Python | PCA主成分分析+分组散点+变量载荷箭头+核密度等高线图

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本产品将主成分分析、分组散点展示、核密度分布、变量载荷解释和高清图表输出整合在同一个自动化脚本中。相比普通PCA绘图代码，该工具不仅可以展示样本在二维空间中的分布情况，还可以进一步呈现样本密度、变量贡献方向和分组差异，具有较强的科研可视化价值。通过集中式参数配置，用户可以在不改动核心分析流程的情况下，灵活调整图表风格、输出格式、字体大小、配色方案和图例布局，从而满足不同场景的使用需求。

输出结果横轴和纵轴分别表示第一主成分和第二主成分，括号内数值为相应主成分的方差解释率。不同颜色散点表示不同类型样本，散点间距离反映样本在多指标综合特征上的相似性或差异性。黑色箭头表示各指标变量在主成分空间中的载荷方向与相对贡献，箭头方向代表变量影响样本分布的主要方向，箭头长度反映变量对主成分空间的解释强度。背景渐变色和等高线表示样本核密度分布，颜色越深、等高线越密集，说明该区域样本越集中。该图可用于综合判断不同类型样本的分布格局、组间差异、样本聚集特征以及各指标变量对样本空间分异的影响方向。

不同配色效果：

一、什么是主成分分析（PCA）

主成分分析是一种常用的多变量统计降维方法，主要用于在尽可能保留原始数据信息的基础上，将多个具有相关性的原始变量转换为少数几个相互独立的综合变量。由于复杂研究对象往往受到多个指标共同影响，原始变量之间可能存在较强的相关性和信息重叠，若直接对所有指标进行分析，不仅会增加解释难度，也可能削弱结果的整体判读性。因此，主成分分析通过线性变换的方式，将原始多维变量重新组合为若干新的综合变量，即主成分，从而实现数据降维、信息浓缩和结构提取。

主成分分析的基本思想是寻找原始数据中变异程度最大的方向。第一主成分代表原始数据中方差最大的综合方向，能够解释最多的信息；第二主成分在与第一主成分相互正交的条件下，解释剩余数据中次大的变异信息；后续主成分依次提取剩余信息。由于各主成分之间相互独立，能够在一定程度上降低变量间共线性的影响，并揭示样本在多指标体系下的主要差异结构。

在实际分析过程中，原始指标通常需要先进行标准化处理，以消除不同指标量纲、单位和数值范围差异对分析结果的影响。标准化后的变量具有可比性，能够避免数值尺度较大的指标在主成分提取过程中占据过高权重。随后，通过计算变量之间的协方差矩阵或相关系数矩阵，提取特征值和特征向量。其中，特征值反映各主成分所解释的方差大小，特征向量则反映原始变量在相应主成分中的组合权重。通常根据方差解释率或累计方差解释率判断主成分对原始信息的保留程度。

在主成分分析结果中，第一主成分和第二主成分常被用于构建二维排序空间。样本在该空间中的位置由其主成分得分决定，能够反映样本在多指标综合特征上的相似性与差异性。一般而言，样本点之间的距离越近，说明其综合特征越相似；样本点之间的距离越远，则说明其综合特征差异越明显。若同一类型样本在主成分空间中呈现聚集分布，表明该类型样本内部具有较高的一致性；若不同类型样本之间存在明显分离，则说明不同类型之间可能存在较明显的综合特征差异；若不同类型样本大量重叠，则表明不同类型之间的指标特征具有一定连续性或交叉性。

此外，主成分分析图中的变量载荷可以用于解释原始指标对样本分布格局的影响方向和贡献程度。变量载荷反映原始变量与主成分之间的相关关系。变量载荷箭头的方向表示该变量在主成分空间中的主要变化方向，箭头长度则表示该变量对前两个主成分解释空间的相对贡献。箭头越长，说明该变量对样本空间分异的解释作用越强；箭头方向相近的变量通常具有相似的变化趋势，可能存在正向关联；箭头方向相反的变量则可能代表相反的变化特征；箭头近似垂直的变量在该二维空间中的相关性相对较弱。

