涌现约束法（Emergent Constraints）

用观测数据“校准”气候模型不确定性

在气候科学中，我们经常面对这样一道难题：不同气候模式（CMIP 家族）对未来变暖幅度给出截然不同的预测。如何在不更改模式物理的前提下，利用现有观测信息提升未来预测的可信度？

答案之一，就是——涌现约束法（Emergent Constraints）。

它的核心思想非常朴素：

• 先在多模式集合中找到“可观测变量 X”和“关心的未来量 Y（如 ECS）”之间的跨模式统计关系；
• 再用真实世界对 X 的观测值去约束 Y 的概率分布，从而降低预测不确定性。

典型应用：用云反馈相关的可观测量去约束平衡气候敏感度（ECS）。

核心原理：从跨模式关系到贝叶斯后验

设：

• X = 约束变量（可观测，如云反馈指标）
• Y = 目标变量（未来或难以直接观测，如 ECS）
• 在模式集合上，X 与 Y 呈线性关系：Y = a·X + b + ε

步骤如下：

1. 在模式集合内做回归，得到 a、b，以及预测残差不确定度 σ_pred；
2. 根据观测获得 X 的观测概率密度函数 PDF_obs(X)（通常假设高斯：N(μ_obs, σ_obs)）；
3. 利用似然与观测先验对 Y 做积分，得到后验 PDF_post(Y)：
• 直观理解：对每个可能的 X_obs，用回归关系映射到 Y，并按 PDF_obs(X) 加权求和；
4. 从 PDF_post(Y) 中得到后验均值与标准差，实现对 Y 的不确定性收缩。

这正是 Skyborn 在 skyborn.calc.emergent_constraints 中实现的流程：

• gaussian_pdf()：高斯 PDF；
• emergent_constraint_prior()：先验（由回归和预测误差给出）；
• emergent_constraint_posterior()：融合观测得到后验 PDF 与统计量。

为什么它有效？

• 多模式集合中，若某一可观测过程（如低云反馈敏感度）与目标变量（ECS）存在稳健的跨模式关系，那么对该过程的观测就能“筛选”更可信的模式行为；
• 这不是简单“挑模型”，而是对概率分布进行贝叶斯更新：结果通常表现为标准差显著降低（常见 20–50%）。

方法适用与注意事项

• 相关性要求：跨模式关系应有足够统计显著性与物理依据（而非偶然相关）；
• 观测不确定度：需要合理评估 X 的观测误差（σ_obs），避免过度自信；
• 外推风险：观测 X 若落在模式样本之外，需谨慎解读（可能存在外推误差）；
• 物理一致性：优先选择受控、可解释、与目标物理过程紧密相连的约束变量。

实践指南：从基础到应用

安装与导入

# 安装 Skybornpip install skyborn# 或使用国内镜像加速pip install -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple skyborn

# 导入核心函数import numpy as npimport xarray as xrfrom skyborn.calc import (    gaussian_pdf,                    # 高斯概率密度函数    emergent_constraint_posterior,   # 后验分布计算    emergent_constraint_prior,       # 先验分布计算    pearson_correlation              # 相关系数计算)

基础应用：使用 Skyborn 函数

1. 计算高斯概率密度函数

import numpy as npfrom skyborn.calc import gaussian_pdf# 定义参数mu = 3.0# 均值sigma = 0.5# 标准差x = np.linspace(1.0, 5.0, 100)  # 评估点# 计算 PDFpdf = gaussian_pdf(mu, sigma, x)

2. 计算跨模式相关性

from skyborn.calc import pearson_correlation# 模拟数据：约束变量 X 与目标变量 Yconstraint_var = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.1])  # 例如：云反馈参数ecs_values = np.array([2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5])      # 平衡气候敏感度# 计算相关系数r = pearson_correlation(constraint_var, ecs_values)

