Python赋能数学学习10:24点游戏的穷举解法,找出全部答案

# itertools 是 Python 内置的一个非常有用的模块，提供了很多处理迭代器的函数。
# permutations() 用于生成一个序列的所有排列
# product() 用于生成笛卡尔积，类似于嵌套循环
from itertools import permutations, product

# 1. 定义运算符
OPS = ["+", "-", "*", "/"]

#定义函数实现permutations(nums)后去重
defunique_permutations(nums):
"""生成 nums 的所有唯一排列，返回列表，不使用yield"""
# 用 set() 去重，避免重复排列
    seen = set()
# 生成所有排列
    result = [] 
for p in permutations(nums):
if p notin seen:
# 记录已经见过的排列
            seen.add(p)
# 把这个排列加入结果列表
            result.append(p)
# 返回所有唯一排列
return result

# 2. 定义整数运算函数 
# 这个函数只允许整除的除法，如果除不尽就返回 None
# and b 是两个整数，op 是运算符
defcalc_int(a, b, op):
"""整数运算：只有整除时才允许做除法，否则返回 None。"""
if a isNoneor b isNone:
returnNone

if op == "+":
return a + b
if op == "-":
return a - b
if op == "*":
return a * b
if op == "/":
if b == 0: # 避免除以零
returnNone
if a % b != 0: # 只允许整除
returnNone
return a // b # 整除
returnNone


# 3. 找出所有满足“每一步都为整数”的 24 点表达式
defsolve_24_int_only(nums):
"""找出所有满足“每一步都为整数”的 24 点表达式。"""
# 先用 set() 去重，避免重复表达式
 solutions = set()

# 枚举所有数字排列
for a, b, c, d in unique_permutations(nums):
# 枚举所有运算符组合
for op1, op2, op3 in product(OPS, repeat=3):
# 5 种括号结构的计算结果
   expr_values = []

# 1. ((a op1 b) op2 c) op3 d
   x1 = calc_int(a, b, op1)
   x2 = calc_int(x1, c, op2)
   x3 = calc_int(x2, d, op3)
   expr_values.append((f"(({a}{op1}{b}){op2}{c}){op3}{d}", x3))

# 2. (a op1 (b op2 c)) op3 d
   y1 = calc_int(b, c, op2)
   y2 = calc_int(a, y1, op1)
   y3 = calc_int(y2, d, op3)
   expr_values.append((f"({a}{op1}({b}{op2}{c})){op3}{d}", y3))

# 3. a op1 ((b op2 c) op3 d)
   z1 = calc_int(b, c, op2)
   z2 = calc_int(z1, d, op3)
   z3 = calc_int(a, z2, op1)
   expr_values.append((f"{a}{op1}(({b}{op2}{c}){op3}{d})", z3))

# 4. a op1 (b op2 (c op3 d))
   p1 = calc_int(c, d, op3)
   p2 = calc_int(b, p1, op2)
   p3 = calc_int(a, p2, op1)
   expr_values.append((f"{a}{op1}({b}{op2}({c}{op3}{d}))", p3))

# 5. (a op1 b) op2 (c op3 d)
   q1 = calc_int(a, b, op1)
   q2 = calc_int(c, d, op3)
   q3 = calc_int(q1, q2, op2)
   expr_values.append((f"({a}{op1}{b}){op2}({c}{op3}{d})", q3))

# 检查每个表达式的结果是否等于 24，如果是，就加入解集
for expr, value in expr_values:
if value == 24:
     solutions.add(expr)

return solutions

# 运行示例
nums = [3, 3, 3, 3]

# 运行穷举搜索，找出所有满足“每一步都为整数”的 24 点表达式
solutions = solve_24_int_only(nums)

print("输入数字:", nums)
print("解法数量(全程整数):", len(solutions))
for expr in sorted(solutions):
 print(expr)

五、运行结果示例

以 3、3、3、3 为例，程序会找出所有能得到 24 的表达式。

输入数字: [3, 3, 3, 3]
解法数量(全程整数): 2
((3*3)*3)-3
(3*(3*3))-3

六、这个例子教会了什么

• 有些数学题人力搞不定全部情况，辅助编程可以提高效率。
• 在辅助编程的过程中，数学思维和编程思维是相辅相成的。数学思维帮助我们理解问题的本质，编程思维帮助我们实现问题的解决方案。