Python算法案例100-11(三色球)

Python算法案例100-11（三色球）

1.问题描述

一个口袋中放有12个球，已知其中3个是红的，3个是白的，6个 是黑的，现从中任取8个，问共有多少种可能的颜色搭配?

2.问题分析

根据问题描述可设任取的8个球中红球为m个，白球为n个，则黑 球为8-m-n个。又已知12个球中有3个红球、3个白球、6个黑球，因 此，m的取值范围为[0,3]，n的取值范围为[0,3]，黑球的个数小于 等于6，即8-m-n≤6。 

3.算法设计

由上述分析可知，红、白、黑三种颜色球的个数的取值范围已 经确定了，现在要求的是所有可能的颜色搭配情况，因此可以使用 循环结构检测m、n范围内的所有可能取值，再代入8-m-n≤6中进行 验证，能够满足条件8-m-n≤6的那些m、n和8-m-n的组合即为问题的 解。 

4.确定程序框架

程序流程图如图2.1所示。

5.完整的程序

根据上面的分析，编写程序如下:

# @desc: 三色球问题if __name__=="__main__":# 从12个球中任取8个，红球m个，白球n个，黑球8-m-n个# m的取值范围为[0,3]，因此n的取值范围为[0,3]，黑球的个数小于等于6，即8-m-n≤6print("\t 红球 \t 白球 \t 黑球") print("........................") num = 0for m in range(0, 4):    for n in range(0, 4):        if 8-m-n <= 6:            num += 1            print("%2d:  %d \t\t %d \t\t %d" %(num, m, n, 8-m-n))

6.运行结果

在PyCharm下运行程序，结果如图2.2所示。从输出结果中可 知，取出的8个球中，红、白、黑三色球可能的颜色搭配共有13种。

相关知识总结

7. 本题涉及的核心知识点

🔹（1）循环枚举（暴力搜索思想）

• 使用双重 for 循环遍历所有可能情况
• 枚举红球 m 和白球 n 的所有组合
• 属于典型的“穷举法 / 暴力搜索”

🔹（2）变量建模思想

• 用变量表示实际问题：
• m：红球个数
• n：白球个数
• 8 - m - n：黑球个数
• 把现实问题转化为数学表达式

🔹（3）约束条件判断核心条件：

• 红球 ≤ 3
• 白球 ≤ 3
• 黑球 ≤ 6

转化为代码判断：8 - m - n <= 6

👉 本质是“在限制条件下寻找可行解”

🔹（4）计数思想

• 使用 num += 1 统计满足条件的组合数量
• 属于最基础的“计数问题模型”

8. 本题重点

✔ 重点一：如何把实际问题转成程序模型

• 球 → 数量变量
• 搭配 → 枚举组合
• 限制条件 → if 判断

✔ 重点二：双重循环枚举方法

• m：0 ~ 3
• n：0 ~ 3
• 构造所有可能组合（共 16 种基础情况）

✔ 重点三：条件筛选思想

• 并不是所有组合都合法
• 需要通过 if 过滤不符合条件的情况

9. 本题难点

❗ 难点一：如何想到“用变量表示球”

学生容易卡在：

• 不知道 m、n 怎么设
• 不知道如何转化问题

❗ 难点二：约束条件的正确转换

关键点：

• 黑球 = 8 - m - n
• 条件：黑球 ≤ 6
• 转换为代码判断表达式

❗ 难点三：理解“枚举而不是计算公式”

10. 一句话总结

本题通过“变量建模 + 双循环枚举 + 条件筛选”，解决了组合计数问题，是学习暴力搜索与基础算法建模的经典入门案例。

拓展思考

如果改为：红球 5 个、白球 4 个、黑球 10 个、任取 9 个球你还能写出程序吗？

编程能力提升点

• 枚举思想（最基础算法思想）
• 条件筛选（if逻辑）
• 数学建模（现实 → 变量）
• 循环嵌套（双层for）