不用Python/Mathematica!LaTeX这个包搞定所有经典分形绘图

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theme: custom-1770525044534-1q8pqwbp7 themeName: "css-blue" title: "分形宏包"

今天我们要介绍的主角——pst-fractal，就是那个能让你用代码“编织”出复杂分形图案的 LaTeX 宝藏宏包！

什么是 pst-fractal？

pst-fractal 是由 Herbert Voß 开发、基于 PSTricks 的 LaTeX 专业分形绘图宏包，当前最新版本 v0.13（文档更新至 2026 年 6 月），原生集成在 TeX Live、MikTeX 发行版，遵循 LPPL 开源协议，专为数学、物理、计算机论文绘制高精度分形图像而生。

不同于 Tikz 有限的分形支持，pst-fractal 依托 PostScript 底层渲染，覆盖 近 20 大类经典分形、自然分形、斐波那契衍生分形、混沌吸引子，支持自定义迭代深度、色彩、尺寸、旋转角度，甚至原生支持分形动态动画；唯一门槛是编译需使用 xelatex/latex+dvips，不支持纯 pdflatex。

文档配套近百份可直接运行的 .tex 示例代码，无外部图片依赖即可输出矢量高清图；唯一缺点是高迭代次数文件体积偏大，官方推荐搭配 hvextern 导出外部 PNG/PDF 压缩文件，降低源文件大小。

二、支持绘制的全部分形类型（覆盖数学、自然、混沌三大领域）

（一）经典基础分形

1. 康托尔集 Cantor set（\psCantor） 一维自相似分形，默认沿 y 轴负方向绘制，可自定义线宽、颜色、迭代层数 n、横向宽度 xWidth、纵向间距 yWidth，适合集合论、实分析配图。 基础示例代码：

\usepackage[dvipsnames,svgnames]{pstricks}\usepackage{pst-fractal}\begin{pspicture}(10,-2)\psCantor[linewidth=3mm,linecolor=red,n=7,xWidth=11,yWidth=4mm]\end{pspicture}

1. 谢尔宾斯基系列（\psSier / \psSierCarpet） 分为三角形、空间填充曲线、地毯三类：

• 三角形：三点坐标定义基底，支持调整采样点数 plotpoints；
• 谢尔宾斯基曲线：空间填充曲线，可控制迭代 n、采样点 N，制作逐点生长动画；
• 谢尔宾斯基地毯：二维分形方块，支持缩放 scale、基底颜色 baseColor。

1. 科赫雪花 Koch flake（\psKochflake） 经典雪花分形，可修改缩放 scale、迭代深度 maxIter、初始旋转角度 angle，批量生成不同阶数雪花对比图。

   

2. 阿波罗尼奥斯圆 Apollonius circles（\psAppolonius） 相切圆分形，支持自定义半径 Radius、彩色填充 Color，适合几何复分析配图。

   

（二）复动力系统分形（朱利亚/曼德博集合）

核心命令 \psfractal，是复分析论文标配，迭代公式：

• Mandelbrot 曼德博集：固定 ，C 随坐标变化，type=Mandel 开启；
• Julia 朱利亚集：固定常数 C(cx, cy)， 取画布坐标；

核心可调参数：

• baseColor：收敛区域底色；
• dIter/maxIter：迭代步长、最大迭代次数，控制色彩分层；
• maxRadius：逃逸判定阈值（推荐设置为距离平方）；
• xWidth/yWidth：矢量图物理尺寸，适配论文版面。

（三）自然仿生分形（植物形态）

1. 叶序螺旋 Phyllotaxis（\psPhyllotaxis） 复刻向日葵、松果螺旋，遵循斐波那契数螺旋规律；可调螺旋角 angle、单元尺寸 c、迭代总数 maxIter，中心坐标自由偏移。
2. 巴恩斯利蕨 Fern（\psFern） 分形蕨类，自定义缩放 scale、迭代数量、叶片绿色调，一键生成写实蕨类矢量图。
3. 分形树 \psPTree / \psFArrow 非平衡二叉分形树，可调基底宽度 xWidth、最小枝宽 minWidth、不平衡系数 c；开启 Color 参数可生成渐变彩色树木，适配生物、几何可视化。

（四）完整斐波那契分形家族（7 套专用命令）

该模块由 Manuel Luque、José L. Ramírez 等学者开发，覆盖各类斐波那契词分形，是离散数学、符号动力学专用工具：

1. \psFibonacciWord：输出指定阶斐波那契字符序列 ；
2. \psFibonacci：绘制斐波那契词分形曲线，支持 juxtaposition 拼接前后阶曲线对比；
3. \psNewFibonacci：稠密斐波那契词 DFW 衍生曲线，自定义替换规则 morphism；
4. \psiFibonacci：i 参数广义斐波那契分形；
5. \pskFibonacci：k 阶斐波那契曲线；
6. \psBiperiodicFibonacci：双参数周期斐波那契分形；
7. \psFibonacciPolyominoes：斐波那契多米诺瓷砖，可平面密铺绘图。

（五）空间填充曲线、混沌吸引子

1. 希尔伯特曲线 Hilbert（\psHilbert） 四阶空间填充曲线，支持逐点绘制、填充上色、动态生长动画，常用于图像处理、网格划分配图。

2. 埃农吸引子 Henon Attractor（\psHenon） 经典二维混沌系统，支持黑白/彩色像素渲染，可添加标注、轨道箭头，非线性动力学论文专用。

   

三、核心通用参数与动画能力

1. 全局通用可调参数

• 图形尺寸：unit、xWidth、yWidth、scale；
• 样式：linewidth、linecolor、fillcolor、fillstyle；
• 迭代控制：n（基础迭代层数）、maxIter（最大迭代）、dIter（色彩步长）；
• 色彩：baseColor、Color（渐变开关）、dotcolor（散点颜色）；
• 采样：plotpoints、N（仅绘制前 N 个点，用于动画）。

2. 原生动画支持

包深度兼容 animateinline 宏包，可快速制作分形生长动画：

• 谢尔宾斯基曲线逐点生成；
• 希尔伯特曲线迭代生长；
• 埃农吸引子轨道演化； 仅需 \multiframe 循环修改 N（采样点数），导出矢量动画 PDF，无需第三方绘图软件。