集合

  集合的本质：无序、唯一、可变

1 核心定义

  集合是 Python 中一种无序（Unordered）、不重复（Unique）、可变（Mutable）的数据结构。它基于哈希表实现，因此查找、插入、删除操作的平均时间复杂度都是 O(1)。

# 定义集合# 字面量语法，特别注意：空{}是字典哦# {1, 2, 3, 4}s1 = {1, 2, 2, 3, 3, 4}print(s1)# 从可迭代对象中创建 # {1, 2, 3, 4}s2 = set([1, 2, 3, 3, 4])print(s2)# 创建空集合，必须加上set()，不能用{}# set()s3 = set()print(s3)# 自动去重，按照约定 唯一的特点  自动去重# {'e', 'o', 'h', 'l'}s4 = set("hello")print(s4)

2 集合的特点

• 无序性：
  一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
• 互异性：
  一个集合中，任何两个元素都是不相同的，即元素在集合中只能出现一次。
• 确定性：
  给定一个集合和一个任意元素，该元素要么属这个集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

Python 程序中的集合跟数学上的集合没有什么本质区别，需要强调的是上面所说的无序性和互异性。无序性说明集合中的元素并不像列中的元素那样存在某种次序，可以通过索引运算就能访问任意元素，集合并不支持索引运算。另外，集合的互异性决定了集合中不能有重复元素，这一点也是集合区别于列表的地方，我们无法将重复的元素添加到一个集合中。集合类型必然是支持in和not in成员运算的，这样就可以确定一个元素是否属于集合，也就是上面所说的集合的确定性。集合的成员运算在性能上要优于列表的成员运算。

3 创建集合

• 字面量语法：
  也就是{}，其中{}中至少要有一个元素，因为{}中没有元素，则是集合
• 内置函数set创建：
  set()，set并不是一个函数，而是创建集合对象的构造器

  集合中的元素必须是hashable类型，所谓hashable类型指的是能够计算出哈希码的数据类型，通常不可变类型都是hashable类型，如整数（int）、浮点小数（float）、布尔值（bool）、字符串（str）、元组（tuple）等。可变类型都不是hashable类型，因为可变类型无法计算出确定的哈希码，所以它们不能放到集合中。例如：我们不能将列表作为集合中的元素；同理，由于集合本身也是可变类型，所以集合也不能作为集合中的元素。我们可以创建出嵌套列表（列表的元素也是列表），但是我们不能创建出嵌套的集合，会报错：TypeError: unhashable type: 'set'。

hashable（可哈希）：不严谨但是易懂的解释：一个对象在生命周期内，如果保持不变，就是hashable（可哈希）；在Python中，集合（set）、列表（list）、字典（dictionary）都是可变的，比如可以通过list.append()，set.remove()，dict['key'] = value对其进行修改，，所以它们都是不可哈希的；而tuple和string是不可变的，只可以做复制或者切片等操作，所以它们就是可哈希的。

# ✅ 合法元素：不可变类型valid_set = {1, 2.5, "hello", (1, 2), True, frozenset({1, 2})}# ❌ 非法元素：可变类型# invalid_set = {[1, 2], {"a": 1}}  # TypeError: unhashable type: 'list'

4 与列表、字段的区别

5 集合操作：数学集合的完美实现

5.1 基础操作

  也就是增（add()......）、删(remove()......）、查（in、not in）

s = {1, 2, 3}# 增s.add(4)           # 添加单个元素，O(1)s.update([5, 6])   # 添加多个元素（并集更新），等价于 s |= {5,6}s |= {7, 8}        # 运算符形式# 删s.remove(3)        # 元素不存在则抛 KeyErrors.discard(10)      # 元素不存在不报错（安全删除）s.pop()            # 随机删除并返回一个元素（集合无序！）s.clear()          # 清空# 查3in s             # 成员检测，O(1)len(s)             # 元素个数

5.2 数学的四种核心操作

• 并集： A | B
• 交集：A & B
• 差集：A - B
• 对称差集：A ^ B

A = {1, 2, 3, 4}B = {3, 4, 5, 6}# 1. 并集（Union）：A ∪ B → {1,2,3,4,5,6}A | BA.union(B)A.update(B)        # 原地修改# 2. 交集（Intersection）：A ∩ B → {3,4}A & BA.intersection(B)A.intersection_update(B)  # 原地修改：A = A ∩ B# 3. 差集（Difference）：A - B → {1,2}（在A中但不在B中）A - BA.difference(B)A.difference_update(B)# 4. 对称差集（Symmetric Difference）：A △ B → {1,2,5,6}# 即 (A-B) ∪ (B-A)，异或逻辑A ^ BA.symmetric_difference(B)A.symmetric_difference_update(B)

5.3 关系判断

• 子集：
  ⊆ 等价于 <=等价于A.issubset(B)，<（真子集不包含）
• 超集：
  ⊇等价于>=等价于B.issuperset(A)，>真超集
• 不相交：
  ∩ 等价于 A.isdisjoint(C)

A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}A.issubset(B)      # A ⊆ B ? → TrueA <= B             # 同上A < B              # A ⊂ B（真子集，A ≠ B）B.issuperset(A)    # B ⊇ A ? → TrueB >= A             # 同上B > A              # B ⊃ A（真超集）C = {5, 6}A.isdisjoint(C)    # A ∩ C = ∅ ? → True（不相交）

issubset、issuperset得到的结果是布尔类型。

6 不可变集合

6.1 为什么需要不可变集合

frozenset 是集合的不可变版本，一旦创建就不能修改。它的核心价值在于：

• 可作为字典的键（因为可哈希）
• 可作为其他集合的元素（因为可哈希）
• 保证数据不被意外修改（类似 tuple vs list）

fs = frozenset([1, 2, 3])# ❌ 所有修改操作都被禁止# fs.add(4)        # AttributeError# fs.remove(1)     # AttributeError# ✅ 但查询和数学运算完全可用3in fs            # Truefs | {4, 5}        # frozenset({1,2,3,4,5}) → 返回新的 frozenset# ✅ 作为字典键data = {frozenset({1, 2}): "value"}# ✅ 作为集合元素nested = {frozenset({1, 2}), frozenset({3, 4})}

6.2 set vs frozenset对比

7 总结

  什么时候用集合？

  Python 中的集合类型是一种无序容器，不允许有重复运算，由于底层使用了哈希存储，集合中的元素必须是hashable类型。集合与列表最大的区别在于集合中的元素没有顺序、所以不能够通过索引运算访问元素、但是集合可以执行交集、并集、差集等二元运算，也可以通过关系运算符检查两个集合是否存在超集、子集等关系。