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0基础的Python对列表、向量、向量场和矩阵的操作

  • 2026-02-02 05:36:56
0基础的Python对列表、向量、向量场和矩阵的操作

经常有人问起,如何制作出这些动画视频,制作难不难的问题?比如下面这样的物理和数学方面的直观演示,如果自己能够制作出来,那么对于学生了解概念和定义就变得简单易懂了。

以下这些视频都是用ManimGL制作出来的,本质就是Python代码,所以前提是需要掌握Python,然后很重要的操作就是安装编程环境,这个是有一定难度的,对于初学者,是需要花费几天时间才可能搞定,当然,按照这篇文章一步一步来,就会少走很多弯路:小白从搭建环境到制作ManimGL动画的精华(一篇文章就够了)
这里以向量为例,我们来了解了解Python的语法和一些基操。

向量与向量场

向量(vector)是一种既有大小,又有方向的量。从几何上来看,向量是个有向线段(directed line segment)
相比之下,标量(scalar)就像一个单纯的数值,只有大小,没有方向。
汽车仪表盘上显示的车速(速率),比如60千米/小时,是一个标量,因为它只表示速度的大小,如果讲的是速度,那么它是一个矢量或者说是向量。
在线性代数里面,常被提起的向量,一般指的是列向量,矩阵就是列向量的线性组合,当然这个看具体情况,也可能是行向量,这里我们看看行向量与列向量两者的转换
import numpy as np# 原始数据data = [123]# 创建行向量 (1×3)row_vec = np.array(data)print(row_vec)# 创建列向量 (3×1)col_vec = np.array(data).reshape(-11)#col_vec = row_vec.reshape(3,1)#col_vec = row_vec[:, np.newaxis]print(col_vec)
[1 2 3][[1] [2] [3]]
行向量指的是一行有n列,列向量是n行1列,这里介绍了三种转换的方法。
生活中向量无处不在,风、水流、重力场、电磁场等现象,都可以用向量场(vector field)来描述。向量场是一个数学描述,其空间中每个点都关联一个向量,用来表示该点的某种物理量的大小和方向。
比如,从某个具体位置来看,风不仅有速度的大小(如每秒10米),还有明确的方向(如从北向南吹)
河流中某一点处的水流也是如此,既有流速的大小,也有流动的方向。比如绘制这个逆时针旋转的向量场 F(x, y) = (-y, x)

 鞍形向量场 F = (y, x)

我们可以把向量想象成一支箭,它有两个重要的特征----大小:箭的长度;方向:箭的指向。这里的代码使用的是Python绘制的图片,比如上面的鞍形向量场代码如下:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 创建网格点x = np.linspace(-2220)y = np.linspace(-2220)X, Y = np.meshgrid(x, y)U = YV = X# 创建图形plt.figure(figsize=(86))plt.quiver(X, Y, U, V, scale=25, pivot='middle', color='red', alpha=0.7)plt.title('Vector Field: $\mathbf{F} = (y, x)$')plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)plt.axhline(y=0, color='k', linewidth=0.5)plt.axvline(x=0, color='k', linewidth=0.5)plt.xlim(-2.52.5)plt.ylim(-2.52.5)plt.show()
1,2行代码就是导入所需要的库,常用的numpy,以及需要绘制图片的matplotlib
5,6行代码 np.linspace() 是NumPy库中用于创建等差数列的函数 参数说明: -2:序列的起始值 2:序列的结束值 20:要生成的样本数量
为了简单直观,这里比如我生成样本数量为4个,如下:
print(x)
[-2.         -0.66666667  0.66666667  2.        ]
使用print函数就可以将其打印出来,这个方法是很实用的,经常用来输出一些变量的值,方便我们了解。中括号表示数组,这里表示的是一维数组。
绘制向量场,我们需要将一维数组转换为二维数组,也就是一维的坐标向量转换为二维的坐标网格。这里有请 meshgrid 这个函数

x:之前创建的一维数组 [-2. -0.66666667 0.66666667 2.] 

y:同样的一维数组 [-2. -0.66666667 0.66666667 2.] 

输出结果: 

X:一个4×4的二维数组,每一行都是x数组的重复

Y:一个4×4的二维数组,每一列都是y数组的重复

print(X.shape,X)
(44[[-2.         -0.66666667  0.66666667  2.        ] [-2.         -0.66666667  0.66666667  2.        ] [-2.         -0.66666667  0.66666667  2.        ] [-2.         -0.66666667  0.66666667  2.        ]]
可以看到打印出来的形状X.shape是(4,4)也就是4行4列的矩阵,返回的(4,4)是一个元组类型,这个矩阵的每行和每列分别是x,y的复制。
13行到后面的代码属于使用plt来绘制图片,其中关键点是使用函数quiver来绘制箭头

quiver函数的前四个参数分别控制箭头的起点和方向分量: 

X, Y:箭头的起点坐标网格 

U, V:箭头的向量分量(x方向和y方向的位移) 

具体来说: 每个箭头的起点是 (X[i,j], Y[i,j]) 

每个箭头的方向由 (U[i,j], V[i,j])决定 

每个箭头的终点是 (X[i,j] + U[i,j], Y[i,j] + V[i,j])

