妙趣几何:Python的视觉心流体验-第三章 直觉到思辨的升华

妙趣几何：Python的视觉心流体验

第三章 直觉到思辨的升华

递归（自相似、层次嵌套）在自然界广泛存在，植物的分枝、河流的支流乃至云层的形态都在表现递归的踪迹。人类对其观察、慢慢从直觉中发现规律，经过哲学思辨，逐步走向近现代科学的数学化论证。

图3-1自然界的递归

公元前6—4世纪的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们关注植物、动物的比例与对称性。柏拉图在《蒂迈欧篇》中讨论宇宙的几何结构，隐含对自相似模式的直觉。亚里士多德在《物理学》中提到生物生长的“循环与层次”，描述植物分枝、动物胚胎发育的嵌套特征。

图3-2万物皆数

古埃及神庙壁画中出现递归式的莲花、棕榈叶图案，象征宇宙的自我生成。意大利阿纳尼大教堂（13世纪）的马赛克图案中发现类似谢尔宾斯基三角形的递归结构，体现工匠对自相似几何的直觉运用。

图3-3古埃及莲花

图3-4意大利阿纳尼大教堂马赛克图案

古罗马学者老普林尼在《自然史》中描述树木的分枝规律、蕨类植物的叶片形态。中国北魏贾思勰在《齐民要术》中记载农作物的生长周期与分枝特性，虽未用“递归”术语，但记录了自相似的生长模式。

图3-5齐民要术

20世纪60年代，匈牙利生物学家林登迈耶提出L-系统（递归字符串重写系统），成功模拟植物的分枝、叶片生长过程，证明简单的递归规则可生成复杂的生物形态。

20世纪70年代，伯努瓦・曼德博提出“分形”概念，用数学语言描述自然界的自相似结构（如海岸线、山脉、蕨类叶片）。他发现这些结构在不同尺度下具有相似性，可通过递归迭代函数生成，如曼德博集合、科赫曲线等，为自然界递归现象提供了统一的数学框架。

在艺术创作与人类语言中，递归不仅增添了美感，更彰显了人类思维的复杂性。我们往往能无限嵌套地表达复杂概念，而这种能力不仅是人类认知的象征，也深刻体现了递归思维在智能中的核心地位。当我们深入探索递归思维的实质时，便能领悟到它揭示了复杂世界生成的内在规则。从初始的简单原则出发，经过不断的迭代，形成了丰富而复杂的现象。