代码分享 | 国密SM4算法MATLAB实现

SM4是中国国家密码标准的分组密码算法，属于对称加密算法，采用32轮迭代的Feistel结构。该算法以128位分组长度和128位密钥长度著称，广泛应用于中国的密码应用中。

1.数学基础与数据表示

二进制与十六进制转换

算法首先将十六进制字符串转换为二进制表示。每个十六进制字符对应4位二进制数，通过hex2dec和dec2bin函数实现转换。对于十六进制字符x，其二进制表示为：

矩阵表示

明文、密钥和轮密钥都以矩阵形式存储。128位数据被组织为4行32列的矩阵，每行代表32位数据，即一个32位字。

2.密钥扩展算法

初始密钥处理

SM4使用固定的系统参数FK进行初始密钥变换：

其中MKi为用户提供的主密钥，FKi为预定义的系统参数。

轮密钥生成

轮密钥生成是SM4算法的核心部分，通过递推关系生成32个轮密钥：

其中CKi为系统参数，定义为：

S盒变换

S盒是非线性变换的核心，将8位输入映射为8位输出。算法将32位数据分为8个4位段，每两个4位段组成一个8位字节作为S盒索引：

线性变换L'

轮密钥生成中的线性变换L'定义为：

其中⋘表示循环左移操作。

3.加解密算法

加密过程

加密算法采用与密钥扩展类似的结构，但使用不同的线性变换：

Feistel结构

SM4采用改进的Feistel结构，状态更新公式为：

解密过程

解密过程使用逆向的轮密钥顺序：

RK′31−i=RKi,i=0,1,…,31

解密算法的迭代公式与加密相同，但轮密钥按相反顺序使用。

4.数学变换详解

循环移位操作

循环左移操作将二进制串的位按指定位置数向左循环移动。对于n位二进制数B，左移k位的数学表示为：(B⋘k)=(B≪k)∣(B≫(n−k))

模2运算

算法中大量使用模2运算，即异或(XOR)操作。对于二进制位a和b：a⊕b=(a+b)mod2

仿射变换

S盒实现的非线性变换本质上是一个复杂的仿射变换，提供算法的混淆特性，确保密码学安全性。

5.安全性分析

雪崩效应

SM4算法设计确保输入的微小变化能引起输出的显著变化，这是通过S盒的非线性特性和线性变换的扩散特性共同实现的。

差分均匀性

S盒具有良好的差分均匀性，能够抵抗差分密码分析攻击。

线性逼近

算法的S盒和线性变换设计能够有效抵抗线性密码分析。

6.算法特点

SM4算法具有以下数学特点：轮函数采用非平衡Feistel结构，S盒具有良好的代数性质，线性变换确保良好的扩散特性。整个算法经过精心设计，能够在保证安全性的同时实现较高的运算效率。

