在飞秒激光微纳加工领域，如何同时在三维空间生成多个精确聚焦点，一直是提高加工效率与精度的核心问题。传统的全息光场调控方法通常基于 Gerchberg–Saxton (GS) 迭代算法，结合二维傅里叶变换 (2D Fourier Transform)，可以在焦平面生成任意分布的二维光强图案。这种方法已广泛应用于：
飞秒激光并行加工
双光子聚合 (TPP) 微纳制造
全息光学操控
多焦点光场生成
然而，当我们希望将这种方法扩展到真正的三维空间光场调控时，就会遇到一系列难以避免的问题，例如：
这些问题在实际微纳制造过程中，会直接影响结构质量与加工重复性。因此，如何构建一种能够稳定生成三维多焦点光场分布的全息算法，成为近年来计算光学与激光制造领域的重要研究方向。
一、引言
基于光场调制技术的并行多焦点双光子光刻技术提升了微纳加工的效率。为实现目标多焦点的强度一致性，需要通过迭代算法优化入射光场的相位或振幅分布。Gerchberg-Saxton算法通过迭代计算全息相位图，能在傅里叶平面上生成预设的二维强度分布。此后，研究者进一步发展出多区域振幅自由算法和最优旋转角算法等增强型方法，以提升光场调控能力。近年来，基于深度学习的技术在计算速度和重建质量上取得突破，成为推动全息计算发展的重要方向。通过系统实施这些迭代算法，研究者已能优化多焦点的焦斑数量、空间排布等关键参数，从而显著提升双光子聚合加工的过程可控性与结构设计灵活性。
尽管这些算法通过差异化迭代策略（如反馈函数构建和权重更新机制）在特定性能指标（包括光场均匀性、能量利用效率和计算速度）方面展现出各自优势，但其本质均基于二维傅里叶变换原理。关键问题在于，现有设计主要考虑焦平面内的横向光场调制，而忽略了轴向相位调制特性。这种理论局限性使得现有系统仅能生成二维多焦点，从根本上限制了其构建真正三维多焦点的能力。
目前已有多种全息调制方法可实现光束的三维整形或多平面图案/焦点生成，在光镊操控、显微成像和全息显示等领域发挥着重要作用。早期研究通过将各平面球面波前相位简单叠加到单幅全息图来实现多平面焦点调制。但复振幅叠加计算难以保留各平面光场的原始相位，导致随着层数增加调制质量严重下降。研究者随后提出将全息面分区加载各层光场相位的方法，但由于每个分区所需的最小像素限制，可实现的焦点容量十分有限。为实现更复杂、大容量的多平面焦点调制，研究者改进了传统GS算法，通过多平面间迭代或在迭代过程中修改傅里叶平面的离焦因子来优化全息相位，从而生成更多样的多平面焦点图案。然而，叠加法和迭代法都局限于离散平面的计算，不可避免地导致各平面光场分布存在一定程度串扰，这种串扰降低了多焦点的均匀性和信噪比，给其在双光子聚合加工中的应用带来挑战。另一种全息算法则将空间光场作为整体进行迭代优化，通过同时优化体光场有效抑制了串扰问题。通过将德拜矢量衍射计算引入算法，可以精确重建高数值孔径聚焦的体多焦点阵列。然而，三维GS算法在三维激光打印中的实际应用还很有限，仅有少数研究聚焦于硬质材料加工。在双光子聚合微纳加工中，双光子吸收的非线性阈值响应特性对局域光场强度分布具有极高的敏感性。这意味着双光子聚合加工不仅需要高度均匀的三维多焦点分布来保证加工一致性，还要求焦平面间具有极低的层间串扰以避免非预期聚合。因此，必须优化重建算法以生成满足全局均匀性标准和轴向隔离规范的低串扰三维多焦点。
二、参考论文及部分公式
C. Wang, Z. Ye, C. Zhang, et al. “ 3D Holographic Volumetric Multi-Foci Array for Two-Photon Lithography.” Laser & Photonics Reviews (2025): e01811.
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/lpor.202501811
四、拆解3DGS算法流程
五、Python&Matlab仿真结果
10个月宝宝每天需要喝多少奶粉？
