Python—进制和位运算

1.进制

1.1 理解个X进制的概念 :

每一位 只允许出现 0~X-1 这几个数字,逢X进一,基是X, 每一位有一个权值大小是X的幂次。 其表示的数值可以写成按位权展开的多项式之和。

十进制: 每一位只允许出现0~9这十个数字,逢十进1,基是十,每一位数字有一个 权值大小是十的幂次。 

其表示的数值可以写成按位权展开的多项式之和。

二进制: 每一位只允许出现0~1这二个数字,逢二进1,基是 二, 每一位数字有一个权值大小是二的幂次。 

其表示的数值可以写成按位权展开的多项式之和。

八进制:

十六进制

1.2 有符号数和无符号数的概念

假如用两个字节表示 一个整数， 如下：

十进制数字1 的二进制表现形式: 0000 0000 0000 0001    十进制数字2 的二进制表现形式: 0000 0000 0000 0010

那如何表示二进制数的正负？

规则：把二进制数中的最高位（最左边的那位）用作符号位

对于有符号数，最高位被计算机系统规定为符号位(0为正,1为负)    对于无符号数，最高位被计算机系统规定为数据位

按照这种说法，比如有符号数 +2 -2 的原码形式：

+2 = 0000 0000 0000 0010-2 = 1000 0000 0000 0010真值      机器数

+1和-1原码形式：

+1 = 0000 0000 0000 0001-1 = 1000 0000 0000 0001-----------------------------------------       1000 0000 0000 0010

-1+1 的结果？

-1+1 = 1000 0000 0000 0010 ----》 -2

不等于0，按理说-1+1等于0才对，为什么会是-2呢？

规则

数字在计算机中，是用二进制补码的形式来保存的，因此-1 +1需要按照补码进行相加才是正确的结果

2.原码、反码、补码

1.如何计算补码？

规则

正数：原码 = 反码 = 补码

负数：反码 = 符号位不变，其他位取反

 补码 = 反码+1

+1 的原码：0000 0000 0000 0001-1 的原码：1000 0000 0000 0001-1 的反码：1111 1111 1111 1110-1 的补码：1111 1111 1111 1111

重新计算 -1+1 结果，

1111 1111 1111 11110000 0000 0000 0001---------------------------0000 0000 0000 0000

2.从补码转回原码

负数补码转换原码的规则:

原码 = 补码的符号位不变 -->数据位取反--> 尾+1-1的补码:1111 1111 1111 1111    取反:1000 0000 0000 0000-1的原码:1000 0000 0000 0001

3.进制间的转换

Python中进制之间转换的函数

#10进制转为2进制>>> bin(10)'0b1010'#2进制转为10进制>>> int("1001",2)9#10进制转为16进制>>> hex(10)'0xa'#16进制到10进制>>> int('ff', 16)255>>> int('0xab', 16)171#16进制到2进制>>> bin(0xa)'0b1010'>>>#10进制到8进制>>> oct(8)'010'#2进制到16进制>>> hex(0b1001)'0x9'

4.位运算

1.位运算的介绍

& 按位与 | 按位或 ^ 按位异或 ~ 按位取反 << 按位左移

>> 按位右移

^{用途: 直接操作二进制,省内存,效率高}

1.<< 按位左移

各二进位全部左移n位,高位丢弃,低位补0

x << n 左移 x 的所有二进制位向左移动n位,移出位删掉,移进的位补零

【注意事项】

• a. 左移1位相当于 乘以2

_{用途:快速计算一个数乘以2的n次方 (8<<3 等同于8*2^3)}

• b.左移可能会改变一个数的正负性

2.>> 按位右移

各二进位全部右移n位,保持符号位不变x >> n x的所有二进制位向右移动n位,移出的位删掉,移进的位补符号位 右移不会改变一个数的符号

【注意事项】

• 右移1位相当于 除以2
• x 右移 n 位就相当于除以2的n次方 用途:快速计算一个数除以2的n次方 (8>>3 等同于8/2^3)

3.& 按位与

全1才1否则0 :只有对应的两个二进位均为1时,结果位才为1,否则为0用6和3这个例子。不要用9 和13的例子

4. | 按位或

有1就1 只要对应的二个二进位有一个为1时,结果位就为1,否则为0

5.^ 按位异或

不同为1 当对应的二进位相异(不相同)时,结果为1,否则为0

6. ~ 取反

~9 = -10

为什么9取反变成了-10的说明】：

9的原码 ==> 0000 1001 因为正数的原码=反码=补码，所以在 真正存储的时候就是0000 1001

接下来进行对9的补码进行取反操作

进行取反==> 1111 0110 这就是对9 进行了取反之后的补码

既然已经知道了补码，那么接下来只要转换为 咱们人能识别的码型就可以，因此按照规则 ，把这个1111 0110 这个补码 转换为原码即可

符号位不变，其它位取反==> 1000 1001

然后+1 ，得到原码 =======>1000 1010 这就是 -10