主成分分析主要是一种探索性数据分析方法，其结果能够揭示样本之间的综合差异、主要分布方向和变量贡献结构，但不能直接证明变量之间的因果关系，也不能单独替代显著性检验。因此，在论文分析中，主成分分析通常用于多指标数据的结构识别、样本分布格局展示以及变量综合贡献解释。若需进一步判断不同组别之间差异是否具有统计学意义，还应结合方差分析、非参数检验、多元统计检验或其他模型方法进行验证。

二、本工具生成的PCA图主要由五部分组成

第一部分是样本散点。

图中的散点代表不同研究样本，不同颜色用于区分不同类型或不同分组的样本。散点在二维主成分空间中的相对位置反映了样本之间综合特征的相似性与差异性。一般而言，样本点之间距离越近，说明其在多个指标构成的综合特征上越相似；样本点之间距离越远，则说明其综合特征差异越明显。若同一类型样本在图中呈现相对集中分布，表明该类型样本内部具有较高的一致性；若不同类型样本之间存在明显分离，则说明不同类型之间在综合指标特征上可能存在较显著差异；若不同类型样本大量重叠，则表明不同类型之间的指标特征具有一定交叉性和连续性。

第二部分是分组颜色。

不同分组会使用不同颜色显示，便于观察不同类别样本在PCA空间中的分布差异。如果某一组样本集中在同一区域，说明该组内部特征较为一致；如果不同组之间分离明显，说明这些组在多指标综合特征上存在明显差异。

第三部分是核密度等高线背景。

图中背景的渐变色和等高线表示样本在二维主成分空间中的核密度分布。颜色较深、等高线较密集的区域代表样本分布相对集中的区域，即多数样本在综合特征上聚集的位置；颜色较浅或等高线稀疏的区域则表示样本分布较少或较为离散。密度分布有助于识别样本的主要聚集中心、边缘样本以及潜在的离群分布特征。

第四部分是变量载荷箭头。

图中的黑色箭头表示各原始变量在主成分空间中的载荷方向和相对贡献。箭头方向反映变量与主成分轴之间的关系，箭头长度反映变量对前两个主成分解释空间的贡献程度。通常情况下，箭头越长，说明该变量在二维主成分空间中具有越强的解释作用；箭头越短，则说明该变量对前两个主成分的贡献相对较弱。两个变量箭头方向相近，说明二者在样本区分中的变化趋势较为一致，可能具有正向关联；两个变量箭头方向相反，则说明二者可能代表相反的变化方向；两个变量箭头近似垂直，则说明二者在该二维空间中的相关性相对较弱。

从样本与变量箭头的相对位置来看，位于某一变量箭头方向上的样本，通常说明其在该变量或该类变量所表征的综合特征上具有相对较高的表现。相反，位于箭头反方向的样本，可能在相应变量特征上表现较弱。因此，该图不仅可以展示样本之间的空间分异关系，也可以用于判断不同变量对样本分布格局的潜在影响方向。

第五部分是坐标轴贡献率。

横轴表示第一主成分，纵轴表示第二主成分。坐标轴标题中会自动显示对应主成分的方差解释率。方差解释率越高，说明该主成分保留的原始数据信息越多。

本图为基于主成分分析的二维排序图，用于展示研究样本在多指标综合特征下的空间分布格局、组间差异以及各指标变量对主成分轴的贡献方向。图中横轴为第一主成分，纵轴为第二主成分，分别代表原始多维变量经降维后提取出的两个主要综合信息维度。横轴和纵轴括号中的百分比表示对应主成分对原始数据总体变异的解释率，其中第一主成分解释了46.1%的信息，第二主成分解释了19.7%的信息，二者累计解释率为65.8%，说明该二维排序空间能够反映原始多指标数据中较主要的变异结构。

三、例图解读

图中展示了不同类型城市样本在多指标体系下的PCA二维排序结果。第一主成分（PC1）和第二主成分（PC2）分别解释了原始数据总变异的46.1%和19.7%，累计解释率达到65.8%，表明前两个主成分能够较好地概括原始多维指标中的主要信息，并可用于揭示城市样本之间的综合差异及其主要分布格局。

