立个flag，这是未来一段时间打算做的Python教程，敬请关注。

1 数据及应用领域

我的程序中给出数据data.xlsx（代码及数据见文末），10 列特征值，1 个目标值，适用于各行各业回归预测算法的需求，其中出图及数据自动保存在当前目录，设置的训练集与预测集的比例为 80%：20%。

一、地球科学与环境科学

• 遥感反演：利用多源遥感数据预测水体深度、土壤湿度、植被指数、叶面积指数等。
• 气象与气候研究：预测降水量、气温、风速、风向等连续气象变量。
• 水文与水资源管理：河流流量、地下水位、径流量预测。
• 环境污染监测：空气质量指数、PM2.5/PM10浓度、重金属污染水平预测。
• 地质与矿业：预测矿区地表沉降、地裂缝发展趋势，或矿产储量评估。

二、生物学与医学

• 生态学：预测物种分布密度、群落生物量或生态环境因子变化。
• 公共卫生：基于环境、生活方式或基因组数据预测疾病风险或血液生化指标。
• 医学影像分析：预测器官或病灶体积、组织属性、功能指标。

三、工程与物理科学

• 材料科学：预测材料性能，如强度、硬度、导热性、弹性模量
• 土木与结构工程：预测建筑物或桥梁的应力、位移、寿命周期。
• 控制系统与信号处理：连续控制变量预测、信号功率或系统状态预测。

四、经济与社会科学

• 经济预测：股价、GDP、通货膨胀率、消费指数预测。
• 市场分析：销售额、客户需求、产品价格预测。
• 社会行为：人口增长、流动性、社会指标预测。

五、数据科学与机器学习方向

• 时间序列预测：股票价格、气象指标、传感器数据。
• 多变量因果建模：分析各特征对连续目标变量的影响。
• 特征重要性解释：结合SHAP、LIME等方法揭示变量贡献。

2 算法理论基础

在传统回归模型中，我们往往需要提前假设数据的函数形式，如线性、多项式或树状结构。而 KR 回归（Kernel Regression，核回归）提供了一种完全不同的思路：
不去假设模型长什么样，而是直接根据邻近样本的分布来计算预测值。

它是一种非常灵活的非参数方法，尤其适合数据关系平滑、但难以用显式函数表达的任务。

🌟 一、KR 回归是什么？

Kernel Regression 的核心思想是：

预测一个点的值时，让附近的样本以“加权平均”的方式贡献信息，距离越近，权重越大；距离越远，影响越弱。

它不像线性模型需要拟合参数，也不像树模型需要分裂特征，而是完全基于样本空间的局部结构进行预测。

🌟 二、核函数决定“邻居的重要性”

KR 回归的关键在于核函数（Kernel）。
核函数告诉模型：

• 哪些样本算“近邻”
• 距离越远，权重下降速度如何
• 局部区域的平滑程度

常见核函数包括：

• 高斯核
• Epanechnikov 核
• 均匀核

不同核函数决定了模型拟合的形状和敏感度。

🌟 三、带宽（Bandwidth）决定模型的“平滑程度”

在 KR 回归中，带宽 h 是最关键的超参数。
通俗理解：

• 带宽小 → 拟合更敏感、局部性更强、容易抖动
• 带宽大 → 拟合更平滑、泛化能力更强，但可能欠拟合

带宽决定了核函数的“作用范围”，也是 KR 回归最需要仔细选择的部分。

🌟 四、KR 回归的优势：灵活、直观、无假设

KR 回归具有典型的非参数方法特点：

• 不需假设数据分布
• 能捕捉复杂非线性关系
• 对局部特征高度敏感
• 预测方式直观，即：看周围邻居的加权值
• 在数据密集区域表现尤其好

当你不知道数据的具体函数形式时，KR 是一种非常自然的选择。

🌟 五、KR 回归适用场景

KR 回归适用于：

• 非线性强但关系平滑的任务
• 数据量中等且分布较均匀的场景
• 不希望提前设定模型结构的分析
• 需要局部加权拟合的需求
• 作为 baseline 验证模型趋势

在数据科学探索阶段，KR 常被用于观察局部模式或作为对比模型。

3 其他图示

🎲 一、特征值相关性热图

特征值相关性热图用于展示各特征之间的相关强弱，通过颜色深浅体现正负相关关系，帮助快速识别冗余特征、强相关特征及可能影响模型稳定性的变量，为后续特征选择和建模提供参考。

🎲 二、散点密度图

散点密度图通过颜色或亮度反映点的聚集程度，用于展示大量样本的分布特征。相比普通散点图，它能更直观地呈现高密度区域、异常点及整体趋势，常用于回归分析与模型评估。以下为训练集和测试集出图效果。

🎲 三、贝叶斯搜索参数优化算法及示意图

🌟 1. 先构建一个“参数-效果”的概率模型

贝叶斯优化会根据每一次调参的表现，持续更新一份“这个参数组合大概率能获得更好效果”的认知。
这份认知由一个代理模型承担，通常是高斯过程或树结构模型。它不像网格搜索那样盲目，而是先学、再试。