其中箭头基点位置在中点,有三个可选参数 'tail', 'middle', 'tip'
如果你是有Python基础的,想要直接学习ManimGL动画绘制向量场,可以阅读:从向量场理解微分方程的本质(高阶微分方程)

列表 list

创建列表,是一种有序、可变、可包含任意类型元素的数据结构
empty_list = []# 包含不同类型元素的列表mixed_list = [1"Hello"3.14True]# 使用 list() 构造函数numbers = list(range(5))  # [0, 1, 2, 3, 4]print(f"空列表: {empty_list}")print(f"混合列表: {mixed_list}")print(f"数字列表: {numbers}")
空列表: []混合列表: [1, 'Hello', 3.14, True]数字列表: [0, 1, 2, 3, 4]
可以看到在Python里面,创建列表是一件非常简单的事情,中括号[]就表示列表,相当于一个桶子,里面可以装玩具、衣服、裤子、书本等各种东西。
访问列表,需要注意的是,都是从索引0开始访问
fruits = ["apple""banana""cherry""date""elderberry"]print(f"\n2. 完整列表: {fruits}")print(f"第一个元素: {fruits[0]}")print(f"第二个元素: {fruits[1]}")print(f"最后一个元素: {fruits[-1]}")print(f"倒数第二个元素: {fruits[-2]}")
第一个元素: apple第二个元素: banana最后一个元素: elderberry倒数第二个元素: date
切片操作可以灵活访问想要的片段
print(f"前三个: {fruits[:3]}")print(f"索引1到3: {fruits[1:4]}")print(f"最后两个: {fruits[-2:]}")print(f"每隔一个取一个: {fruits[::2]}")
前三个: ['apple''banana''cherry']索引13: ['banana''cherry''date']最后两个: ['date''elderberry']每隔一个取一个: ['apple''cherry''elderberry']
另外还有添加,删除等操作,其余的排序,统计等就不赘述了
fruits.append("fig")fruits.insert(2, "cantaloupe")removed = fruits.pop()  # 移除最后一个fruits.remove("cantaloupe")index = fruits.index("cherry")print(f"   index('cherry'): {index}")#index('cherry'): 2

数组

相对列表,我们更多使用数组,比如一维数组,二维数组,三维数组等等
也可以将前面的列表转换成数组,比如
fruits = ["apple""banana""cherry""date""elderberry"]print(fruits)arr_fruits = np.array(fruits)print(arr_fruits)
['apple''banana''cherry''date''elderberry']['apple''banana''cherry''date''elderberry']
数组提供了更多的数学运算和操作功能,比如
a = np.arange(030.2)print(a)
[0.  0.2 0.4 0.6 0.8 1.  1.2 1.4 1.6 1.8 2.  2.2 2.4 2.6 2.8]
arange就可以很方便地生成0到3(不包含3)的公差为0.2的等差数列。
也可以创建二维数组来代表向量
import numpy as np# 二维行向量row_vector = np.array([[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]])# 索引print(row_vector[01])print(row_vector[0, -1])# 切片print(row_vector[01:])print(row_vector[0, :2])print(row_vector[0, :-1])
210[ 2  3  4  5  6  7  8  9 10][1 2][1 2 3 4 5 6 7 8 9]
可以看到,二维数组的访问与切片操作跟一维数组其实差不多。另外转置成列向量的时候,这里由于是二维数组了,所以有一种更简单的方法来实现:
col_vector = row_vector.Tprint(col_vector)# 索引print(col_vector[10])print(col_vector[-10])# 切片print(col_vector[1:, 0])print(col_vector[:20])print(col_vector[:-10])
[[ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] [ 9] [10]]210[ 2  3  4  5  6  7  8  9 10][1 2][1 2 3 4 5 6 7 8 9]
使用 .T 就可以轻松将行向量与列向量进行转换,非常方便。
这些都属于线性代数里面的基础且重要的概念,我们通过学习线性代数的知识从而也掌握了Python的基础知识,当Python编程也会了之后,我们就可以进入到制作动画的阶段了,那么这个过程,推荐阅读《线性代数不难》,整本书非常适合0基础,既可以掌握线性代数知识,又能掌握Python编程,因为针对的0基础,所以讲解特别详细,不用担心看不懂。
在每个小节后面配有精心挑选的习题,可以结合AI来辅助学习,这样可以快速的理解每个小节的知识点。

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  2. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/vendor/autoload.php ( 0.17 KB )
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  81. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/vendor/topthink/framework/src/think/cache/Driver.php ( 9.03 KB )
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  83. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/app/Request.php ( 0.09 KB )
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  89. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/vendor/topthink/framework/src/think/Session.php ( 1.80 KB )
  90. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/vendor/topthink/framework/src/think/session/driver/File.php ( 6.27 KB )
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  92. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/vendor/topthink/framework/src/think/session/Store.php ( 7.12 KB )
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  99. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/route/app.php ( 1.72 KB )
  100. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/vendor/topthink/framework/src/think/facade/Route.php ( 4.70 KB )
  101. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/f.mffb.com.cn/vendor/topthink/framework/src/think/route/dispatch/Controller.php ( 4.74 KB )
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