完整案例：ECS 涌现约束分析

以下是一个完整的涌现约束分析流程：

步骤 1：准备模式集合数据

import numpy as npimport xarray as xr# 模拟 30 个气候模式的数据np.random.seed(42)n_models = 30# 生成 ECS 值（基于 CMIP6 真实范围）ecs_values = np.random.normal(3.2, 0.9, n_models)ecs_values = np.clip(ecs_values, 1.5, 5.5)ecs_values[0:3] = [2.1, 4.8, 5.2]  # 添加极端值# 生成约束变量（例如：热带低云反馈指标）# 与 ECS 有物理关联，但包含噪声constraint_strength = 0.7noise_level = np.sqrt(1 - constraint_strength**2)ecs_normalized = (ecs_values - ecs_values.mean()) / ecs_values.std()constraint_var = constraint_strength * ecs_normalized + noise_level * np.random.randn(n_models)constraint_var = constraint_var * 0.3 + 0.5# 缩放到合理物理范围

步骤 2：建立涌现关系

from skyborn.calc import pearson_correlation# 计算跨模式相关性correlation = pearson_correlation(constraint_var, ecs_values)# 线性回归slope, intercept = np.polyfit(constraint_var, ecs_values, 1)

步骤 3：引入观测约束

from skyborn.calc import gaussian_pdf# 观测数据（例如：卫星观测的云反馈参数）obs_mean = constraint_var.mean() + 0.05# 观测均值obs_std = 0.08# 观测不确定性# 设置计算网格constraint_grid = np.linspace(constraint_var.min() - 0.3,                               constraint_var.max() + 0.3, 80)ecs_grid = np.linspace(1.5, 5.5, 80)# 计算观测的概率密度函数obs_pdf = gaussian_pdf(obs_mean, obs_std, constraint_grid)

步骤 4：计算约束后的 ECS 分布

# 方法 1：简化方法（基于线性回归）predicted_ecs = slope * constraint_var + interceptresiduals = ecs_values - predicted_ecsprediction_error = np.std(residuals)# 约束后的均值和标准差constrained_mean = slope * obs_mean + interceptconstrained_std = prediction_error * obs_std / np.std(constraint_var)# 计算不确定性削减original_std = ecs_values.std()uncertainty_reduction = (1 - constrained_std / original_std) * 100

# 方法 2：使用 Skyborn 完整函数（适用于 xarray 数据）import xarray as xrfrom skyborn.calc import emergent_constraint_posterior# 将数据转换为 xarray.DataArrayconstraint_da = xr.DataArray(    constraint_var,     dims=['model'],    coords={'model': [f'Model_{i+1:02d}'for i in range(n_models)]})ecs_da = xr.DataArray(    ecs_values,    dims=['model'],    coords={'model': [f'Model_{i+1:02d}'for i in range(n_models)]})# 计算后验分布posterior_pdf, posterior_std, posterior_mean = emergent_constraint_posterior(    constraint_data=constraint_da,    target_data=ecs_da,    constraint_grid=constraint_grid,    target_grid=ecs_grid,    obs_pdf=obs_pdf)