从样本分布来看，不同类型城市在PCA空间中呈现出一定程度的分异，但同时也存在较明显的重叠现象，说明城市类型之间并非完全分离，而是在多指标综合特征上具有一定连续性。总体上，大部分样本集中分布在PC1和PC2原点附近，尤其是PC1负向至PC1正向的中部区域，表明多数城市样本的综合指标特征较为接近。背景核密度等高线进一步显示，样本高密度区主要位于图中部偏左区域，说明该区域代表了城市样本的主要聚集中心。少数样本分布在图的外围区域，表明这些城市在某些指标组合上具有相对突出的特征差异。

从不同城市类型的分布特征来看，小城市样本分布范围较广，既分布于PC1负向区域，也延伸至PC1正向和PC2负向区域，说明小城市内部差异较大，其综合指标特征具有较强的异质性。特大城市样本较多分布于PC1正向及PC2正向区域，表明其综合特征更倾向于与PC1正向和PC2正向相关的指标组合相联系。大城市样本主要分布于图的中部及上部区域，并与其他城市类型存在一定重叠，说明其指标特征具有过渡性。中等城市样本则多分布于PC1负向至中心区域，部分样本靠近高密度核心区，表明其综合特征与样本总体中心较为接近。

变量载荷箭头反映了各指标对主成分空间分异的贡献方向。整体来看，AREA、PERIM、PCA、PCI、IEN、BFN和TW等指标主要指向PC1正向，说明这些变量是推动样本向PC1正方向分布的重要因素。与之相对，PCE、PARA、FRACT等指标主要指向PC1负向或PC1负向—PC2负向区域，表明这些变量与PC1正向指标存在相反的变化趋势。BHP、BB、BNTL、IR和BRND等指标主要指向PC1负向—PC2正向区域，说明这些指标对第二主成分的正向分异具有较强贡献。BG、B指标和IG等指标则主要指向PC1正向—PC2负向区域，表明其在区分PC2负向样本方面具有一定作用。

从变量间关系来看，方向相近的指标在PCA空间中表现出相似的变化趋势。例如，AREA、PERIM、PCI、PCA、IEN和BFN等指标箭头方向较为接近，说明这些变量可能共同表征了某一类相似的城市空间或结构特征。BHP、BB、BNTL和IR等指标方向相近，表明它们可能共同反映另一类综合特征。相反，PC1正向指标与PC1负向指标之间大体呈相反方向分布，说明这些指标可能对应不同的城市特征梯度。部分变量箭头较长，表明其对前两个主成分所构成的二维解释空间具有较高贡献；而箭头较短的变量则说明其在当前二维空间中的解释作用相对较弱。

结合样本点与变量箭头的相对位置可以看出，位于PC1正向区域的城市样本更可能受到AREA、PERIM、PCI、PCA、IEN、BFN等指标的影响；位于PC1负向—PC2正向区域的样本则更可能与BHP、BB、BNTL、IR和BRND等指标相关；而位于PC1负向—PC2负向区域的样本可能与PCE、PARA和FRACT等指标关系更为密切。因此，该PCA排序结果表明，不同类型城市的空间分异并非由单一指标决定，而是由多组指标共同作用形成。

四、操作流程

本流程面向第一次在电脑上运行 Python 科研绘图代码的用户，内容覆盖 Python 安装、编辑器安装、项目文件夹建立、虚拟环境配置、依赖库安装、Notebook 运行、输出文件检查和常见问题处理。该流程以 Windows 系统为主，同时提供 macOS 和 Linux 的替代命令。

