新高一集合(九)!以数学为基,以代码为翼,解锁AI新征程

课堂开场，叶老师带领学生回顾了上节课提到的集合映射的定义，随即抛出了同学们熟悉的校园场景：“体育比赛报项目时，每个同学报的项目都不一样，这是‘单射’；每个项目都得有人报，这就是‘满射’，既是单射又是满射的映射原理就是一一对应。”

接着，叶老师请学生上台来写换元法的例子并判断这些例子是否是一一对应，学生傅致远主动上讲台写下了三角换元“a²+b²=1，其中a=cosα，b=sinα，α∈[0,2π）”，在叶老师的引导下，学生们学会了验证它确实是一一对应。学生刘镇豪则上讲台写了用换元法解分式高次方程3x²+2x-10+2/x+3/x²=0的过程：令t=x+1/x，A={x|3x²+2x-10+2/x+3/x²=0},B={t|3t²+2t-16=0}，在叶老师的循循善诱下，学生们了解了这样的（）不是一一对应。

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进入函数部分，叶老师告诉学生“如果映射f：X→Y，其中X与Y都由实数组成，则f被称为一个函数。函数就是一类特殊的映射。”并且他提到函数也有两个要素，第一是定义域，第二是对应规律。

接着，他讲解了严格单调函数并请学生上台写出反函数和它本身是一样的函数的例子，并请同学们上台写一些存在反函数的例子。同学们积极踊跃上台写下作答，比如f(x)=e^x与f^-1(x)=lnx、f(x)=x与f^-1(x)=x等例子。那么什么样的函数一定存在反函数呢？在叶老师的引导下，学生们得出结论：严格单调的函数存在反函数且反函数与原函数具有同样的单调性。

对比原先学过的数列极限的定义，随后叶老师介绍了函数极限的定义，即设函数f在点x₀的近旁有定义，但x₀这一点自身可以是例外。设l是一个实数。如果对任意给定的ε>0，存在一个δ> 0，使得对一切适合不等式0<|x-x₀|<δ的x ，均有|f(x) - l| <ε，则称当x趋于点x₀时，函数f有极限l，记作： 。随后他从定义出发举例进行了论证：证明了并求出了极限的值。

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课堂开始，何季莹老师先对上节课的作业做出了讲解，并展示了优秀作业的例子，她特别提醒了学生在作业中要考虑到模型过拟合和欠拟合两种情况。

何老师先讲解了Softmax的公式，Softmax计算概率公式为，损失函数（交叉熵）公式为：。然后她打开Jupyter Notebook，先在代码框里敲下“np.meshgrid”构建坐标数据，边操作边解释：“这一步是把离散的样本，拓展成能覆盖整个特征空间的连续预测面。”随后她特意停顿，选中“multi_class=multinomial”参数：“这是切换到多分类的关键‘开关’，大家跟着输入时别漏了这个设置。”同学们立刻在自己的笔记本电脑上同步操作，何老师则走下讲台跟进学生们代码的运行情况，出现问题时及时指导。

最后何老师带领学生们实操代码，用matplotlib将三种鸢尾花的分类边界清晰呈现——分区域区域精准分隔样本点。何老师指着总结：“这就是把Softmax公式，变成‘看得见的分类规则’的过程。”课程收尾时，她建议感兴趣的学生可以尝试乳腺癌数据集的课后任务：“试试调整特征维度或模型参数，看看分类边界会怎么变化。”

END