Delphi 编程 -- 再谈集合类型
- 2026-02-01 15:26:21
Delphi 编程 -- 再谈集合类型上一次我们简单介绍了 Delphi 中的集合类型，今天我们讨论一下集合的操作。 注：在以下的讨论中，我们规定大写字母（如 A、B、C 等）表示集合，小写字母（如 a、b、c 等）表示集合的元素。 在数学的集合论中，集合的操作有交集（A ∩ B）、并集（A ∪ B）、差集（A / B），判断集合之间包含关系的子集（A ⊂ B）以及元素与集合之间隶属关系的属于（a ∈ A）等。 与数学中的集合相似，Delphi 中也提供了集合之间的操作： 下面看一个例子。 
在这个例子中，首先定义了 TFontStyle 枚举类型，里面包含了几种字体风格，然后以 TFontStyle 为基类型定义了 TFontStyleSet 集合类型。这表示 TFontStyleSet 类型的变量都将在 TFontStyle 中取值。 接着，声明了两个 TFontStyleSet 类型的变量 FSA 和 FSB。 在接下来的语句部分，首先将 FSA 变量初始化为空集。注意：数学上表示集合是用大括号（{}），因为大括号已经被 Pascal 用来表示注释，所以集合在 Pascal 语言中就用中括号（[]）来表示。每行语句后面的注释我们还是采用数学上的表示法。 然后，在第14行，用 FSA + [fsBold] 表示集合 FSA 和 [fsBold] 的并集。注意：与数学相同，Pascal 中也可以用将元素用集合符号括起来的形式表示集合，这里的 [fsBold] 就表示含有一个 fsBold 元素的集合，这个集合没有名字。因为 FSA 为空集，并集之后，FSA 就有了一个元素：fsBold。此时的 FSA 就是一个单元素集合。 第15行，继续进行并集操作。[fsBold, fsItalic] 表示一个含有两个元素 fsBold 和 fsItalic 的无名集合，与 FSA 进行并集操作，注意，因为此时 FSA 中已经含有 fsBold 元素，与 [fsBold, fsItalic] 进行并集操作之后，FSA 中并不会含有两个 fsBold 元素，因为集合不能含有重复元素，所以，在进行并集操作时，只是将 [fsBold, fsItalic] 中不在 FSA 中的元素并入到 FSA 中。故并集操作之后，FSA = {fsBold, fsItalic}。 接下来的第 16、17、18 行是测试元素 fsItalic 是否属于 FSA 集合。通过以上的并集操作，我们知道，FSA 中含有 fsBold 元素，所以测试的结果是真的。 第21行是集合赋值，此语句执行以后，FSB 将含有与 FSA 相同的元素，因此第22行测试 FSB 与 FSA 是否相等的结果即为真。 第24行是差集操作，求 FSB 和 [fsBold] 集合的差集，也就是从 FSB 集合中减去 [fsBold] 集合的元素，差集的结果是 FSB = {fsItalic}。第25行测试 FSB 是否 FSA 的子集，因为此时 FSA = {fsBold, fsItalic}。因此 FSB ⊂ FSA。 第27行，Include(FSB, fsUnderline)，这个操作是将 fsUnderline 元素直接加到 FSB 集合中，相当于 FSB := FSB + [fsUnderline]，但实现效率比 + 所表示的并集操作效率高。此时 FSB = {fsItalic, fsUnderline}。因为此时 FSB 含有与 FSA 不同的元素，所以接下来的相等以及子集测试都是不成功的。 Exclude 是 Include 的对偶操作，Exclude(FSB, fsItalic) 是将元素 fsItalic 从 FSB 集合中剔除，相当于 FSB := FSB - [fsItalic] 差集操作，但实现效率要比 - 所表示的差集操作效率高。剔除后，FSB = {fsUnderline}。此时再测试 FSB 中是否包含 fsItalic，答案肯定是否。 从这个简单例子可以看出，集合类型对于某些隶属关系的操作与测试还是很方便的。 从这个例子，我们再来看一下集合变量的取值。 枚举类型 TFontStyle 有 4 个值，所以其子集个数有 16 个，也就是说，TFontStyleSet 的值空间为下面列出的集合： 所以，上面代码中的集合 FSA 或 FSB 的取值只能是上面列出的这些集合。根据集合论，set of T 的值空间（即类型 set of T 的变量的取值范围）为 T 的幂集 𝓟(T)。如果 T 含有 n 个值，则 𝓟(T) 含有 2ⁿ 个值。 相关阅读 Delphi 编程 -- 集合类型
交集：A * B 并集：A + B 差集：A - B 子集：A <= B，表示 A 是 B 的子集，即 A 的所有元素同时也是 B 的元素。 扩张集：A >= B，表示 A 是 B 的扩张集（超集），即 A 包含了 B 的所有元素，即 B <= A。 相等：A = B，表示 A 与 B 包含相同的元素。 不等：A <> B，表示 A = B 不成立，即 A 与 B 包含的元素不相同。 元素与集合之间的隶属关系：a in A
零元素集（空集），1 个：{} 1 元素集，4 个：{fsBold}, {fsItalic}, {fsUnderline}, {fsStrikeThrough} 2 元素集，6 个： {fsBold, fsItalic}, {fsBold, fsUnderline}, {fsBold, fsStrikeThrough} {fsItalic, fsUnderline}, {fsItalic, fsStrikeThrough} {fsUnderline, fsStrikeThrough} 3 元素集，4 个 {fsBold, fsItalic, fsUnderline} {fsBold, fsItalic, fsStrikeThrough} {fsItalic, fsUnderline, fsStrikeThrough} {fsBold, fsUnderline, fsStrikeThrough} 4 元素集，1 个 {fsBold, fsItalic, fsUnderline, fsStrikeThrough}
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