Python编程拆解手记:队列报数

2022年全国信息素养大赛复赛真题

Python编程题：队列报数

同学们正在练习列队，从第一个人开始按编号1、2、…、n(n<1000)报数，开始所有人都是面向前方，第一遍报数是2的倍数的同学执行一遍向后转命令，第二遍报数是3的倍数的同学执行一遍向后转命令，第三遍报数是5的倍数的同学执行一遍向后转命令，输入人数n，按顺序输出最终仍然面向前方的同学的编号。

输入样例：

10

输出样例：

1

6

7

10

编程知识

1. 列表（数组）的使用

• 用列表存储n+1个布尔值

2. 循环嵌套

• 外层循环遍历倍数列表 [2, 3, 5]

• 内层循环遍历所有人 range(1, n+1)

• 注意内外层循环的职责划分

3. 取模运算 %

• i % 2 == 0判断i是否是2的倍数

• 注意取模运算的优先级和写法

4. 列表遍历输出

• 最后遍历列表，按顺序输出满足条件的编号

• 注意输出格式（空格还是换行）

数学知识

1. 倍数与整除

• 一个数能被另一个数整除，即余数为0

• 需要理解“2的倍数”、“3的倍数”、“5的倍数”的含义

2. 逻辑状态切换

• 每次“向后转”就是状态翻转

• 翻两次等于没翻，翻三次等于翻一次（奇偶性）

• 这道题本质上是：统计每个编号被翻转的次数，奇数次则朝向改变，偶数次则不变

3. 容斥原理的初步体现（可选延伸）

• 编号6同时是2和3的倍数，会被翻两次，最终面向前方

• 编号30同时是2、3、5的倍数，会被翻三次，最终背向前方

• 这道题不用容斥原理也能做，但如果从数学角度理解，其实就是“每个数被翻了多少次”的问题

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n = int(input())s = [-1] * nfor i in range(1,n+1):  if i % 2 == 0:    s[i-1] = 1for i in range(1,n+1):  if i % 3 == 0:    s[i-1] = s[i-1] * -1for i in range(1,n+1):  if i % 5 == 0:    s[i-1] = s[i-1] * -1for i in range(1,n+1):  if s[i-1] == -1:    print(i)