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Python绘图:回归模型预测序列图与 Actual-Predicted 密度热图

2026-08-18 23:10:30

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今日复现内容介绍

本节介绍：一种机器学习回归预测结果的论文复刻图。原图围绕混凝剂投加量（Coagulant dosage, mg/L）展开，上排分别展示训练集和测试集中的实际值与预测值序列对比，下排分别展示训练集和测试集的 Actual value 与 Predicted Value 二维密度分布。

本文根据论文原图、已有复刻代码和完整 Notebook 流程进行整理。代码中采用模拟水质特征数据进行演示，目标变量为混凝剂投加量，候选模型包含 RandomForest、ExtraTrees 和 GradientBoosting。需要说明的是，模拟数据无任何现实实验意义，主要用于还原图形结构、建模流程和绘图逻辑，正式用于论文时应替换为真实水处理实验数据。

相关信息

这张图属于典型的模型驱动型评估图，前置流程不是简单统计汇总，而是需要经历数据构造、特征整理、模型训练、预测结果输出和可视化复刻。

上排两个子图分别对应 Train 和 Test。横轴为样本编号，纵轴为混凝剂投加量，绿色实线表示 Actual，粉色虚线表示 Predicted。通过这两个面板，可以观察模型在样本序列上的跟随能力，尤其适合展示预测值是否能贴近阶梯状或离散档位变化。

下排两个子图分别对应训练集和测试集的实际值-预测值二维密度分布。横轴为 Actual value，纵轴为 Predicted Value，颜色表示局部样本密度。密度越高，说明该区域聚集的样本越多。若模型预测效果较好，样本密度通常会集中在 y=x 附近。

论文原图

这类图适合放在论文的模型性能评估、预测结果验证或机器学习模型应用结果部分。相比只给 R2、RMSE、MAE 表格，它能同时展示序列拟合情况和整体预测分布结构。

基础代码

完整 Notebook 代码被整理为 5 个 Cell。第 1 个 Cell 固定全局绘图设置，包括字体、线宽、刻度方向、保存分辨率等，保证后续图形风格统一。

import matplotlib.pyplot as pltimport pandas as pdimport numpy as npimport seaborn as snsfrom sklearn.ensemble import RandomForestRegressor, ExtraTreesRegressor, GradientBoostingRegressorfrom sklearn.model_selection import GridSearchCVfrom sklearn.metrics import r2_score, mean_absolute_error, mean_squared_error

第 2 个 Cell 负责识别任务类型和全局参数。该图被判断为模型驱动型回归评估图，因此需要补全模型训练流程。代码中设置训练集样本约 1080，测试集样本约 270，并定义原水和处理后水质特征，例如 NTU-RW、pH-RW、EC-RW、CODMn-RW、EC-TW、CODMn-TW 和 WTR 等。

DOSAGE_LEVELS = np.array([8, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35], dtype=float)dosage = np.empty(N_TOTAL)dosage[0] = rng.choice(DOSAGE_LEVELS, p=state_prob)for i in range(1, N_TOTAL):    if rng.random() < 0.64:        dosage[i] = dosage[i - 1]    else:        dosage[i] = rng.choice(DOSAGE_LEVELS, p=state_prob)

。

论文原图复现结果

复现代码实战应用

4.1 模拟数据生成

这里不是完全随机生成目标值，而是让相邻样本有一定概率保持同一投加档位，从而形成类似原图中的连续阶梯片段。随后再加入少量高投加量样本，使 30-35 mg/L 区间出现稀疏峰值。

然后根据投加量构造水质特征。

latent_load = (dosage - dosage.min()) / (dosage.max() - dosage.min())data = pd.DataFrame({    "NTU_RW": 18 + 65 * latent_load + noise(5.5),    "pH_RW": 7.6 - 0.55 * latent_load + noise(0.12),    "EC_RW": 260 + 430 * latent_load + noise(35),    "CODMn_RW": 2.5 + 10.5 * latent_load + noise(0.75),    "WTR": 0.20 + 1.8 * latent_load + noise(0.16),    "Coagulant_dosage_mg_L": dosage})

这一步的核心是让特征和目标变量之间存在合理关联，而不是简单拼接随机数。生成完成后，代码默认保存 `模拟数据-YYYYMMDD.xlsx`，并绘制 1 张模拟数据辅助图，用于检查投加量分布和关键水质特征关系。

1-模拟数据变量相关热图

4.2 模型训练

第 4 个 Cell 进入建模阶段。代码按照原图口径，将前 1080 个样本作为训练集，后 270 个样本作为测试集。

train_df = data.iloc[:N_TRAIN].copy()test_df = data.iloc[N_TRAIN:].copy()X_train = train_df[FEATURE_NAMES]y_train = train_df[TARGET_NAME]X_test = test_df[FEATURE_NAMES]y_test = test_df[TARGET_NAME]

随后构建候选模型并进行网格搜索。

candidate_models["RandomForest"] = (    RandomForestRegressor(random_state=RANDOM_SEED, n_jobs=-1),    {"n_estimators": [120, 200], "max_depth": [6, 10, None], "min_samples_leaf": [1, 3]})

代码会比较多个候选模型的交叉验证 R2，选择最优模型进行最终预测。预测结果进一步整理为训练集和测试集的 Actual、Predicted、Residual，用于后续主图绘制。

训练完成后，Notebook 会额外输出两张模型训练辅助图：一张真实值 vs 预测值散点图，一张特征重要性条形图。前者用于观察整体预测贴合程度，后者用于了解模型主要依赖哪些水质变量。

模型预测结果

特征重要性排序

4.3 调用复刻模板的结果可视化

主图由 2 行 2 列组成。

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(13, 9.8))ax1, ax2, ax3, ax4 = axes.flatten()

上排折线图分别绘制训练集和测试集预测序列。

ax1.plot(train_results["Sample"], train_results["Actual"],         color=COLOR_ACTUAL, linewidth=CUSTOM_LINE_WIDTH, label="Actual")ax1.plot(train_results["Sample"], train_results["Predicted"],         color=COLOR_PREDICTED, linewidth=CUSTOM_LINE_WIDTH,         linestyle="--", alpha=CUSTOM_LINE_ALPHA, label="Predicted")

下排使用 hist2d 绘制实际值与预测值的二维密度图。

h1 = ax3.hist2d(    train_results["Actual"],    train_results["Predicted"],    bins=CUSTOM_DENSITY_BINS,    range=[[2, 42], [2, 42]],    cmap=CMAP_DENSITY,    density=True,    cmin=0)