plt.figtext(0.9,0.075,'$x$')

plt.figtext() 详解和 plt.text() 的核心区别

• plt.text(x, y, s)：坐标轴坐标，依附于绘图区域（ax）。x、y 是函数数值坐标。
• plt.figtext(x, y, s）：画布相对坐标（figure 坐标系）。

import scipy.interpolate as spi

• scipy.interpolate：插值模块

sci.fixed_quad(f,a,b)[0]

• fixed_quad是固定高斯求积：一旦设定 n，全程不会自动增加节点。手动 / 默认 5 点）。返回 (积分结果, None)。

• q

同样取 n=2 个点：不只权重 w1,w2 可调，连两个点的坐标 x1,x2也当成未知数自由安排！一共有：2 个权重 + 2 个坐标 = 4 个可调量，4 个方程刚好可以精确满足：f(x)=1,x,x2,x3（一共 4 个多项式）。n=2,2n−1=3，完美对上公式！

核心道理：牛顿柯特斯：只调权重；

高斯求积：权重 + 采样点位置一起优化，自由度翻倍，所以精度更高。

优化出来最终位置（勒让德根）：

✅ 不是均匀分布 → 不等距节点；

✅ 数学算出来最优位置 → 最优节点；

sci.quad(f,a,b)[0]

import sympy as syx=sy.Symbol('x')

• import sympy as sy：导入符号计算库，别名 sy
• sy.Symbol('x')：定义符号变量 x,

3+sy.sqrt(x)-4**2

• x是一个符号（Symbol）对象

print(sy.pretty(sy.sqrt(x)+0.5))

• sy.pretty(表达式)

sy.solve(x**2-1)

• sy.solve(expr)默认求解方程：expr=0.
• 返回值：根组成的列表

sy.solve(x**3+0.5*x**2-1)

• 实根：x1≈0.858094...
• 一对共轭复数根：x2≈−0.679047−0.839207i,x3≈−0.679047+0.839207i
• 复数 z=a+bi，它的共轭复数：zˉ=a−bi,实部不变，虚部正负反过来。

sy.solve(x**2+y**2)