在光学仿真中，多焦点光斑阵列的生成通常离不开复杂的相位优化算法。本期利用分数泰伯效应构造相位调制函数，在高数值孔径物镜后焦面实现规则多焦点阵列。该方法的核心思路并不是“反复迭代求相位”，而是先根据分数泰伯参数设计相位分布，再通过高NA物镜紧聚焦，使焦平面上自然形成二维光斑阵列。换句话说，阵列的数量、间距和光斑形态，都可以通过相位参数进行调控。在仿真流程上，我们可以把它理解为四步：第一步，设定入射光场和物镜参数；第二步，构造分数泰伯相位；第三步，将该相位加载到物镜后孔径面；第四步，利用矢量Debye积分计算焦区光场分布。最终得到的结果，就是一个规则排列、强度均匀、可进一步调控形态的多焦点光斑阵列。
Multifocal spot array generated by fractional Talbot effect phase-only modulation
一、Step1建立高 NA 聚焦系统模型
首先构建高数值孔径（NA=1.2）的显微物镜聚焦系统。系统采用波长为 532 nm 的圆偏振光作为入射光源，光束均匀照射在物镜后孔径面。由于高 NA 聚焦条件下标量衍射理论已经无法准确描述焦场分布，因此采用 Debye 矢量积分理论计算焦区三维电场分布。该模型能够准确获得焦点附近的光强、焦深以及三维能量分布情况，为后续多焦点阵列设计提供理论基础。
二、Step2设计分数泰伯相位分布
在物镜后孔径面加载分数泰伯（Fractional Talbot）相位。与传统 Gerchberg-Saxton（GS）算法不同，该方法无需迭代优化，而是利用分数泰伯效应的解析表达式直接生成相位图。整个孔径被划分为多个周期性单元，每个单元赋予不同的相位值，从而形成具有周期结构的二维相位光栅。分数泰伯参数 β 决定了：
因此只需要修改 β 参数即可快速获得不同规模的多焦点阵列。
三、Step3加载相位调制并进行傅里叶聚焦
将设计好的分数泰伯相位加载到物镜后孔径。根据 Debye 理论可知：后孔径面的相位分布经过高 NA 物镜后，其焦平面场分布本质上对应于该相位函数傅里叶变换后的结果。由于分数泰伯相位的频谱天然具有晶格结构，因此在焦平面会自动形成规则排列的聚焦点阵。这一过程无需复杂优化算法，即可直接获得均匀的二维多焦点阵列。
四、Step4计算焦平面光场分布
利用快速傅里叶变换（FFT）计算焦区电场。随后获得：
五、仿真流程总结
六、仿真结果
