递归算法一招鲜：从回文单词到年龄计算，Python四级必杀技！

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掌握递归三板斧，轻松拿下2026年9月Python四级考试！

亲爱的同学们，我是老马。很多同学私信问我：“递归到底怎么学？为什么一遇到递归题就卡壳？”今天，我就用两道最新真题——回文单词和比岁数问题，手把手带大家拆解递归的底层逻辑，让你彻底告别“一看就会，一写就废”。

一、递归的本质：自己调用自己的艺术

递归不是什么玄学，它就是一种函数调用自身的编程技巧。就像俄罗斯套娃，打开一层里面还有一层，直到最小的那个娃娃不能再打开为止。

递归函数必须包含两个部分：

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口诀：先找基准，再写递归，参数递减，终会回头。

二、真题精讲：两道题背后的统一规律

【真题1】回文单词（2025.12）

某同学收集了很多单词，不同的单词之间用'-'拼接在一起，如'refer-level-face-'，他发现有些单词如level，从左往右读和从右往左读该单词是一样的，称之为回文单词。他想统计他收集的单词中有多少个回文单词。

步骤如下：

（1）首先将单词按'-'分割出所有单词，

（2）统计这些单词中回文单词的数量。

编写的Python代码如下，完善划线处的代码。

defrevstr(str):if len(str) == 1:return _____①_____else:return _____②_____word = 'refer-level-face-'wordlst = []s = ''for t in word:if t != '-':        _____③_____else:        wordlst.append(s)        s = ''c = 0for w in wordlst:    rev = revstr(w)if _____④_____:        c += 1print('对称的字符串个数有', c)

递归实现反转字符串：

defrevstr(s):if len(s) == 1:      # ① 基准条件：只剩一个字符return s         # 直接返回该字符else:return revstr(s[1:]) + s[0]  # ② 递归：反转剩余部分 + 首字符放到末尾

解题三步走：

1. 分割单词：用循环遍历原字符串，遇到 - 就把前面累积的单词加入列表。
2. 逐个判断：对每个单词调用 revstr 得到反转结果，与原单词比较。
3. 计数：相等则为回文，计数器加1。

核心技巧：

• 递归反转字符串的关键：revstr(s) = revstr(s[1:]) + s[0]
• 基准条件：当字符串长度为1时，反转就是它自己。

【真题2】比岁数问题（2023.12）

有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。

最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？

请运用递归算法完成以下代码。

defage(n):if _____①_____:        c = 10else:        c = _____②_____return cprint(age(_____③_____))

递归实现：

defage(n):if n == 1:           # ① 基准条件：第一个人10岁return10else:return age(n-1) + 2# ② 递归：前一个人的年龄 + 2

解题三步走：

1. 建立数学模型：age(n) = age(n-1) + 2，age(1) = 10
2. 写出递归函数：严格按照数学公式翻译
3. 调用验证：age(5) 输出18

核心技巧：

• 递归关系往往就是题目中的“比…大…”这种递推关系
• 基准条件就是已知的那个初始值

三、递归解题“四步法”（通用模板）

无论题目怎么变，只要遵循以下步骤，都能迎刃而解：

第1步：明确函数功能

• 输入是什么？输出是什么？
• 例：revstr(s) 输入字符串，输出反转后的字符串；age(n) 输入序号，输出年龄。

第2步：找出基准条件

• 什么情况下不需要再递归？直接返回结果。
• 通常是最简单的情况：n==1、len(s)==1、空列表等。

第3步：建立递归关系

• 如何用更小规模的解表示当前解？
• 常见模式：
• 线性递归：f(n) = f(n-1) + 常数（年龄问题）
• 分治递归：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（斐波那契）
• 尾部递归：f(n) = g(f(n-1))（反转字符串）

第4步：验证收敛性

• 每次递归调用，参数是否向基准条件靠近？
• 如果参数不变或变大，就会陷入死循环。

四、2026年9月考试预测与避坑指南

考查趋势

• 递归必考：近3年每次都有递归题，分值8~12分
• 场景更生活化：如年龄、游戏、字符串处理
• 可能结合列表：如递归求列表和、最大值等

三大高频错误

冲刺建议

1. 手写模拟：对 n=1,2,3 手动执行递归，验证逻辑
2. 背模板：记住反转字符串、阶乘、斐波那契三种经典递归
3. 限时训练：10分钟内完成一道递归填空题

五、模拟自测（看看你学会了吗？）

题目：用递归计算第n个三角形数（1, 3, 6, 10, …），即 T(n) = T(n-1) + n，T(1)=1。

deftriangle(n):if n == 1:return _____①_____else:return _____②_____print(triangle(5))  # 应输出15

答案：① 1  ② triangle(n-1) + n

解析：基准条件 n=1 返回1，递归关系 T(n)=T(n-1)+n。

结语

递归并不神秘，它只是把复杂问题分解成一个个简单子问题的思维方式。记住老马的“四步法”：定功能、找基准、建关系、验收敛，再难的递归题也能轻松破解。

备考路上，如果你有任何疑问，欢迎在评论区留言。我会挑选典型问题在下期文章中解答。祝大家2026年9月考试顺利，一次过关！