Python 绘制多变量轨迹流线图(含代码)

引言

一些轨迹并不是一条简单的运动路径，它往往同时包含位置变化、速度变化、弯曲程度变化，以及所处背景场的空间差异。如果只是画普通轨迹线，能够看到路径走向，却很难进一步判断哪里速度更高、哪里转弯更剧烈、轨迹又与周围环境场之间存在怎样的关系。多变量轨迹流线图的价值就在于，它能够在一张图中同时整合轨迹本身和背景流场信息：轨迹的位置展示运动路径，颜色可以表示速度，线宽可以表示曲率，而背景的流线或标量场又能补充轨迹所处环境的整体结构。这样绘制出来的图，不只是比普通轨迹图更漂亮，更重要的是它能够在单图中承载更多科学信息。下面这组示例图基于同一组模拟轨迹数据，分别展示基础版和进阶版两种表达方式，用来说明如何从“看路径”进一步提升到“读结构、看关系、识别重点”。

import osimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.collections import LineCollectionfrom matplotlib.colors import Normalizefrom matplotlib.cm import ScalarMappablefrom matplotlib.lines import Line2Dfrom matplotlib.colors import Normalize, LinearSegmentedColormap# 0. 全局设置OUTDIR = "trajectory_streamline_output"os.makedirs(OUTDIR, exist_ok=True)plt.rcParams["font.family"] = "DejaVu Sans"plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = FalseXLIM = (-4.0, 4.2)YLIM = (-3.2, 3.2)# 自定义配色cmap_basic_track = LinearSegmentedColormap.from_list(    "basic_track",    ["#1d4e89", "#2a9d8f", "#e9c46a", "#f4a261", "#e76f51"],    N=256)cmap_adv_bg = LinearSegmentedColormap.from_list(    "adv_bg",    ["#f8fbff", "#d9ecff", "#a8d0f0", "#6ea8d9", "#3b82c4"],    N=256)cmap_adv_track = LinearSegmentedColormap.from_list(    "adv_track",    ["#4c1d95", "#7c3aed", "#06b6d4", "#10b981", "#fde047"],    N=256)# 1. 构造二维流场数据def velocity_field(x, y, t=0.0):    """    生成一个带有双涡旋 + 平移 + 波动扰动的二维速度场    支持标量或数组输入    """    x = np.asarray(x)    y = np.asarray(y)    t = np.asarray(t)    # 涡旋1    x1, y1 = -1.6, 0.9    r1 = (x - x1) ** 2 + (y - y1) ** 2    g1 = 1.75    u1 = -g1 * (y - y1) * np.exp(-r1 / 2.3)    v1 =  g1 * (x - x1) * np.exp(-r1 / 2.3)    # 涡旋2（反向）    x2, y2 = 1.7, -0.75    r2 = (x - x2) ** 2 + (y - y2) ** 2    g2 = -1.35    u2 = -g2 * (y - y2) * np.exp(-r2 / 2.7)    v2 =  g2 * (x - x2) * np.exp(-r2 / 2.7)    # 整体平移 + 轻微时变扰动    u_bg = 0.42 + 0.10 * np.cos(1.45 * y + 0.25 * t)    v_bg = 0.16 * np.sin(1.10 * x - 0.30 * t)    u = u1 + u2 + u_bg    v = v1 + v2 + v_bg    return u, vdef scalar_field(x, y):    """    生成一个用于高级图背景的标量场（浓度/温度/势函数风格）    """    x = np.asarray(x)    y = np.asarray(y)    z = (        0.75        + 1.60 * np.exp(-((x + 1.2) ** 2 + (y + 1.35) ** 2) / 1.7)        + 1.10 * np.exp(-((x - 1.85) ** 2 + (y - 0.65) ** 2) / 2.0)        + 0.35 * np.sin(1.20 * x - 0.85 * y)        + 0.18 * np.cos(1.70 * y)    )    return z# 2. 轨迹积分（RK4）def rk4_step(x, y, t, dt):    u1, v1 = velocity_field(x, y, t)    k1x, k1y = dt * u1, dt * v1    u2, v2 = velocity_field(x + 0.5 * k1x, y + 0.5 * k1y, t + 0.5 * dt)    k2x, k2y = dt * u2, dt * v2    u3, v3 = velocity_field(x + 0.5 * k2x, y + 0.5 * k2y, t + 0.5 * dt)    k3x, k3y = dt * u3, dt * v3    u4, v4 = velocity_field(x + k3x, y + k3y, t + dt)    k4x, k4y = dt * u4, dt * v4    x_new = x + (k1x + 2 * k2x + 2 * k3x + k4x) / 6.0    y_new = y + (k1y + 2 * k2y + 2 * k3y + k4y) / 6.0    return x_new, y_newdef compute_curvature(x, y):    """    计算二维曲线离散曲率    """    x = np.asarray(x)    y = np.asarray(y)    dx = np.gradient(x)    dy = np.gradient(y)    ddx = np.gradient(dx)    ddy = np.gradient(dy)    denom = (dx * dx + dy * dy) ** 1.5 + 1e-12    kappa = np.abs(dx * ddy - dy * ddx) / denom    return kappadef integrate_trajectory(x0, y0, dt=0.04, n_steps=320):    """    从初始点出发积分一条轨迹    """    xs = [x0]    ys = [y0]    ts = [0.0]    x, y = x0, y0    for i in range(n_steps - 1):        t = i * dt        x_new, y_new = rk4_step(x, y, t, dt)        if (x_new < XLIM[0]) or (x_new > XLIM[1]) or (y_new < YLIM[0]) or (y_new > YLIM[1]):            break        xs.append(x_new)        ys.append(y_new)        ts.append(t + dt)        x, y = x_new, y_new    xs = np.array(xs)    ys = np.array(ys)    ts = np.array(ts)    u, v = velocity_field(xs, ys, ts)    speed = np.hypot(u, v)    conc = scalar_field(xs, ys)    curvature = compute_curvature(xs, ys)    return {        "x": xs,        "y": ys,        "t": ts,        "speed": speed,        "conc": conc,        "curvature": curvature    }def generate_seeds():    """    生成一组初始点    """    left_y = np.linspace(-2.5, 2.5, 11)    left_x = np.full_like(left_y, -3.4)    lower_x = np.linspace(-3.1, -1.4, 4)    lower_y = np.full_like(lower_x, -2.7)    upper_x = np.linspace(-3.0, -1.6, 3)    upper_y = np.full_like(upper_x, 2.7)    xs = np.concatenate([left_x, lower_x, upper_x])    ys = np.concatenate([left_y, lower_y, upper_y])    return list(zip(xs, ys))# 3. 