步骤 5：可视化结果

import matplotlib.pyplot as pltfig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 5))# 子图1：涌现关系ax = axes[0]ax.scatter(constraint_var, ecs_values, s=80, alpha=0.7, edgecolors='black')ax.plot(constraint_grid, slope * constraint_grid + intercept, 'r--', linewidth=2, label=f'Regression Line (R²={correlation**2:.3f})')ax.axvline(obs_mean, color='orange', linewidth=2, label=f'Observation: {obs_mean:.3f}')ax.set_xlabel('Constraint Variable X', fontsize=12)ax.set_ylabel('ECS (°C)', fontsize=12)ax.set_title('Emergent Relationship', fontsize=14, fontweight='bold')ax.legend()ax.grid(True, alpha=0.3)# 子图2：观测约束 PDFax = axes[1]ax.plot(constraint_grid, obs_pdf, color='orange', linewidth=3)ax.fill_between(constraint_grid, obs_pdf, alpha=0.3, color='orange')ax.set_xlabel('Constraint Variable X', fontsize=12)ax.set_ylabel('Probability Density', fontsize=12)ax.set_title('Observational Constraint PDF', fontsize=14, fontweight='bold')ax.grid(True, alpha=0.3)# 子图3：ECS 约束前后对比ax = axes[2]ecs_dense = np.linspace(1.0, 6.0, 200)original_pdf = gaussian_pdf(ecs_values.mean(), original_std, ecs_dense)constrained_pdf = gaussian_pdf(constrained_mean, constrained_std, ecs_dense)ax.plot(ecs_dense, original_pdf, 'b-', linewidth=2,         label=f'Before constraint: {ecs_values.mean():.2f}±{original_std:.2f}°C')ax.fill_between(ecs_dense, original_pdf, alpha=0.3, color='blue')ax.plot(ecs_dense, constrained_pdf, 'r-', linewidth=2,        label=f'After constraint: {constrained_mean:.2f}±{constrained_std:.2f}°C')ax.fill_between(ecs_dense, constrained_pdf, alpha=0.3, color='red')ax.axvline(3.0, color='green', linestyle=':', linewidth=2, label='IPCC AR6: 3.0°C')ax.set_xlabel('ECS (°C)', fontsize=12)ax.set_ylabel('Probability Density', fontsize=12)ax.set_title(f'Uncertainty Reduction: {uncertainty_reduction:.1f}%',              fontsize=14, fontweight='bold')ax.legend()ax.grid(True, alpha=0.3)plt.tight_layout()plt.show()

真实数据应用示例

对于真实的气候模式数据（如 CMIP6），流程类似：

import xarray as xrfrom skyborn.calc import emergent_constraint_posterior, pearson_correlation# 1. 加载多模式集合数据ds_models = xr.open_mfdataset('cmip6_models/*.nc', combine='nested', concat_dim='model')# 2. 提取约束变量和目标变量# 例如：低云反馈（LCC）与 ECSlcc = ds_models['low_cloud_cover'].mean(dim=['time', 'lat', 'lon'])ecs = ds_models['equilibrium_climate_sensitivity']# 3. 检查相关性r = pearson_correlation(lcc, ecs)# 4. 加载观测数据obs_lcc_mean = 0.45# 来自卫星观测obs_lcc_std = 0.02# 观测不确定性# 5. 应用涌现约束constraint_grid = np.linspace(lcc.min() - 0.1, lcc.max() + 0.1, 100)ecs_grid = np.linspace(1.5, 5.5, 100)obs_pdf = gaussian_pdf(obs_lcc_mean, obs_lcc_std, constraint_grid)posterior_pdf, posterior_std, posterior_mean = emergent_constraint_posterior(    constraint_data=lcc,    target_data=ecs,    constraint_grid=constraint_grid,    target_grid=ecs_grid,    obs_pdf=obs_pdf)

