用 Python 揭秘均值回归策略：你的收益从何而来？

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引言

在量化交易的世界里，均值回归（Mean-Reversion） 是一种经典策略——它假设价格偏离均值后终将回归。但你有没有想过，这类策略的收益到底和股票本身的涨跌有多大关系？

最近，一篇来自 Medium 的技术分析文章用 Python 做了一项有趣的实证研究：通过分析 70 多只美股在不同行业板块中的表现，发现均值回归策略的日收益与股票日收益在 约 47% 的时间里高度相关。

本文将带你拆解这篇研究的核心思路、关键代码和结论，帮你理解均值回归策略背后的驱动逻辑。

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一、什么是均值回归策略？

均值回归的核心假设很简单：价格涨多了会跌，跌多了会涨。

具体实现方式是利用 Z-score（标准分数）来衡量当前价格偏离均值的程度：

• • 当 Z-score < -1.5 时，认为价格被低估，做多（买入）
• • 当 Z-score > 1.5 时，认为价格被高估，做空（卖出）
• • 当 Z-score 回到 0 附近时，平仓（退出）

策略使用 20 日滚动窗口 计算移动平均线和标准差。

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二、分析思路：用日收益率而非累计收益率

文章特别强调了一个常见"陷阱"：不要用累计收益率来计算相关性，而应该使用日收益率。 因为累计收益率会引入虚假的趋势性相关，导致结论失真。

正确做法是：

1. 1. 计算股票的日收益率
2. 2. 计算均值回归策略的日收益率
3. 3. 使用 滚动 R²（决定系数） 来衡量两者的相关性

当 R² > 0.7 时，认为两者高度相关。

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三、核心代码解析

以下是均值回归策略的 Python 实现（基于 yfinance 和 pandas）：

import numpy as npimport pandas as pdimport yfinance as yfimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.stats import shapirodef mean_reversion_strategy(close, window: int = 20, z_entry=1.5, z_exit=0.0, fees=0.001):    """均值回归策略函数"""    df = pd.DataFrame({"close": close})    # 计算 20 日移动平均线和标准差（向前偏移 1 日，避免未来数据泄露）    df["ma"] = df["close"].rolling(window).mean().shift(1)    df["std"] = df["close"].rolling(window).std().shift(1)    # 计算 Z-score：当前价格偏离均值的标准差倍数    df["zscore"] = (df["close"] - df["ma"]) / df["std"]    # 根据 Z-score 生成交易信号    df["signal"] = 0    df.loc[df["zscore"] < -z_entry, "signal"] = 1    # Z-score 低于 -1.5，做多    df.loc[df["zscore"] > z_entry, "signal"] = -1     # Z-score 高于 1.5，做空    df.loc[df["zscore"].abs() < z_exit, "signal"] = 0  # Z-score 接近 0，平仓    # 使用前向填充来维持持仓状态    raw_signal = df["signal"].copy().astype(float)    raw_signal[raw_signal == 0] = np.nan    exit_mask = df["zscore"].abs() < z_exit    raw_signal[exit_mask] = 0    df["position"] = raw_signal.ffill().fillna(0)    # 计算日收益率    df["daily_return"] = df["close"].pct_change()    # 计算交易成本    position_change = df["position"].diff().abs()    df["trade_cost"] = position_change * fees    # 策略日收益 = 持仓方向 × 股票日收益 - 交易成本    df["strategy_return"] = df["position"].shift(1) * df["daily_return"] - df["trade_cost"]    # 累计收益率的日变化（用于后续相关性分析）    df["cumulative_return"] = (1 + df["strategy_return"]).cumprod().pct_change()    return df.dropna(subset=["cumulative_return"])