画渐变轨迹def make_segments(x, y):    pts = np.array([x, y]).T.reshape(-1, 1, 2)    segs = np.concatenate([pts[:-1], pts[1:]], axis=1)    return segsdef add_colored_trajectory(ax, x, y, values, cmap, norm, linewidths=2.0, alpha=1.0, zorder=3):    segs = make_segments(x, y)    lc = LineCollection(segs, cmap=cmap, norm=norm)    lc.set_array(values[:-1])    if np.isscalar(linewidths):        lc.set_linewidth(linewidths)    else:        lc.set_linewidth(linewidths[:-1])    lc.set_alpha(alpha)    lc.set_capstyle("round")    lc.set_joinstyle("round")    lc.set_zorder(zorder)    ax.add_collection(lc)    return lc# 4. 基础版图def plot_basic(trajs, out_png):    xg = np.linspace(XLIM[0], XLIM[1], 220)    yg = np.linspace(YLIM[0], YLIM[1], 180)    X, Y = np.meshgrid(xg, yg)    U, V = velocity_field(X, Y, 0.0)    all_speed = np.concatenate([tr["speed"] for tr in trajs])    speed_norm = Normalize(        vmin=np.percentile(all_speed, 5),        vmax=np.percentile(all_speed, 98)    )    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10.2, 7.8), dpi=220, facecolor="white")    ax.set_facecolor("white")    ax.streamplot(        X, Y, U, V,        color="#d7e3f0",        density=1.35,        linewidth=0.85,        arrowsize=0.65,        minlength=0.15,        zorder=1    )    last_lc = None    for tr in trajs:        x = tr["x"]        y = tr["y"]        speed = tr["speed"]        ax.plot(x, y, color="white", lw=3.2, alpha=0.95, zorder=2)        last_lc = add_colored_trajectory(            ax, x, y, speed,            cmap=cmap_basic_track,            norm=speed_norm,            linewidths=2.2,            alpha=0.98,            zorder=3        )        ax.scatter(x[0], y[0], s=26, facecolor="white", edgecolor="black", linewidth=0.6, zorder=4)        ax.scatter(x[-1], y[-1], s=24, facecolor="#334155", edgecolor="white", linewidth=0.5, zorder=4)    ax.set_xlim(XLIM)    ax.set_ylim(YLIM)    ax.set_aspect("equal", adjustable="box")    ax.set_xlabel("X", fontsize=12)    ax.set_ylabel("Y", fontsize=12)    ax.set_title("Basic Multivariable Trajectory Streamline Plot", fontsize=18, pad=14)    ax.grid(alpha=0.18, linestyle="--")    cbar = fig.colorbar(last_lc, ax=ax, pad=0.02, fraction=0.045)    cbar.set_label("Speed along trajectory", fontsize=11)    cbar.ax.tick_params(labelsize=9)    handles = [        Line2D([0], [0], marker="o", color="none", markerfacecolor="white",               markeredgecolor="black", markersize=6, label="Start point"),        Line2D([0], [0], marker="o", color="none", markerfacecolor="#334155",               markeredgecolor="white", markersize=6, label="End point")    ]    ax.legend(handles=handles, loc="upper left", fontsize=9, frameon=True)    plt.tight_layout()    plt.savefig(out_png, bbox_inches="tight", facecolor="white")# 5. 