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引言

在现代金融市场中，传统的主观交易正逐渐被算法交易所增强甚至取代。量化交易系统通过数学模型识别市场中稍纵即逝的低效机会，以超越人类能力的速度和规模处理海量数据。本文将深入讲解两种经典的量化策略：均值回归（配对交易）和纯套利（跨交易所套利），并通过 Python 代码带你一步步实现从数据获取、统计检验到信号生成的完整流程。

一、均值回归策略（配对交易）

1.1 核心思想

均值回归策略的核心假设是：两只历史上高度相关的股票，当价格关系出现异常偏离时，未来会回归到正常水平。就像一根被拉伸的橡皮筋，拉得越远，反弹的力量越大。

交易方式：

• 做多配对：买入股票 A，卖空股票 B
• 做空配对：卖空股票 A，买入股票 B

1.2 数据获取

首先，我们需要获取多只股票的历史价格数据：

import pandas as pd
import yfinance as yf
from datetime import datetime

defget_historical_data(tickers):
"""获取多只股票的调整后收盘价"""
    data = pd.DataFrame()
    names = list()
for i in tickers:
# 下载指定时间范围的股票数据
        downloaded = yf.download(i, start=datetime(2020, 10, 27), end=datetime(2021, 10, 27))
# 提取调整后收盘价（考虑了分红和拆股）
        data = pd.concat([data, downloaded['Adj Close']], axis=1)
        names.append(i)
    data.columns = names
return data

# 定义股票列表
ticks = ["DPZ", "AAPL", "GOOG", "AMD", "GME", "SPY", "NFLX", "BA", "WMT", "BRK-B", "MSFT", "NKE"]
d = get_historical_data(ticks)
print(d.shape)  # 查看数据维度
d.tail()  # 查看最新数据

为什么使用调整后收盘价？ 因为它已经考虑了公司的分红派息和股票拆分等行为，能够真实反映投资者的实际收益情况，避免在计算价差时产生虚假的跳跃。

1.3 相关性分析

接下来，计算股票之间的相关性矩阵，并用热力图可视化：

import seaborn as sn
from matplotlib.pyplot import figure

# 计算相关性矩阵
corr_matrix = d.corr()

# 绘制热力图
figure(figsize=(8, 6), dpi=200)
sn.heatmap(corr_matrix, annot=True)

相关性矩阵帮助我们快速筛选出历史上走势相近的股票对。一般而言，相关系数大于 0.8 的配对值得进一步研究。但需要注意：高相关性只是必要条件，不是充分条件。

1.4 协整检验

找到高相关性的股票对后，需要进行协整检验来验证它们的价差是否具有均值回归特性：

import statsmodels.tsa.stattools as ts
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 选取伯克希尔和微软作为候选配对
BRK_B = d['BRK-B']
MSFT = d['MSFT']

# 进行协整检验（Engle-Granger 两步法）
result = ts.coint(BRK_B, MSFT)
p_val = result[1]
print(f'协整检验 P 值：{p_val}')
print('当 P 值 < 0.05 时，说明两个序列存在协整关系')

# 对价差进行 ADF 平稳性检验
spread = BRK_B - MSFT
spread_adf = adfuller(spread)
print(f'价差的 ADF 检验 P 值：{spread_adf[1]}')

协整的含义： 虽然两只股票的价格各自都是非平稳的（会随机游走），但它们的某种线性组合（价差）却是平稳的，会围绕均值波动。这正是均值回归策略的理论基础。

1.5 计算 Z 分数并生成交易信号

当价差被证明是平稳的，我们可以用 Z 分数来衡量当前偏离程度：

import matplotlib.pyplot as plt

# 计算价格比率
ratio = BRK_B / MSFT

# 计算滚动均值和标准差
ratios_mavg5 = ratio.rolling(window=5).mean()   # 5 日均线
ratios_mavg20 = ratio.rolling(window=20).mean()  # 20 日均线
std_20 = ratio.rolling(window=20).std()          # 20 日滚动标准差

# 计算 Z 分数
zscore_20_5 = (ratios_mavg5 - ratios_mavg20) / std_20

# 绘制 Z 分数及交易阈值
figure(figsize=(8, 6), dpi=200)
zscore_20_5.plot()
plt.axhline(0, color='black')           # 均值线
plt.axhline(1, color='red', linestyle='--')    # 上阈值
plt.axhline(-1, color='green', linestyle='--') # 下阈值
plt.legend(['Z 分数', '均值', '+1', '-1'])
plt.title('BRK-B / MSFT 比率的 Z 分数')
plt.show()

交易规则：

• 当 Z 分数 > 1 时：做空配对（卖出 BRK-B，买入 MSFT）
• 当 Z 分数 < -1 时：做多配对（买入 BRK-B，卖出 MSFT）
• 当 Z 分数回归到 0 附近时：平仓

