Python:图解 NumPy
- 2026-03-28 00:07:22
NumPy 是 Python 中最受欢迎的第三方库之一。本文将通过图示和更具实践性的方式介绍其使用方法，使你能够通过直观理解来加深记忆。
一、导入 NumPy
import numpy as np二、NumPy 数组的创建
NumPy 支持从列表、元组、字符串、缓冲区、迭代器等多种数据来源创建数组。
1、多种创建数组的方法
import numpy as np# 从列表创建np.array(list(range(4))) # array([0, 1, 2, 3])# 从元组创建np.array((0, 1, 2, 3)) # array([0, 1, 2, 3])# 从数字字符串创建，dtype 默认为浮点数np.fromstring('1 4 ', sep=' ')# 从数字字符串创建，dtype 指定为整数np.fromstring('1, 2', dtype=int, sep=',')# 从缓冲区创建numpy.frombuffer(buffer, dtype=float, count=-1, offset=0)# 从迭代器创建numpy.fromiter(iterable, dtype, count=-1)
NumPy 提供了大量创建数组的方法。
延伸阅读：
2、查看数组结构信息
NumPy 提供了一组数组属性，用于描述数组的结构信息；其中部分属性可读取结构特征，个别属性在满足条件时还可用于调整结构。
例如：
a = np.array([[["000", "001", "002", "003"],["010", "011", "012", "013"]],[["100", "101", "102", "103"],["110", "111", "112", "113"]]])a.shape # (2, 2, 4) 数组形状，每个维度的长度a.size # 16 元素总数a.ndim # 3 数组维度个数len(a) # 2 数组第 0 维（axis=0）的长度，相当于 a.shape[0]
延伸阅读：
3、快速创建 NumPy 数组的方法
shape = (3,2)np.zeros(shape) # 创建数组元素全0的数组np.ones(shape) # 创建数组元素全1的数组np.full(shape,7) # 创建数组元素全是指定值的数组
还可以创建包含随机值的数组：
np.random.random(shape) # 创建均匀分布的随机数组np.random.randn(3,2) # 创建标准正态分布的随机数组
还有更多实用的创建方法，比如，arange() 可用于创建一个等差序列数组。
np.arange(start, stop(不包含), step)示例：
np.arange(1, 15, 2)# array([ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13])a = np.arange(1,17).reshape(4,4) # 创建数组然后改变数据形状a# array([[ 1, 2, 3, 4],# [ 5, 6, 7, 8],# [ 9, 10, 11, 12],# [13, 14, 15, 16]])
三、算术运算
NumPy 支持多种算术运算（Arithmetic Operations）：
• 同形状的数组之间的逐元素运算
• 形状满足广播规则时，数组之间可以自动扩展后再逐元素运算
• 标量与数组的运算
# 同形状a = np.array([[1, 2], [4, 5], [7, 8]])b1 = a.copy()a + b1# 一维数组按广播规则与二维数组运算b2 = np.array([1, 2])a + b2# 标量a + 2
其他运算方式类似。但需注意：参与运算的数组形状必须满足要求，这种机制称为“广播”（Broadcasting）。
延伸阅读：
NumPy 的广播规则是：
• 维度不足时在左侧补 1
• 从右向左逐维比较，每一维必须“相等或存在 1”
比如：
A（2维数组）：(4, 3)B（1维数组）：(3, )结果形状 ： (4, 3)A（4维数组）: (7, 1, 6, 1)B（3维数组）: (3, 1, 5)结果形状 ：(7, 3, 6, 5)
而以下情形将不支持广播运算，比如：
(3, 2) 与 (1, 3) # 尾维 2 与 3 冲突，下图 1 的右图表示有误(3, 2) 与 (2, 2) # 除最后一维外，其余对应维度也必须相等或有一个为 1(3, 2) 与 (3, )
NumPy 常用的二元算术运算函数有：
np.subtract(a, b) # 或 a - bnp.add(a, b) # 或 a + bnp.divide(a, b) # 或 a / bnp.multiply(a, b) # 或 a * ba.dot(b) # 对一维数组常表示向量点积；对二维数组常表示矩阵乘法
NumPy 还提供了多个数学函数可以对数组中所有元素执行向量化运算：
np.exp(a) # 指数 Exponentiationnp.sqrt(a) # 平方根 Square rootnp.sin(a) # 正弦np.cos(a) # 余弦np.log(a) # 以 e 为底的对数
延伸阅读：
四、索引与切片
基本索引（包括整数索引和切片访问等）是 NumPy 中最基础的数组访问方式，其行为与 Python 序列类型（如列表、字符串）的索引和切片规则基本一致。
整数索引的基本形式：
arr[index]切片访问的基本形式：
arr[from:to:step, from:to:step, ...] 对于多维数组，NumPy 使用逗号分隔各个维度的索引。省略符（ellipsis） ... 可用于表示多个维度的全部元素。
示例：
import numpy as npsite = np.array([[["S", "O", "L", "O"],["T", "H", "O", "T"]],[['.', 'c', 'o', 'm'],['b', 'l', 'o', 'g']]])# 以下表达式均返回形状为 (4,) 的一维数组site[0][1]site[0:1][0][1]site[0:2][0][1]# array(['T', 'H', 'O', 'T'], dtype='<U1')# 下面表达式的结果则是：(1, 4)site[0:1, 1]# array([['T', 'H', 'O', 'T']], dtype='<U1')