本代码的输入为 Excel 表格，输出为两类图形文件。代码运行后会生成高分辨率 PNG 图像和 PDF 图像，适合用于论文、报告和后期排版。

1.安装 Python

（1）Windows 系统安装步骤

进入 Python 官方下载页面，下载适合 Windows 的稳定版安装程序。

运行安装程序。安装界面底部通常会出现“Add Python to PATH”选项，建议勾选。该选项用于让系统终端能够直接识别 Python 命令。

点击“Install Now”或根据需要选择自定义安装。普通用户直接使用默认安装即可。

安装完成后，打开“命令提示符”或 PowerShell，检查 Python 是否安装成功。

python --version

pip --version

如果电脑中同时存在多个 Python 版本，Windows 系统也可以使用以下命令检查 Python 启动器。

py --version

py -0p

如果上述命令能够显示 Python 版本号和 pip 版本号，说明 Python 基础安装成功。

（2）macOS 或 Linux 系统检查方式

macOS 和 Linux 可能自带 Python，但科研绘图建议使用独立安装或虚拟环境管理。可以先在终端中运行以下命令检查。

python3 --version

python3 -m pip --version

如果系统提示找不到 Python 或 pip，需要根据系统安装方式重新安装 Python。

2.安装 Python 编辑器

（1）推荐方案：Visual Studio Code

Visual Studio Code 体积较轻，适合运行本代码对应的 Notebook 文件。其官方 Python 扩展支持代码补全、解释器选择、调试和多环境切换；Jupyter 扩展支持直接打开和运行 .ipynb 文件。

步骤1：进入 Visual Studio Code 官方网站并下载安装程序。

步骤2：安装完成后启动 Visual Studio Code。

步骤3：打开左侧扩展面板，搜索并安装 Python 扩展。

步骤4：继续搜索并安装 Jupyter 扩展。

步骤5：打开项目文件夹后，使用命令面板选择当前虚拟环境对应的 Python 解释器。

Ctrl + Shift + P

Python: Select Interpreter

选择解释器时，应选择项目文件夹内虚拟环境对应的 Python。Windows 下通常显示为类似以下路径。

.venv\Scripts\python.exe

（2）备选方案：PyCharm

PyCharm 适合需要完整项目管理、运行配置和调试功能的用户。若使用 PyCharm，应在新建项目时选择本项目的虚拟环境，或在设置中手动指定解释器。

步骤1：安装 PyCharm。

步骤2：打开项目文件夹。

步骤3：进入项目设置中的 Python Interpreter。

步骤4：选择现有虚拟环境，路径指向项目文件夹内的 .venv。

步骤5：确认解释器后，在终端或运行配置中执行代码。

（3）浏览器方案：Jupyter Notebook

如果不想使用 VS Code 或 PyCharm，也可以直接在浏览器中运行 Notebook。该方法适合只需要运行代码、不需要复杂项目管理的用户。

jupyter notebook

命令执行后，浏览器会自动打开本地 Notebook 页面。用户在页面中进入项目文件夹，打开 .ipynb 文件并逐单元运行即可。

3.建立项目文件夹

为了避免路径混乱，建议将代码文件、Excel 数据文件和输出结果放在同一个项目文件夹内。不要将代码放在桌面随机位置，也不要将输入 Excel 文件放在其他路径后再使用相对路径读取。其中，.ipynb 和.py文件为代码文件；Excel 文件为输入数据；PNG 和 PDF 文件为代码运行后的输出结果。第一次运行前，输出文件可以不存在，代码会在运行完成后自动生成。

4.安装代码依赖库

代码运行前，需要安装本代码需要的所有第三方库。

在终端输入：python -m pip install pandas numpy matplotlib seaborn scikit-learn adjustText

5.准备输入 Excel 数据

本代码通过 pandas 读取 Excel 表格。默认输入文件名为 示范数据.xlsx，因此 Excel 文件应放在项目文件夹中，并且文件名应与代码参数完全一致。

示范数据格式如下：

第一列为指标分组，也就是散点颜色

其他列为指标及相关数值

6.VS Code 是本流程推荐的运行方式

操作步骤如下。

步骤1：打开 VS Code。

步骤2：选择“File - Open Folder”，打开项目文件夹。

步骤3：打开 .ipynb 文件。

步骤4：在右上角选择 Notebook Kernel，选择前文注册的 Python (Spearman Violin) 内核。

步骤5：如果没有看到该内核，使用 Python: Select Interpreter 手动选择项目中的 .venv 解释器。

步骤6：确认 Excel 文件已经放在项目文件夹中，且文件名与 INPUT_EXCEL 一致。也可以手动替换Excel表名称。

步骤7：点击 “Run All” 运行全部单元格。

步骤8：等待终端或 Notebook 输出图表保存成功提示。

7.风格调整：可以自己按需求调整

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