🌟 2. 通过“探索”与“利用”平衡选点

贝叶斯优化每次选新的参数时都会权衡：

• 探索：去试试没探索过的区域，可能藏着宝贝
• 利用：去当前最可能效果最好的区域，稳扎稳打 这种带策略的试验方式，让调参过程既高效又不容易错过最优解。

🌟 3. 不断用真实结果修正判断

每试一个参数组合，代理模型就会重新更新“信念”，并重新预测哪些区域值得继续尝试。
调参越往后，模型越“聪明”，搜索路径越精确。这就像一个不断学习经验的调参工程师，越调越准。

🌟 4. 收敛快，适用于高成本模型

因为每一次试验都很有价值，贝叶斯优化通常只需几十次实验就能找到非常优秀的超参数组合。
这对训练成本高的模型（XGBoost、LightGBM、CatBoost、深度学习）尤其友好。

🌟 5. 程序能画非常直观的可视化

该图展示贝叶斯优化过程中各超参数的重要性，对模型误差影响最大的为 n_estimators 和 learning_rate，其次为 max_depth，而 subsample 与 reg_lambda 贡献较小，用于判断调参优先级。

🎲 四、随机搜索参数优化算法及示意图

🌟 1、随机搜索是什么？

一句话概括：

随机搜索就是在超参数空间里不断“抽样试验”，从而找到表现最好的参数组合。

不同于按顺序走格子的调参方式，随机搜索会在整个参数空间中“自由跳跃”，每次从可能区域里随机挑选出一个参数组合，用最直接的方式评估模型的表现。

🌟 2、它的核心思路其实很聪明

虽然名字叫“随机”，但它背后的逻辑却非常高效。

✔ 1. 更广的覆盖范围

每次抽取的点都可能落在搜索空间的不同区域，让模型在有限的预算里探索更多潜在好参数。

✔ 2. 支持多种采样策略

你可以让 learning_rate 以对数分布抽取、让 n_estimators 偏向更大值，这让随机搜索能更贴近真实优化需求。

✔ 3. 每一次试验都独立有效

不依赖复杂的历史记录，适用于快速尝试、快速验证的场景。

换句话说：  它简单，但“简单得很有效”。

🌟 3、为什么它在实际调参中被广泛使用？

在许多模型中，超参数空间往往非常大，比如：

• XGBoost 的树深、学习率、子采样比例
• 神经网络的学习率、层数、节点数
• CatBoost、LightGBM 的几十种可调参数

随机搜索能在这些复杂空间里迅速落点——  不需要把所有组合都跑一遍，也不需要构建额外的代理模型，只需要不断抽样并测试结果。尤其在遥感反演、深度学习任务中，这种轻量但高覆盖的方式，往往能快速找到一个令人满意的初步最优解。

🌟 4、它适合什么场景？

简单总结几个典型应用：

• 模型初调：快速找到可行参数范围
• 大搜索空间：超参数众多、组合巨大时
• 训练成本高：希望用少量试验找到较好解
• 模型表现敏感：需要探索更大范围避免局部最优

这也是为什么随机搜索常被当作调参的起步策略，先探索，再进一步细化。

🌟 5. 程序能画非常直观的可视化

该图为超参数的成对散点矩阵图，展示不同超参数之间的分布特征与潜在关系，对角线上为各参数的概率密度分布，可用于分析参数空间结构与抽样多样性。

该图展示超参数与模型误差的相关性重要性排名，不同柱状高度反映各参数对 RMSE 的影响强弱，其中 reg_alpha、max_depth 和 learning_rate 贡献最高，有助于确定调参重点方向。

🎲 五、网格搜索参数优化算法及示意图

🌟 1、网格搜索是什么？

一句话概括：

网格搜索就是把所有设定好的超参数组合排成一个“网格”，逐个尝试，通过评估结果找到表现最佳的那一组参数。

就像在一个二维或多维坐标空间里，把所有候选参数都排列出来，然后把每个点都跑一遍，最终选出模型表现最优的位置。

🌟 2、它的核心原则：全面、稳定、逐点验证

网格搜索的理念非常直观：

• 先定义每个参数可能的取值范围
• 再把这些取值组合成一个完整网格
• 然后对每个组合进行模型训练与验证
• 最后选择最优结果对应的参数

这是一种系统化、无遗漏的搜索方式。它不会遗漏，也不会偏向，它用最直接的方式告诉你：  哪个参数组合最适合你的模型。

🌟 3、为什么网格搜索常被用作调参基础流程？

网格搜索的价值主要体现在几个方面：

✔ 1. 结构清晰、可控性强

你可以完全决定参数候选集，调参过程完全透明。

✔ 2. 适用于小范围、精细化的参数探索

特别适合探索学习率、树深、正则项等关键参数的小步长变化。

✔ 3. 方便结合交叉验证

与 Cross-Validation 结合后，能够获得稳定、可靠的参数评估结果。

✔ 4. 结果可复现、可追踪

每个组合都被尝试过，调参过程完整记录，适合科研工作。

🌟 4、典型应用场景

网格搜索广泛应用于：

• XGBoost / LightGBM / CatBoost 的关键参数精调
• SVM、随机森林、岭回归等模型的标准调参
• 小规模搜索空间的系统验证
• 科研论文中要求严谨、可复现的实验设计