在 NumPy 的基本索引中，整数索引会消除该维度，而切片索引会保留该维度。
比如，上例中，site[0:1, 1] 中的 0:1 切片会返回一个同维数组 (1, 2, 4)，当再进行整数索引，第 1 维被消除，返回二维数组 (1, 4)。
site[0,1] 在各个维度上都使用整数索引，因此分别消除第 0 维和第 1 维，返回一维数组 (4, )。
NumPy 的基本索引同样支持负索引与负步长。
示例：
site[:, :, ::-1] # 将最后一个轴上的元素逆序延伸阅读：
五、聚合运算
NumPy 提供了一组用于对数组元素进行统计汇总的函数。这些函数可以对整个数组进行聚合计算（也称“归约计算”），也可以通过 axis 参数沿指定轴进行统计，从而实现按行或按列计算。
比如：
a.sum() # 求和a.min() # 最小值a.max() # 最大值a.cumsum() # 累计和a.mean() # 均值
np.median(a) # 中位数np.corrcoef(a) # 相关系数矩阵np.std(a) # 标准差
1、Axis（轴）
聚合操作可以针对指定轴进行。
下面以三维数组的求和运算为例：
npr = np.array([1, 2, 4, 5, 7, 8, 1, 2, 4, 5, 7, 8]).reshape(2, 3, 2)（1）当指定 axis = 0 时，沿第 0 轴方向求和，返回一个二维数组 (3, 2)。
npr.sum(axis=0)（2）当指定 axis = 1 时，沿第 1 轴方向求和，返回一个二维数组 (2, 2)。
npr.sum(axis=1)（3）当指定 axis = 2 时，沿第 2 轴方向求和，返回一个二维数组 (2, 3)。
npr.sum(axis=2)
对三维数组求最大值也是如此：
npr = np.array([1, 3, 4, 5, 7, 8, 4, 2, 4, 5, 3, 8]).reshape(2, 3, 2)npr.max(axis=0)npr.max(axis=1)npr.max(axis=2)
延伸阅读：
六、数组重构
1、结构重构
常用的数组结构重构方法有：
• .reshape()：改变形状（返回新数组）
• .resize()：原地修改数组形状；若新数组更大，新增部分通常以 0 填充；若更小，则截断数据
• .T：转置（Transpose）。对二维数组表现为行列互换；对更高维数组则是将各轴顺序反转
• .ravel()：展平为一维数组
延伸阅读：
2、拼接数组
可以使用多种方式拼接数组。
• np.concatenate()：沿指定轴拼接多个数组
• np.append()：将值追加到数组（默认先展平），返回新数组
延伸阅读：
3、插入与删除
对于二维数组：
• axis=0 表示行
• axis=1 表示列
插入示例：
a = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)print(a)print("在 axis=0 方向插入一行：")a = np.insert(a, 1, [9, 9, 9], axis=0)print(a)
输出：
[[1 2 3][4 5 6][7 8 9]]在 axis=0 方向插入一行：[[1 2 3][9 9 9][4 5 6][7 8 9]]
在该示例下，插入值可以是标量 9，也可以是形状匹配的一维序列 [9, 9, 9]；是否可插入其他形状，还取决于 axis 与广播兼容性。
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删除示例：
a = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)a2 = np.insert(a, 1, [9,9,9], axis=0)a3 = np.delete(a2, 1, axis=0)a == a3
输出：
array([[ True, True, True],[ True, True, True],[ True, True, True]])
若需单个布尔值：
np.array_equal(a, a3) # True延伸阅读：
4、排序
排序操作既可以作用于整个数组，也可以仅作用于指定轴。
.sort()默认沿 axis = -1（最后一个轴）升序排序，并原地修改数组。
示例：
a = np.arange(9, 0, -1).reshape(3,3 )a.sort()a.sort(axis=0)
延伸阅读：
5、关于“拷贝”
NumPy 中的“复制”涉及数据缓冲区与数组结构两个层面。变量赋值仅创建引用；切片与 view 通常生成共享数据的视图；而 copy() 等操作才会复制底层数据。理解这些机制，有助于避免隐式数据修改，并提升数组计算的效率。
延伸阅读：
七、高级索引
NumPy 可以使用布尔数组索引、整数数组索引以及混合索引来选择元素。
1、布尔数组筛选
（1）条件筛选
a = np.arange(1, 17).reshape(4, 4)a[a < 7]# array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
先计算条件表达式 a < 7，得到布尔矩阵，True 位置对应的元素被选出，返回结果为一维扁平数组。这是对普通布尔数组筛选而言的常见结果形式。
（2）条件排除
a[a != 7]# array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16])
选出所有不等于 7 的元素，同样返回一维扁平数组。
2、整数数组索引
（1）行索引
a[[1, 0, 1, 2]]这实际上是在按给定顺序选取第 1、0、1、2 行，可重复选取。
（2）列重排
a[:, [1, 0, 1, 2]]选取列并重排序，可重复列。
3、组合坐标式索引
a[[1, 0, 2], [0, 1, 0]]按坐标对选取元素，返回一维数组。
延伸阅读：
📘 小结
本文以图示方式介绍了 NumPy 数组的创建、运算、索引、聚合与重构等基础内容。学习时应特别注意广播规则、轴的含义以及视图与拷贝的区别，这些机制是正确使用 NumPy 的关键。
特别声明：
除延伸阅读文章之外，本文的基本框架、示例及所有图片来自以下网址，感谢原作者的辛勤工作。
https://solothought.com/tutorial/python-numpy
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