Python与数学之美 | 黎曼和积分

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.animation import FuncAnimation# 设置中文字体plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'DejaVu Sans']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 定义函数def f(x):    return x ** 2  # 使用简单的抛物线# 计算真实积分值 (从0到2)def true_integral(a, b):    return (b ** 3 - a ** 3) / 3# 创建图形fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))ax.set_xlim(0, 2.2)ax.set_ylim(0, 5)ax.set_xlabel('x', fontsize=12)ax.set_ylabel('y', fontsize=12)ax.set_title('黎曼和与定积分 - 矩形逼近曲线下的面积', fontsize=14, fontweight='bold')# 绘制真实曲线x_curve = np.linspace(0, 2, 100)ax.plot(x_curve, f(x_curve), 'b-', linewidth=2, label='y = x²')# 存储矩形和文本对象rects = []text_area = Nonetext_error = None# 初始化def init():    global text_area, text_error    # 清除之前的矩形    for rect in rects:        rect.remove()    rects.clear()    # 创建文本显示    if text_area is None:        text_area = ax.text(0.5, 4.5, '', fontsize=11,                            bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='wheat', alpha=0.5))        text_error = ax.text(0.5, 4.0, '', fontsize=11,                             bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightblue', alpha=0.5))    return rects + [text_area, text_error]# 更新函数def update(frame):    # 清除之前的矩形    for rect in rects:        rect.remove()    rects.clear()    # 矩形数量从2开始，逐渐增加    n = max(2, frame * 2)    a, b = 0, 2    dx = (b - a) / n    # 计算黎曼和（使用左端点）    riemann_sum = 0    # 绘制矩形    for i in range(n):        x_left = a + i * dx        x_right = x_left + dx        height = f(x_left)  # 左端点高度        riemann_sum += height * dx        # 创建矩形        rect = plt.Rectangle((x_left, 0), dx, height,                             fill=True, alpha=0.6,                             color='orange', edgecolor='red', linewidth=0.5)        ax.add_patch(rect)        rects.append(rect)    # 计算真实值和误差    true_value = true_integral(a, b)    error = abs(riemann_sum - true_value)    error_percent = (error / true_value) * 100    # 更新文本    text_area.set_text(f'矩形数量: {n}\n黎曼和: {riemann_sum:.4f}\n真实积分: {true_value:.4f}')    text_error.set_text(f'绝对误差: {error:.4f}\n相对误差: {error_percent:.2f}%')    return rects + [text_area, text_error]# 创建动画ani = FuncAnimation(fig, update, frames=range(1, 26),                    init_func=init, blit=True, interval=500, repeat=True)# 添加说明plt.figtext(0.5, 0.02,            '随着矩形数量增加 → 矩形变窄 → 黎曼和趋近真实积分值\n' +            '体现了"无穷小累加"的极限思想',            ha='center', fontsize=10, style='italic',            bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightgreen', alpha=0.3))plt.tight_layout()plt.show()# 如需保存为gif，取消下面注释# ani.save('riemann_sum.gif', writer='pillow', fps=2)