邱老师备注:参考<初等数学>
8大数的认识
(1) 中国人的读数方法 —— 四位一组
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，称为数级。
(2) 英国人的读数方法 —— 三位一组
用英语读数是非常不方便的，因为英语里只有千（thousand）、百万（million）、十亿（billion）这些单词，没有万、亿这些单词，一万只能读成 “十个一千”，一亿只能读成 “一百个一百万”。于是，英国人不得不三位一组地读数，因此形成了千分位计数法，每三位一组，并用逗号隔开。
另外，计量数据大小和存储器存储容量的单位有 KB、MG、GB、TB 等，它们的换算关系是 2¹°。2¹°=1024≈1000。1KB≈1,000B，1MB≈1000KB≈1,000,000B（一百万字节），1GB≈1000MB≈1,000,000,000B（十亿字节）
11幂运算
12分数
13小数
14整数商和浮点数商
在数学上，一个正整数a（称为被除数）除以另一个正整数b（称为除数），即 a÷b，会得到商q 和余数r。这种除法可以称为整数除法，得到的商称为整数商。两个整数相除，可以得到更精确的结果，就是商为小数。这种除法可以称为浮点数除法，得到的商称为浮点数商。15小数无法精确表示
数学上的小数在计算机里称为浮点数。小数在计算机中无法精确表示。例如，数学上的1/3=0.33333333...，显然，在计算机中无法表示无限位小数。在 C++ 语言中，float 类型的浮点数最多只能表示 7 位有效数字，而 double 类型的浮点数最多只能表示 16 位有效数字。这里的有效数字可近似等同于小数点后面小数部分的数字。19 分数和百分数
20 向上取整和向下取整
向上取整可以用ceil函数实现，ceil是 “天花板” 的意思；向下取整可以用floor函数实现，floor是 “地板” 的意思((n%k+1)+k)%k
取余数,保证余数大于0
21 四舍五入
也可以用doubleround(double x)函数进行四舍五入
23 累加Σ和累乘Π
24 上标和下标
26 生活数学
(1) 单循环和双循环
单循环是指所有参加比赛的队伍均能相遇一次，即要打一场比赛，最后按各队在全部比赛中的积分排名。双循环比赛是指所有参加比赛的队伍均能相遇两次，通常要区分主客场，要打两场比赛。(2) 取出一个正整数的每一位数字
对一个正整数，如果能取出个位、十位、百位等每一位数字，能解决很多问题，比如求所有数字的和、统计正整数的位数等27 特殊的数
(1) 雷劈数
印度数学家卡普列加（D. R. Kaprekar, 1905 - 1986）在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边一块牌子被劈成了两半，一半上写着 30，另一半写着 25。这时，他忽然发现 30+25=55，55²=3025，把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字。从此他就专门搜集这类数字。按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为 “卡普列加数” 或 “雷劈数”。雷劈数的正式定义：对一个位数为偶数的数n，从中间分成2半，得到两个整数a和b，如果a+b的平方等于n，则n是雷劈数。(2) 自我数
1949 年，印度数学家 D. R. Kaprekar 发现了一类称为自我数（self number）的数。对于任一正整数n，定义d(n)为n加上n 的每一位数字得到的总和。例如，d(75)=75+7+5=87。取任意正整数 n 为出发点，可建立一个无穷的正整数序列：n,d(n),d(d(n)),d(d(d(n))),…。例如，从 33 开始，下一个数是 33+3+3=39，再下一个是 51，…。如此便产生一个整数数列：33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, …。n 被称为整数d(n) 的生成器。在如上的数列中，33 是 39 的生成器，39 是 51 的生成器，等等。有些数有多于一个生成器，如 101 有两个生成器，91 和 100。而没有生成器的数则称做自我数（self number）。(3) 水仙花数
水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3 次幂之和 等于它本身。例如：153=1³+5³ +3 ³，因此 153 是水仙花数。(4) 利克瑞尔数
如果一个数从左往右读和从右往左读，是同一个数，则这个数称为回文数。似乎对任何自然数，将它自身和它的倒序数相加，再将得到的和与它的倒序数相加，一直重复，最终总会得到一个回文数。如 265 这个数，265+562=827，827+728=1555，1555+5551=7106，7106+6017=13123，13123+32131=45254。需要五步得到一个回文数。1186060307891929990 是目前发现过的需要最多步操作得到回文数的数，需要 261 步。但是 196，这个不起眼的数，永远不能得到回文数，这种数称作利克瑞尔数（Lychrel number）。利克瑞尔数是通过不断与它的倒序数相加永远得不到回文数的正整数。196，可能就是最小的利克瑞尔数。(5) 黑洞数
黑洞数又称陷阱数，是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的情况。例如，任何一个数字不全相同的整数，经有限次 “重排求差” 操作，总会得到某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差” 操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。举个例子，三位数的黑洞数为 495。随便找一个三位数，如 297，三位数字从小到大和从大到小各排一次，为 972 和 279，相减，得972−279=693。按上面做法再做一次，得到 963−369=594，再做一次，得到 954−459=495。之后反复都得到 495，因为 954−459=495。(6) 循环数
循环数是一个整数，满足乘连续的若干个数后各位发生循环，最广为人知的循环数是 142857。其循环如下：(7) 完全数
定义：一个正整数，等于其所有真因数（除自身以外的约数）之和。第二个完全数是 28，真因数为 1、2、4、7、14，后续还有 496、8128 等，完全数在自然数中非常稀少。(8) 亲和数（相亲数）
定义：两个正整数 a 和 b，a 的真因数之和等于 b，且 b 的真因数之和等于 a，二者互为亲和数。1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=28428 函数
