一维数组（没有“行列”），变成了一个行向量（1行5列），也就相当于把原来的数组“打横放”，变成“只有1行的矩阵”，所以形状是(1, 5)。

3. arr[:,np.newaxis].shape 是什么？ (5, 1)

arr[:, np.newaxis] 相当于在“列”的维度上增加一个维度，变成二维数组。

原来的一维数组（没有“行列”），变成了一个列向量（5行1列），也就相当于把原来的数组“打竖放”，变成“只有1列的矩阵”，所以形状是(5, 1)。

4. 这三种形状在矩阵乘法中如何表现？

书本没介绍，这里直接询问了AI；但我还是不懂，先学着升维和降维的方法，后续再回看：

14-2-3 一维数组的切片

1️⃣一维数组的索引和切片是基础，包括连续切片、固定步长切片、倒序等。这让我们能够从一维数组中提取子数组。

2️⃣关键代码：

# 1.1.1 连续切片print_section("1.1 连续切片", 2)slice1 = a[2:6]  # 索引2到5（包含2，不包含6）print("a[2:6]:", slice1)  # 12, 13, 14, 15# 1.1.2 省略开始/结束索引print("\n1.2 省略开始/结束索引")print("a[:5]:", a[:5])    # 前5个元素: 10, 11, 12, 13, 14print("a[5:]:", a[5:])    # 从索引5开始: 15, 16, 17, 18, 19print("a[:]:", a[:])      # 整个数组# 1.2 固定步长切片print_section("1.2 固定步长切片", 2)# 步长为2（取偶数索引元素）print("步长为2（每隔一个取一个）:")print("a[::2]:", a[::2])  # 10, 12, 14, 16, 18# 从索引1开始，步长为2（取奇数索引元素）print("\n从索引1开始，步长为2（取奇数索引元素）:")print("a[1::2]:", a[1::2])  # 11, 13, 15, 17, 19# 1.3 倒序切片print_section("1.3 倒序切片", 2)print("a[::-1]:", a[::-1])  # 倒序: 19, 18, 17, ..., 10print("a[8:2:-2]:", a[8:2:-2])  # 从索引8到2，步长为-2: 18, 16, 14

3️⃣运行结果：

14-2-4 一维数组的【整数】索引和切片

14-2-5 一维数组的【布尔】索引和切片

1️⃣这两个点一起来做笔记。

整数索引和布尔索引，是一些比较高级的索引方式。

整数索引，允许通过整数或整数数组来访问多个元素；

布尔索引，允许通过条件来筛选元素。

2️⃣关键代码（整数索引➕布尔索引）：

# 2.1 单个整数索引print_section("2.1 单个整数索引", 2)print("b[0]:", b[0])      # 第一个元素: 10print("b[-1]:", b[-1])    # 最后一个元素: 90print("b[2]:", b[2])      # 第三个元素: 30# 2.2 整数数组索引print_section("2.2 整数数组索引", 2)indices = [0, 2, 4, 6]  # 要提取的索引print(f"索引数组: {indices}")print(f"b[indices]: {b[indices]}")  # 10, 30, 50, 70# 2.3 使用np.r_构造索引print_section("2.3 使用np.r_构造索引", 2)# np.r_可以将切片对象转换为数组print("np.r_[0:3]:", np.r_[0:3])  # [0, 1, 2]print("np.r_[0:3, -1]:", np.r_[0:3, -1])  # [0, 1, 2, -1]print("b[np.r_[0:3, -1]]:", b[np.r_[0:3, -1]])  # 10, 20, 30, 90# 2.4 修改元素print_section("2.4 修改元素", 2)c = b.copy()  # 创建副本c[2] = 300c[[0, 4]] = [100, 500]print("修改后数组 c:", c)print("原始数组 b (未改变):", b)

# 3.1 基本布尔索引print_section("3.1 基本布尔索引", 2)bool_mask = d > 0print("布尔掩码 (d > 0):", bool_mask)print("d[d > 0]:", d[d > 0])  # 所有大于0的元素# 3.2 多个条件print_section("3.2 多个条件", 2)print("d[(d > 1) & (d < 5)]:", d[(d > 1) & (d < 5)])  # 大于1且小于5print("d[(d < 0) | (d > 3)]:", d[(d < 0) | (d > 3)])  # 小于0或大于3print("d[~(d > 0)]:", d[~(d > 0)])  # 不大于0的元素（即<=0）# 3.3 条件修改print_section("3.3 条件修改", 2)e = d.copy()e[e < 0] = 0  # 将所有负数替换为0print("将负数替换为0后:", e)