1.6 生成买卖信号可视化

figure(figsize=(8, 6), dpi=200)
ratio.plot()

# 创建买入信号（Z 分数 <= -1）
buy = ratio.copy()
buy[zscore_20_5 > -1] = 0

# 创建卖出信号（Z 分数 >= 1）
sell = ratio.copy()
sell[zscore_20_5 < 1] = 0

# 绘制信号点
buy.plot(color='g', linestyle='None', marker='^')
sell.plot(color='r', linestyle='None', marker='v')
plt.legend(['比率', '买入信号', '卖出信号'])
plt.title('BRK-B 与 MSFT 的交易信号')
plt.show()

二、纯套利策略（跨交易所套利）

2.1 核心思想

纯套利是指在不同交易所之间，利用同一资产的价格差异进行无风险获利。操作逻辑很简单：在价格低的交易所买入，同时在价格高的交易所卖出。

2.2 数据准备

import pandas as pd
import numpy as np

# 从 Excel 读取两个交易所的 BTC 价格数据
gemini = pd.read_excel('BTCPrices.xlsx', sheet_name='Gemini')
reuters = pd.read_excel('BTCPrices.xlsx', sheet_name='Reuters')

# 设置时间索引
gemini = gemini.set_index("Date (EST)")
reuters = reuters.set_index("Time")

# 提取开盘价
gem_BTC = gemini['Open']
reu_BTC = reuters['Open']

2.3 价差分析

from matplotlib.pyplot import figure

# 绘制两个交易所的价格对比
figure(figsize=(8, 4), dpi=200)
plt.plot(gem_BTC, label="Gemini BTC")
plt.plot(reu_BTC, label="Reuters BTC")
plt.title('BTC 开盘价对比')
plt.legend()

# 绘制价差的绝对值
figure(figsize=(8, 4), dpi=400)
plt.plot(abs(gem_BTC - reu_BTC), label="价差 |Gemini - Reuters|")
plt.title('两交易所价差')
plt.legend()

2.4 考虑交易成本的套利决策

真正的套利必须扣除交易费用后仍有利润：

# 构建综合分析表
# 假设平均交易费率为 0.2%（买卖各 0.1%）
comb_df = pd.concat([
    gem_BTC,
    reu_BTC,
    abs(gem_BTC - reu_BTC),  # 绝对价差
0.002 * (gem_BTC + reu_BTC)  # 总交易成本
], axis=1)
comb_df.columns = ["Gemini_Open", "Reuters_Open", "Absolute_Difference", "Total_Tax"]

# 生成交易方向信号
# 0 表示在 Gemini 卖出、在 Reuters 买入
v = pd.DataFrame(np.where(comb_df["Gemini_Open"] > comb_df["Reuters_Open"], 0, 1))
v.index = comb_df.index
v.columns = ["Direction"]
comb_df = pd.concat([comb_df, v], axis=1)

# 生成执行信号：只有当价差大于交易成本时才执行
# 0 表示执行，1 表示不执行
order = pd.DataFrame(np.where(comb_df["Absolute_Difference"] > comb_df["Total_Tax"], 0, 1))
order.index = comb_df.index
order.columns = ["Execute"]
comb_df = pd.concat([comb_df, order], axis=1)

# 查看执行信号分布
print(np.unique(comb_df["Execute"], return_counts=True))

2.5 计算套利利润

# 筛选出所有可执行的套利机会
orders_fulfilled = comb_df.loc[comb_df["Execute"] == 0]

# 计算总利润（价差减去交易成本）
total_profits = sum(orders_fulfilled["Absolute_Difference"] - orders_fulfilled["Total_Tax"])
print(f'扣除费用后的总利润：${total_profits:.2f}')

三、实战建议

1. 数据对齐： 确保不同来源的数据在时间戳、时区、货币单位上完全一致
2. 滚动计算： 使用滚动窗口计算均值和标准差，避免未来数据泄露
3. 成本考量： 始终将交易费用、滑点、延迟纳入模型
4. 风险控制： 设置止损线，防止协整关系失效时的极端损失
5. 回测验证： 在历史数据上充分回测，并在模拟盘验证后再实盘

总结

本文详细介绍了两种经典的量化交易策略。均值回归策略通过统计检验识别具有协整关系的股票对，利用价差的均值回归特性进行交易。跨交易所套利则通过监控同一资产在不同市场的价格差异，在扣除交易成本后捕捉无风险利润。

无论采用哪种策略，成功的关键在于：严谨的统计检验、完善的成本模型、以及稳健的风险管理。希望本文能为你的量化交易之路提供有价值的参考。

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