【少儿编程】|《数字黑洞153》源程序
- 2026-01-22 12:37:36
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153
数字黑洞 153：三位数的 “水仙花数黑洞”
153 是一个极具特色的数字黑洞，专门针对各位数字之和能被 3 整除的三位数（也可延伸到更多位数）—— 任意符合条件的数，按 “拆分数字→立方求和→重复运算” 的规则迭代，最终一定会收敛到 153，且一旦落入 153 就不再变化（153 自身满足 “各位数字立方和 = 自身”）。它既是 “水仙花数”（三位自幂数），也是数论中 “自幂数黑洞” 的典型代表。
核心规则：简单两步，锁定黑洞
对任意各位数字之和能被 3 整除的正整数（优先以三位数为例，多位数最终会迭代为三位数），遵循以下规则：
将数字拆分为各个独立的数位（如 123 拆为 1、2、3）；
计算每个数位的立方和（注意：是立方，不是平方或其他次方）；
用立方和作为新数，重复以上步骤，最终必然收敛到 153。
关键前提：为什么要求 “各位数字之和能被 3 整除”？
因为一个数能被 3 整除，是它的各位数字立方和也能被 3 整除的充要条件（数论定理）。153 本身能被 3 整除（1+5+3=9），只有初始数满足 “能被 3 整除”，迭代过程中所有新数才会持续能被 3 整除，最终才能收敛到 153；若初始数不能被 3 整除，会落入其他循环（如 407→4³+0³+7³=64+0+343=407，形成独立循环），无法进入 153 黑洞。
案例 ：三位数入门 —— 以 “123” 为例（1+2+3=6，能被 3 整除）
123 → 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 3636 → 3³ + 6³ = 27 + 216 = 243243 → 2³ + 4³ + 3³ = 8 + 64 + 27 = 9999 → 9³ + 9³ = 729 + 729 = 1458（多位数自动拆分为 1、4、5、8）1458 → 1³ + 4³ + 5³ + 8³ = 1 + 64 + 125 + 512 = 702702 → 7³ + 0³ + 2³ = 343 + 0 + 8 = 351351 → 3³ + 5³ + 1³ = 27 + 125 + 1 = 153（进入黑洞）153 → 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153（稳定不变）。
153 之所以能成为 “黑洞核心”，关键在于它是三位水仙花数（自幂数的一种）—— 即 “一个 n 位数，其各位数字的 n 次方和等于它本身”：
153 是 3 位数，各位数字的 3 次方和 = 1³+5³+3³=1+125+27=153，完美满足自幂数定义；
自幂数本身是 “迭代不动点”：一旦迭代到自幂数，后续运算结果永远是它自己，因此自然成为黑洞的 “终点”。
听说还有：4 位水仙花数黑洞 8128”（4 位数按 “4 次方和” 迭代收敛到 8128），你想验证一下吗？
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