3️⃣运行结果：

1. 整数索引：

2. 布尔索引：

14-2-6 视图和副本

1️⃣视图和副本，是理解Numpy数组内存的重要概念。其中：

1. 视图：“共享”内存，如果修改视图，会影响原来的数组；

2. 副本：我理解为“另存为”，修改副本不影响原数组。

2️⃣关键代码：

# 4.1 创建示例print_section("4.1 视图与副本的区别", 2)original = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])print("原始数组 original:", original)# 创建视图（切片）view = original[1:4]  # 视图，共享数据print("\n创建视图: view = original[1:4]")print("视图 view:", view)# 创建副本copy = original[1:4].copy()  # 副本，独立数据print("创建副本: copy = original[1:4].copy()")print("副本 copy:", copy)# 4.2 修改视图会影响原始数组print_section("4.2 修改视图会影响原始数组", 2)view[0] = 200print("修改 view[0] = 200 后:")print("视图 view:", view)print("原始数组 original:", original)  # 原始数组被修改了！# 4.3 修改副本不会影响原始数组print_section("4.3 修改副本不会影响原始数组", 2)copy[0] = 888print("修改 copy[0] = 888 后:")print("副本 copy:", copy)print("原始数组 original:", original)  # 原始数组不变# 4.4 检查内存共享print_section("4.4 检查内存共享", 2)print("np.may_share_memory(original, view):",       np.may_share_memory(original, view))  # Trueprint("np.may_share_memory(original, copy):",       np.may_share_memory(original, copy))  # False

3️⃣运行结果：

14-2-7 二维数组的索引和切片

1️⃣二维数组的索引和切片，与一维数组的类似，也可以通过【行的索引】以及【列的索引】来获取元素、行、列或子矩阵。

2️⃣关键代码：

# 5.1 取出单一元素print_section("5.1 取出单一元素", 2)print("arr_2d[0, 0]:", arr_2d[0, 0])  # 第1行第1列: 1print("arr_2d[2, 3]:", arr_2d[2, 3])  # 第3行第4列: 12print("arr_2d[-1, -1]:", arr_2d[-1, -1])  # 最后一行最后一列: 16# 两种方式的区别print("\n两种索引方式的区别:")print("arr_2d[0][0]:", arr_2d[0][0])  # 先取行，再取列print("arr_2d[0, 0]:", arr_2d[0, 0])  # 直接行列索引print("两者结果相同，但 arr_2d[0][0] 实际上是两个操作")# 5.2 取出行print_section("5.2 取出行", 2)print("arr_2d[0]:", arr_2d[0])  # 第1行: [1, 2, 3, 4]print("arr_2d[0, :]:", arr_2d[0, :])  # 同上print("arr_2d[-1]:", arr_2d[-1])  # 最后一行: [13, 14, 15, 16]# 取多行print("\n取多行:")print("arr_2d[[0, 2]]:\n", arr_2d[[0, 2]])  # 第1行和第3行print("arr_2d[0:2]:\n", arr_2d[0:2])  # 第1行到第2行（不包含第3行）# 5.3 取出列print_section("5.3 取出列", 2)print("arr_2d[:, 0]:", arr_2d[:, 0])  # 第1列: [1, 5, 9, 13]print("arr_2d[:, -1]:", arr_2d[:, -1])  # 最后一列: [4, 8, 12, 16]# 取多列print("\n取多列:")print("arr_2d[:, [0, 2]]:\n", arr_2d[:, [0, 2]])  # 第1列和第3列print("arr_2d[:, 1:3]:\n", arr_2d[:, 1:3])  # 第2列到第3列# 5.4 取出子矩阵print_section("5.4 取出子矩阵", 2)print("arr_2d[1:3, 1:3]:\n", arr_2d[1:3, 1:3])  # 2x2子矩阵print("arr_2d[::2, ::2]:\n", arr_2d[::2, ::2])  # 隔行隔列取样

3️⃣运行结果：

14-2-8 附：一些高级索引技巧

1️⃣一些技巧，可以让切片更加高效方便。举例：

1. 省略号（用于高维数组简化索引）

2. np.ix_（用于生成网格索引）

2️⃣关键代码：

# 6.1 使用省略号(...)print_section("6.1 使用省略号(...)", 2)# 创建三维数组arr_3d = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)print("三维数组 arr_3d 形状:", arr_3d.shape)print("第一个二维切片:")print(arr_3d[0])print("\n使用省略号:")print("arr_3d[..., 0]: 所有维度的第一个元素")print(arr_3d[..., 0])print("\narr_3d[0, ...]: 第一维的第一个元素")print(arr_3d[0, ...])# 6.2 使用np.ix_()进行网格索引print_section("6.2 使用np.ix_()进行网格索引", 2)matrix = np.array([[1, 2, 3, 4],                   [5, 6, 7, 8],                   [9, 10, 11, 12],                   [13, 14, 15, 16]])