通过这种数学结构，SM4算法实现了现代分组密码所需的安全属性，包括混淆、扩散和可逆性，满足了对称密码算法的基本要求。

代码

clcclear all%function C=SM4(X,K,M)%M为1时进行加密，M为0时进行解密操作，X为明文/密文输入，K为密钥输入X='0123456789abcdeffedcba9876543210';K='0123456789abcdeffedcba9876543210';M=1;%****************X输入明文*************XB=[];A=zeros(36,32);for i=1:32    Xi=X(i);    XBi=['0000',dec2bin(hex2dec(Xi))];    XBi=XBi(end-3:end);    XBi=[str2num(XBi(1)),str2num(XBi(2)),str2num(XBi(3)),str2num(XBi(4))];    XB=[XB,XBi];    if rem(i,8)==0         A(ceil(i/8),:)=XB;         XB=[];    end   end%****************K输入密钥***********KB=[];MK=zeros(4,32);for i=1:32    Ki=K(i);    KBi=['0000',dec2bin(hex2dec(Ki))];    KBi=KBi(end-3:end);    KBi=[str2num(KBi(1)),str2num(KBi(2)),str2num(KBi(3)),str2num(KBi(4))];    KB=[KB,KBi];    if rem(i,8)==0         MK(ceil(i/8),:)=KB;         KB=[];    end   end%*****************FK获得******************F='A3B1BAC656AA3350677D9197B27022DC';FB=[];FK=zeros(4,32);for i=1:32    Fi=F(i);    FBi=['0000',dec2bin(hex2dec(Fi))];    FBi=FBi(end-3:end);    FBi=[str2num(FBi(1)),str2num(FBi(2)),str2num(FBi(3)),str2num(FBi(4))];    FB=[FB,FBi];    if rem(i,8)==0         FK(ceil(i/8),:)=FB;         FB=[];    end   end%**************K初始化***********K=zeros(36,32);for i=1:4    K(i,:)=mod(MK(i,:)+FK(i,:),2);end%***************CK获得**********C=zeros(32,4);CK=zeros(32,32);for i=0:31    for j=0:3       C(i+1,j+1)=mod((4*i+j)*7,256);    endendc=[];for i=1:32    for j=1:4        ci=['00000000',dec2bin(C(i,j))];        ci=ci(end-7:end);        ci=[str2num(ci(1)),str2num(ci(2)),str2num(ci(3)),str2num(ci(4)),str2num(ci(5)),str2num(ci(6)),str2num(ci(7)),str2num(ci(8))];        c=[c,ci];    end    CK(i,:)=c;    c=[];end%**********************S盒****************************S={'d6','90','e9','fe','cc','e1','3d','b7','16','b6','14','c2','28','fb','2c','05';   '2b','67','9a','76','2a','be','04','c3','aa','44','13','26','49','86','06','99';   '9c','42','50','f4','91','ef','98','7a','33','54','0b','43','ed','cf','ac','62';   'e4','b3','1c','a9','c9','08','e8','95','80','df','94','fa','75','8f','3f','a6';   '47','07','a7','fc','f3','73','17','ba','83','59','3c','19','e6','85','4f','a8';   '68','6b','81','b2','71','64','da','8b','f8','eb','0f','4b','70','56','9d','35';   '1e','24','0e','5e','63','58','d1','a2','25','22','7c','3b','01','21','78','87';   'd4','00','46','57','9f','d3','27','52','4c','36','02','e7','a0','c4','c8','9e';   'ea','bf','8a','d2','40','c7','38','b5','a3','f7','f2','ce','f9','61','15','a1';   'e0','ae','5d','a4','9b','34','1a','55','ad','93','32','30','f5','8c','b1','e3';   '1d','f6','e2','2e','82','66','ca','60','c0','29','23','ab','0d','53','4e','6f';   'd5','db','37','45','de','fd','8e','2f','03','ff','6a','72','6d','6c','5b','51';   '8d','1b','af','92','bb','dd','bc','7f','11','d9','5c','41','1f','10','5a','d8';   '0a','c1','31','88','a5','cd','7b','bd','2d','74','d0','12','b8','e5','b4','b0';   '89','69','97','4a','0c','96','77','7e','65','b9','f1','09','c5','6e','c6','84';   '18','f0','7d','ec','3a','dc','4d','20','79','ee','5f','3e','d7','cb','39','48'};% T=[1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0];%************************rk轮密钥生成************************rk=zeros(32,32);SB=[];for j=1:32    T=mod(K(j+1,:)+K(j+2,:)+K(j+3,:)+CK(j,:),2);    for i=1:8:25    b1=T(i)*8+T(i+1)*4+T(i+2)*2+T(i+3)+1;    b2=T(i+4)*8+T(i+5)*4+T(i+6)*2+T(i+7)+1;    s=S(b1,b2);    si=['00000000',dec2bin(hex2dec(s))];    si=si(end-7:end);    si=[str2num(si(1)),str2num(si(2)),str2num(si(3)),str2num(si(4)),str2num(si(5)),str2num(si(6)),str2num(si(7)),str2num(si(8))];    SB=[SB,si];    end    B1=SB;    B2=[SB(14:end),SB(1:13)];    B3=[SB(24:end),SB(1:23)];    B=mod(B1+B2+B3,2);    SB=[];    K(j+4,:)=mod(K(j,:)+B(1,:),2);    rk(j,:)=K(j+4,:);end%******************加解密操作**********************************if M==1    for j=1:32       T=mod(A(j+1,:)+A(j+2,:)+A(j+3,:)+rk(j,:),2);       for i=1:8:25          b1=T(i)*8+T(i+1)*4+T(i+2)*2+T(i+3)+1;          b2=T(i+4)*8+T(i+5)*4+T(i+6)*2+T(i+7)+1;          s=S(b1,b2);          si=['00000000',dec2bin(hex2dec(s))];          si=si(end-7:end);          si=[str2num(si(1)),str2num(si(2)),str2num(si(3)),str2num(si(4)),str2num(si(5)),str2num(si(6)),str2num(si(7)),str2num(si(8))];          SB=[SB,si];       end      B1=SB;      B2=[SB(3:end),SB(1:2)];      B3=[SB(11:end),SB(1:10)];      B4=[SB(19:end),SB(1:18)];      B5=[SB(25:end),SB(1:24)];      B=mod(B1+B2+B3+B4+B5,2);      SB=[];      A(j+4,:)=mod(A(j,:)+B(1,:),2);    endelse    if M==0        for j=1:32           T=mod(A(j+1,:)+A(j+2,:)+A(j+3,:)+rk(33-j,:),2);          for i=1:8:25            b1=T(i)*8+T(i+1)*4+T(i+2)*2+T(i+3)+1;            b2=T(i+4)*8+T(i+5)*4+T(i+6)*2+T(i+7)+1;            s=S(b1,b2);            si=['00000000',dec2bin(hex2dec(s))];            si=si(end-7:end);            si=[str2num(si(1)),str2num(si(2)),str2num(si(3)),str2num(si(4)),str2num(si(5)),str2num(si(6)),str2num(si(7)),str2num(si(8))];            SB=[SB,si];          end          B1=SB;          B2=[SB(3:end),SB(1:2)];          B3=[SB(11:end),SB(1:10)];          B4=[SB(19:end),SB(1:18)];          B5=[SB(25:end),SB(1:24)];          B=mod(B1+B2+B3+B4+B5,2);          SB=[];          A(j+4,:)=mod(A(j,:)+B(1,:),2);        end    endend%**************反序变换*******************       Y=[]; for i=1:4   for j=1:8:25         l=[num2str(A(37-i,j)),num2str(A(37-i,j+1)),num2str(A(37-i,j+2)),num2str(A(37-i,j+3)),num2str(A(37-i,j+4)),num2str(A(37-i,j+5)),num2str(A(37-i,j+6)),num2str(A(37-i,j+7))];          Y=[Y,dec2hex(bin2dec(l))];   endendXY

计算结果