1.函数的设计
函数是所有编程语言都会提供的基本语法结构，用户不仅可以调用编程语言内置的系统函数，也可以自定义函数。很多初学者对函数的使用存在困惑，主要体现在以下几个方面。
(1)不清楚什么时候需要定义函数。
(2)不确定函数是否需要参数，需要儿个参数，以及是否需要返回值
(3)不理解函数要处理的数据是哪些，不明白函数形参的作用是什么，形参的值是在什么时候被“赋予”的。初学者经常在函数内部通过输人语句给形参赋值
(4)不知道什么时候要调用自己定义的函数，不知道怎么确定函数的实参。
对于第(1)个问题，“函数”这个词的英文名称是“Function”，顾名思义，函数的作用就是实现某个具体的功能，通常只实现一个功能，而不会把多个功能糅合到一个函数里。通常，为了避免程序人口函数(如C/C+语言中的main函数)的代码过于庞大，我们需要把程序的功能分解，定义专门的函数来实现每个具体的功能。此外，如果某个功能被反复执行，为了避免这些功能代码反复出现，也需要定义函数来实现，每次执行该功能只需调用对应函数即可
对于第(2)个问题，程序设计者希望采用怎样的形式去调用函数，这种函数调用形式里有几个参数，分别是什么类型，以此来确定函数的形参个数和类型;程序设计者是否希望函数执行以后得到一个结果，这个结果是什么类型的，是什么含义，这个结果是否需要返回到主调函数中，以此来确定函数的返回值及其类型、含义等
对于第(3)个问题，函数形参是在函数调用时，通过实参与形参之间的数据传递，从而被赋予了值。只要没有函数调用发生，就不会给形参分配存储空间，所以定义函数时的参数才称为形式参数，简称“形参”。当函数调用发生时，为形参分配存储空间，并把实参的值传递给形参。所以，函数形参的作用是接收传递过来的实参的值。
不同编程语言，实参和形参之间传递数据的方式有差异。对C/C+语言，不管参数是普通数据类型还是指针类型，实参和形参之间传递数据的方式都是“值的传递”，简单地说，就是将实参的值赋给形参。在C语言里，形参还可以引用，调用这样的函数时，实参和形参是同一个变量。
对于第(4)个问题，求解问题时如果需要执行设计函数时确定的功能，就需要调用函数。由于函数形参的值是由实参传递过去的，因此，实参的值其实就是执行该函数时形参的初始值。
2.递归函数的设计和调用
(1)理解递归函数。理解递归函数时需要注意以下问题
a.递归函数的调用和执行过程。普通函数的调用通常只有一两层，但递归函数的调用可能有很多层
b.递归函数存在的问题。如果递归调用次数太多或调用层次太深，因函数调用发生的时空代价可能无法容忍。
c.递归思想和递归函数的应用场合。能够找到递推关系式子，可以将规模较大的原始问题划分成若干个规模较小的相似子问题(如分治法、动态规划算法等)，具有递归结构的问题(如树形结构深度优先搜索等)。
(2)递归函数的设计。与普通函数的设计相比，递归函数的设计要注意以下问题。
a.需要将什么信息传递给下一层递归调用，由此确定递归函数有几个参数、各参数的含义是什么。
注意，在C/C+语言里，这些信息有时可以以全局变量的形式提供，此时可能就不需要相应
的参数了。
b.每一层递归函数调用后会得到一个怎样的结果，这个结果是否需要返回到上一层，由此确定递归函数的返回值及返回值的含义。
例如，本章案例2的递归函数g，需要将求得的q(n,m)返回到上一层。
c.在每一层递归函数的执行过程中，在什么情形下需要递归调用下一层。这一点应视不同问题而定。
e.递归前该做什么准备工作，递归返回后该做什么恢复工作。很多用深度优先搜索算法求解的题目都涉及这两个问题
f.递归函数执行到什么程度就不再需要递归调用下去了。
递归函数应该在适当的时候终止继续递归调用，也就是要确定递归的终止条件。如果递归函数的调用不能终止，会造成栈内存溢出，从而导致程序出错并终止运行。
(3)递归函数的调用。解题时应明确在main函数(或其他函数)中采取怎样的形式调用递归函数，也就是从怎样的初始状态出发进行递归调用，通常也就是确定实参的值。