在你的任务里，网格搜索非常适合用于关键参数的局部精调，确保模型在最佳点附近充分探索。

🌟 5. 程序能画非常直观的可视化

该图展示 GridSearchCV 调参过程中各超参数与 RMSE 的相关性重要性，其中 learning_rate、reg_alpha 和 n_estimators 影响最明显，可用于识别关键参数并指导后续调参方向。

5 代码包含具体内容一览

并将训练集和测试集的精度评估指标保存到 metrics. Mat 矩阵中。共两行，第一行代表训练集的，第二行代表测试集的；共 7 个精度评估指标，分别代表 R, R2, ME, MAE, MAPE, RMSE 以及样本数量。

保存的regression_result.mat数据中分别保存了名字为Y_train、y_pred_train、y_test、y_pred_test的矩阵向量。

同样的针对大家各自的数据训练出的模型结构也保存在model.json中，方便再一次调用。

调用的程序我在程序中注释了，如下

# 加载模型
# model.load_model("model.json") 

主程序如下，其中从1-10，每一步都有详细的注释，要获取完整程序，请转下文代码获取

# =========================================================
# 主程序
# =========================================================
def main():
print("=== 1. 读取数据 ===")
    data = pd.read_excel("data.xlsx")
    X = data.iloc[:, :10].values
    y = data.iloc[:, 10].values
    feature_names = list(data.columns[:10])

print("=== 2. 划分训练与测试 ===")
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X, y, test_size=0.2, random_state=42
    )

print("=== 3. 归一化 ===")
    scaler_X = MinMaxScaler()
    scaler_y = MinMaxScaler()

    X_train_norm = scaler_X.fit_transform(X_train)
    X_test_norm = scaler_X.transform(X_test)
    y_train_norm = scaler_y.fit_transform(y_train.reshape(-1, 1)).ravel()

print("=== 4. 模型训练 ===")
    model = train_model(X_train_norm, y_train_norm)

print("=== 5. 预测（反归一化到原始尺度） ===")
    y_pred_train_norm = model.predict(X_train_norm)
    y_pred_test_norm = model.predict(X_test_norm)

    y_pred_train = scaler_y.inverse_transform(
        y_pred_train_norm.reshape(-1, 1)
    ).ravel()
    y_pred_test = scaler_y.inverse_transform(
        y_pred_test_norm.reshape(-1, 1)
    ).ravel()

print("=== 6. 模型评估 ===")
    metrics_train = evaluate_model(y_train, y_pred_train)
    metrics_test = evaluate_model(y_test, y_pred_test)

print("\n训练集评估指标:")
for k, v in metrics_train.items():
print(f"  {k}: {v:.4f}"if isinstance(v, float) else f"  {k}: {v}")

print("\n测试集评估指标:")
for k, v in metrics_test.items():
print(f"  {k}: {v:.4f}"if isinstance(v, float) else f"  {k}: {v}")

print("=== 7. 保存结果到 MAT 文件 ===")
    result_dict = {
"y_train": y_train.astype(float),
"y_pred_train": y_pred_train.astype(float),
"y_test": y_test.astype(float),
"y_pred_test": y_pred_test.astype(float),
    }
    savemat("regression_result.mat", result_dict)
print("已保存 regression_result.mat")

# 按指标顺序排列
    metrics_matrix = np.array([
        [metrics_train['R'],     metrics_test['R']],
        [metrics_train['R2'],    metrics_test['R2']],
        [metrics_train['ME'],    metrics_test['ME']],
        [metrics_train['MAE'],   metrics_test['MAE']],
        [metrics_train['MAPE'],  metrics_test['MAPE']],
        [metrics_train['RMSE'],  metrics_test['RMSE']],
        [metrics_train['样本数'], metrics_test['样本数']]
    ], dtype=float)
    savemat("metrics.mat", {"metrics": metrics_matrix})
print("已保存 metrics.mat（矩阵大小 7×2）")

print("=== 8. SHAP 分析 ===")
    X_combined = np.vstack([X_train_norm, X_test_norm])
    X_df = pd.DataFrame(X_combined, columns=feature_names)
# shap_results = shap_analysis(model, X_combined, feature_names)
    plot_shap_dependence(model, X_combined, feature_names, X_df)

print("=== 9. 密度散点图 ===")
    plot_density_scatter(
        y_test, y_pred_test, save_path="scatter_density_test.png"
    )
    plot_density_scatter(
        y_train, y_pred_train, save_path="scatter_density_train.png"
    )

print("=== 10. 相关性热图 ===")
    correlation_heatmap(data, feature_names)

print("=== 完成！===")

if __name__ == "__main__":
    main()

6 代码获取

Python | K折交叉验证的参数优化的核回归（KR）预测及可视化算法（包括基础算法、贝叶斯搜索参数优化、随机搜索参数优化及网格搜索参数优化共4组算法）

https://mbd.pub/o/bread/YZWalJhyaA==

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