完整代码示例

以下是一个从数据准备到可视化的完整示例：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom skyborn.calc import gaussian_pdf, pearson_correlation# ==================== 步骤 1: 准备数据 ====================np.random.seed(42)n_models = 30# 生成 ECS 值ecs_values = np.random.normal(3.2, 0.9, n_models)ecs_values = np.clip(ecs_values, 1.5, 5.5)ecs_values[0:3] = [2.1, 4.8, 5.2]# 生成约束变量constraint_strength = 0.7noise_level = np.sqrt(1 - constraint_strength**2)ecs_normalized = (ecs_values - ecs_values.mean()) / ecs_values.std()constraint_var = constraint_strength * ecs_normalized + noise_level * np.random.randn(n_models)constraint_var = constraint_var * 0.3 + 0.5# ==================== 步骤 2: 建立涌现关系 ====================correlation = pearson_correlation(constraint_var, ecs_values)slope, intercept = np.polyfit(constraint_var, ecs_values, 1)# ==================== 步骤 3: 设置观测约束 ====================obs_mean = constraint_var.mean() + 0.05obs_std = 0.08constraint_grid = np.linspace(constraint_var.min() - 0.3, constraint_var.max() + 0.3, 80)ecs_grid = np.linspace(1.5, 5.5, 80)obs_pdf = gaussian_pdf(obs_mean, obs_std, constraint_grid)# ==================== 步骤 4: 计算约束结果 ====================predicted_ecs = slope * constraint_var + interceptresiduals = ecs_values - predicted_ecsprediction_error = np.std(residuals)constrained_mean = slope * obs_mean + interceptconstrained_std = prediction_error * obs_std / np.std(constraint_var)original_std = ecs_values.std()uncertainty_reduction = (1 - constrained_std / original_std) * 100# ==================== 步骤 5: 绘制结果 ====================fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 5))# 子图1：涌现关系ax = axes[0]ax.scatter(constraint_var, ecs_values, s=80, alpha=0.7, edgecolors='black')ax.plot(constraint_grid, slope * constraint_grid + intercept, 'r--', linewidth=2, label=f'Regression Line (R²={correlation**2:.3f})')ax.axvline(obs_mean, color='orange', linewidth=2, label=f'Observation: {obs_mean:.3f}')ax.set_xlabel('Constraint Variable X', fontsize=12)ax.set_ylabel('ECS (°C)', fontsize=12)ax.set_title('Emergent Relationship', fontsize=14, fontweight='bold')ax.legend()ax.grid(True, alpha=0.3)# 子图2：观测约束 PDFax = axes[1]ax.plot(constraint_grid, obs_pdf, color='orange', linewidth=3)ax.fill_between(constraint_grid, obs_pdf, alpha=0.3, color='orange')ax.set_xlabel('Constraint Variable X', fontsize=12)ax.set_ylabel('Probability Density', fontsize=12)ax.set_title('Observational Constraint PDF', fontsize=14, fontweight='bold')ax.grid(True, alpha=0.3)# 子图3：ECS 约束前后对比ax = axes[2]ecs_dense = np.linspace(1.0, 6.0, 200)original_pdf = gaussian_pdf(ecs_values.mean(), original_std, ecs_dense)constrained_pdf = gaussian_pdf(constrained_mean, constrained_std, ecs_dense)ax.plot(ecs_dense, original_pdf, 'b-', linewidth=2,         label=f'Before constraint: {ecs_values.mean():.2f}±{original_std:.2f}°C')ax.fill_between(ecs_dense, original_pdf, alpha=0.3, color='blue')ax.plot(ecs_dense, constrained_pdf, 'r-', linewidth=2,        label=f'After constraint: {constrained_mean:.2f}±{constrained_std:.2f}°C')ax.fill_between(ecs_dense, constrained_pdf, alpha=0.3, color='red')ax.axvline(3.0, color='green', linestyle=':', linewidth=2, label='IPCC AR6: 3.0°C')ax.set_xlabel('ECS (°C)', fontsize=12)ax.set_ylabel('Probability Density', fontsize=12)ax.set_title(f'Uncertainty Reduction: {uncertainty_reduction:.1f}%',              fontsize=14, fontweight='bold')ax.legend()ax.grid(True, alpha=0.3)plt.tight_layout()plt.show()

详细的使用介绍方法在：https://skyborn.readthedocs.io/en/latest/notebooks/ecs_emergent_constraints_analysis.html

小结：让观测“发声”，让预测更稳

涌现约束法以朴素的统计-物理逻辑，将真实世界观测融入模式集合评估， 在不更改模式结构的前提下，实现对关键气候指标的不确定性收缩。

相关资源链接

• 完整文档：https://skyborn.readthedocs.io/
• GitHub仓库：https://github.com/QianyeSu/Skyborn
• 问题反馈：https://github.com/QianyeSu/Skyborn/issues

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