当前位置：首页>python>我的Python100天打卡:62/100

我的Python100天打卡:62/100

2026-03-17 12:42:52

#鸢尾花数学大系

挑战100天持续练习Python

今天是第62天

---

上次笔记，完成了第十七章的前两节内容。

继续学习第十七章Numpy关于线性代数的向量运算部分。

17.3 向量运算

（1）几何角度看向量

二维空间中可以用向量a表示一个有序的数对；向量a也可以用有向线段来表示，其中a1可以表示水平方向的投影，a2可以表示垂直方向的投影。

向量更可以用在三维空间的投影表示，见下图：

下面用代码17.3来表示如何使用Numpy计算向量模，以及单位向量：

# 代码17.3 计算向量模和单位向量# 向量模（L2范数）# 向量模的计算，相当于用.norm()这个工具作为单位，测量每个row_x的值norm_x_row_1 = np.linalg.norm(x_row_1)norm_x_row_2 = np.linalg.norm(x_row_2)norm_x_row_51 = np.linalg.norm(x_row_51)norm_x_row_101 = np.linalg.norm(x_row_101)norm_x_row_1# 计算单位向量# 单位向量的计算，相当于把不同的row等比例缩放，# 这样就方便进行统一的衡量和比较unit_x_row_1 = x_row_1 / norm_x_row_1unit_x_row_2 = x_row_2 / norm_x_row_2unit_x_row_51 = x_row_51 / norm_x_row_51unit_x_row_101 = x_row_101 / norm_x_row_101unit_x_row_1

运行结果：

由这段代码引申出的Numpy线性代数应用场景，以及它的意义：

（2）向量内积

1. 首先，求助AI：什么是向量内积？

2. 按照书本介绍，向量内积可以用np.dot()代入参数进行求解。

3. AI阐释这段使用Numpy求向量内积的代码意义：

4. 向量内积的其他应用：

（3）向量夹角

按照书本上的距离，x1、x2的夹角为3°，x1、x51的夹角为22°，x1、x101的夹角为31°。其实这就代表了1、2这两朵鸢尾花，都与51、101这些鸢尾花属于植物学中不同的“属”，因此夹角也会不一样。这就是向量夹角在机器学习中的一个应用

下面这段代码呈现了Numpy如何计算向量夹角：

# 代码17.4 计算向量夹角# 首先：要计算单位向量内积dot_product_1_51 = np.dot(unit_x_row_1[0],                           unit_x_row_51[0])# 第二步：将结果转化为弧度angle_1_51 = np.arccos(dot_product_1_51)# 第三步：将结果转化为角度angle_1_51 = np.rad2deg(angle_1_51)angle_1_51

运行结果：

（4）向量化运算（vectorization）和格拉姆矩阵（Gram matrix）

书中接下来介绍了这两个知识点。但太难了，我看不懂T T

因此通过以下步骤来了解：

1. 让AI帮忙解释：这两者是用于高效计算的重要工具：

2. 好了，知道了是什么之后，它们两个有什么用？

3. 利用下面的代码简单了解如何用Numpy进行向量化运算➕格拉姆矩阵

# 计算格拉姆矩阵G = X.T @ Xfig,axs = plt.subplots(1,5,figsize = (8,3),                        gridspec_kw={'width_ratios': [3, 0.5, 3, 0.5, 3]})# 这段代码使用Matplotlib库绘制了一个包含5个子图的图形窗口，# 每个子图的宽度比例分别为3:0.5:3:0.5:3。# 其中，plt.subplots(1,5)表示创建一个包含1行5列子图的Figure对象，# 并返回一个包含5个AxesSubplot对象的数组axs。# 参数figsize=(8,3)指定了整个图形窗口的大小为8英寸×3英寸，# gridspec_kw={'width_ratios': [3, 0.5, 3, 0.5, 3]}表示使用GridSpec布局，# 将子图宽度的比例分别设为3:0.5:3:0.5:3。# 这样设置可以使得子图的大小和位置能够按照比例分配，并且在整个图形窗口中居中对齐。# 最后，将返回的Figure对象和AxesSubplot数组保存到变量fig和axs中，以便后续使用。plt.sca(axs[0])# sca的含义为Set the current Axes to ax# plt.sca(axs[0]) 是Matplotlib库中的一个函数，# 用于将当前的AxesSubplot对象设置为参数指定的对象。# 在这个例子中，axs是一个包含5个子图的AxesSubplot数组，# plt.sca(axs[0])表示将当前的AxesSubplot对象设置为数组中的第一个子图，即axs[0]。# 这样设置后，所有后续的绘图操作都将作用在这个子图上，# 直到下一次调用plt.sca()将当前对象切换为其他的AxesSubplot对象。# 绘制格拉姆矩阵ax = sns.heatmap(G, cmap = 'RdYlBu_r',                 vmax = 5000, vmin = 0,                 annot = False,                 fmt=".0f",                 cbar_kws = {'orientation':'horizontal'},                 xticklabels = False,                 yticklabels=False,                 square = 'equal')plt.title('$G$')plt.sca(axs[1])plt.title('=')plt.axis('off')# 绘制X转置plt.sca(axs[2])ax = sns.heatmap(X.T, cmap = 'RdYlBu_r',                 vmax = 0, vmin = 8,                 cbar_kws = {'orientation':'horizontal'},                 xticklabels = False,                 yticklabels = False,                 annot=False)plt.title('$X^T$')plt.sca(axs[3])plt.title('@')plt.axis('off')    # 绘制Xplt.sca(axs[4])ax = sns.heatmap(X, cmap = 'RdYlBu_r',                 vmax = 0, vmin = 8,                 cbar_kws = {'orientation':'horizontal'},                 xticklabels = False,                 yticklabels=False,                 annot=False)plt.title('$X$')fig.savefig('Figures/X的格拉姆矩阵.svg', format='svg')