进阶版图def plot_advanced(trajs, out_png):    xg = np.linspace(XLIM[0], XLIM[1], 260)    yg = np.linspace(YLIM[0], YLIM[1], 220)    X, Y = np.meshgrid(xg, yg)    U, V = velocity_field(X, Y, 0.0)    C = scalar_field(X, Y)    all_speed = np.concatenate([tr["speed"] for tr in trajs])    all_curv = np.concatenate([tr["curvature"] for tr in trajs])    speed_norm = Normalize(        vmin=np.percentile(all_speed, 5),        vmax=np.percentile(all_speed, 98)    )    curv_low = np.percentile(all_curv, 8)    curv_high = np.percentile(all_curv, 95)    def map_width(kappa):        kk = np.clip((kappa - curv_low) / (curv_high - curv_low + 1e-12), 0, 1)        return 1.1 + 3.6 * kk    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10.8, 8.0), dpi=240, facecolor="white")    ax.set_facecolor("#f8fbff")    cf = ax.contourf(        X, Y, C,        levels=20,        cmap=cmap_adv_bg,        alpha=0.96,        zorder=0    )    ax.contour(        X, Y, C,        levels=10,        colors="#64748b",        linewidths=0.45,        alpha=0.22,        zorder=1    )    ax.streamplot(        X, Y, U, V,        color=(0.38, 0.49, 0.62, 0.22),        density=1.15,        linewidth=0.55,        arrowsize=0.55,        minlength=0.12,        zorder=2    )    last_lc = None    exposure = np.array([np.trapz(tr["conc"], tr["t"]) for tr in trajs])    top_ids = set(np.argsort(exposure)[-4:])    for i, tr in enumerate(trajs):        x = tr["x"]        y = tr["y"]        speed = tr["speed"]        curv = tr["curvature"]        widths = map_width(curv)        alpha = 0.84 if i in top_ids else 0.58        ax.plot(x, y, color=(1, 1, 1, 0.25), lw=np.max(widths) + 1.0, zorder=3)        last_lc = add_colored_trajectory(            ax, x, y, speed,            cmap=cmap_adv_track,            norm=speed_norm,            linewidths=widths,            alpha=alpha,            zorder=4        )        ax.scatter(x[0], y[0], s=20, facecolor="white", edgecolor="black", linewidth=0.55, zorder=5)        ax.scatter(x[-1], y[-1], s=22, facecolor="#0f172a", edgecolor="white", linewidth=0.55, zorder=5)    ax.set_xlim(XLIM)    ax.set_ylim(YLIM)    ax.set_aspect("equal", adjustable="box")    ax.set_xlabel("X", fontsize=12, color="black")    ax.set_ylabel("Y", fontsize=12, color="black")    ax.set_title("Advanced Multivariable Trajectory Streamline Plot", fontsize=18, color="black", pad=14)    ax.tick_params(colors="black", labelsize=10)    for spine in ax.spines.values():        spine.set_color((0, 0, 0, 0.18))    ax.grid(alpha=0.10, linestyle="--", color="gray")    cbar = fig.colorbar(last_lc, ax=ax, pad=0.02, fraction=0.045)    cbar.set_label("Speed along trajectory", fontsize=11, color="black")    cbar.ax.tick_params(labelsize=9, colors="black")    cbar.outline.set_edgecolor((0, 0, 0, 0.25))    handles = [        Line2D([0], [0], color="#7c3aed", lw=1.2, label="Low curvature"),        Line2D([0], [0], color="#06b6d4", lw=2.6, label="Medium curvature"),        Line2D([0], [0], color="#fde047", lw=4.2, label="High curvature"),        Line2D([0], [0], marker="o", color="none", markerfacecolor="white",               markeredgecolor="black", markersize=6, label="Start point"),        Line2D([0], [0], marker="o", color="none", markerfacecolor="#0f172a",               markeredgecolor="white", markersize=6, label="End point")    ]    leg = ax.legend(        handles=handles,        loc="upper left",        fontsize=9,        frameon=True,        facecolor=(1, 1, 1, 0.88),        edgecolor=(0, 0, 0, 0.15)    )    ax.text(        0.02, 0.02,        "Background: scalar concentration field\n"        "Line color: speed\n"        "Line width: curvature",        transform=ax.transAxes,        fontsize=9.5,        color="black",        ha="left",        va="bottom",        bbox=dict(boxstyle="round,pad=0.35", facecolor=(1, 1, 1, 0.82), edgecolor=(0, 0, 0, 0.15))    )    plt.tight_layout()    plt.savefig(out_png, bbox_inches="tight", facecolor=fig.get_facecolor())def main():    seeds = generate_seeds()    trajs = [integrate_trajectory(x0, y0) for x0, y0 in seeds]    basic_png = os.path.join(OUTDIR, "trajectory_stream_basic.png")    advanced_png = os.path.join(OUTDIR, "trajectory_stream_advanced.png")    plot_basic(trajs, basic_png)    plot_advanced(trajs, advanced_png)if __name__ == "__main__":    main()

特别声明：

以上代码与文案均为网上资料整合而成，仅供广大同行们参考学习，如有侵权请联系删除。