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四、跨行业实证分析

文章对 8 个行业板块（科技、金融、医疗、消费、能源、工业、电信、其他）中的 70 多只股票进行了测试。

对于每只股票，计算 20 日滚动 R² 大于 0.7 的时间占比。以下是主要代码逻辑：

# 定义各行业股票池tickers = {    "Tech": ["AAPL", "MSFT", "GOOGL", "AMZN", "NVDA", "META", "TSLA", "AVGO"],    "Finance": ["JPM", "BAC", "WFC", "GS", "MS", "C", "BLK", "AXP", "V", "MA"],    "Healthcare": ["JNJ", "UNH", "PFE", "MRK", "ABBV", "LLY", "TMO", "ABT"],    "Consumption": ["WMT", "HD", "TGT", "COST", "LOW", "MCD", "SBUX", "NKE"],    "Energy": ["XOM", "CVX", "COP", "SLB", "EOG", "MPC", "VLO", "PSX", "OXY"],    "Industry": ["CAT", "DE", "HON", "GE", "MMM", "UPS", "FDX", "LMT", "RTX"],    "Telecom": ["T", "VZ", "TMUS", "NFLX", "DIS", "CMCSA", "WBD"],    "Other": ["BRK-B", "SPGI", "MCO", "ICE", "CME"]}list_list_distribution = []for sector in tickers.keys():    list_distribution = []    for ticker in tickers[sector]:        # 下载过去 1 年的股价数据        data = yf.download(ticker, period="1y", auto_adjust=True, progress=False)        # 计算股票日收益率（百分比）        pct_change_asset = data["Close"].pct_change() * 100        # 运行均值回归策略        result = mean_reversion_strategy(data["Close"].squeeze())        # 计算 20 日滚动相关系数的平方（即 R²）        rolling_corr = result["cumulative_return"].rolling(20).corr(pct_change_asset)        # 统计 R² > 0.7 的时间占比        list_distribution.append(            100 * len([el for el in rolling_corr if el > 0.7]) / len(rolling_corr)        )    list_list_distribution.append((list_distribution, sector))

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五、关键发现

5.1 各行业分布

研究绘制了每个行业的直方图，展示 R² > 0.7 的时间占比分布情况。各行业的核心区间大致在 35%–60% 之间，表明不同行业的结果具有一致性。

5.2 全样本正态性检验

将所有股票汇总后，使用 Shapiro-Wilk 检验 验证分布的正态性：

from scipy.stats import shapiro# 合并所有行业的分布数据list_total_distribution = []for el in list_list_distribution:    list_total_distribution += el[0]np_total = np.array(list_total_distribution)# Shapiro-Wilk 正态性检验statistic, p_value = shapiro(list_total_distribution)print(f"检验统计量：{statistic:.4f}")   # 结果：0.9930print(f"P 值：{p_value:.4f}")           # 结果：0.9220# 输出分布参数print(f"均值：{np_total.mean():.2f}%")  # 结果：47.07%print(f"标准差：{np_total.std():.2f}%") # 结果：9.25%

检验结果表明（检验统计量 = 0.9930，P 值 = 0.9220，均接近 1），该分布高度符合正态分布，均值为 47.07%，标准差为 9.25%。

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六、如何理解这个 47%？

这个数字意味着：在大约一半的交易时间里，均值回归策略的日收益变化方向与股票本身的涨跌高度一致。

换句话说：

• • 当市场处于明显的趋势回调阶段时，策略收益与股票走势紧密联动——此时策略正在"吃"回归的利润。
• • 当市场处于持续单边趋势时，两者的相关性会下降——这恰恰是均值回归策略容易亏损的阶段。

这提醒我们：均值回归策略并非独立于市场的"印钞机"，它的收益来源在很大程度上依赖于底层股票的价格行为。

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总结

本文基于一项实证研究，带你用 Python 分析了均值回归策略收益与股票收益之间的关系。核心要点如下：

第一，用日收益率而非累计收益率来计算相关性。 这是避免虚假相关的关键。

第二，均值回归策略在约 47% 的时间里与股票日收益高度相关（R² > 0.7）。 这个比例在不同行业之间表现一致，且符合正态分布。

第三，策略并非"黑箱"。 理解收益来源有助于你判断策略在什么市场环境下有效、在什么环境下失效，从而做出更好的风控决策。

如果你正在学习 Python 量化交易，这个案例是一个很好的练手项目——它涵盖了数据获取（yfinance）、信号生成（Z-score）、滚动统计（rolling correlation）和统计检验（Shapiro-Wilk）等常用技能。

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参考文章

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