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【2026美赛C题合集】

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整体目标对应题面：用已知的评委分数与每周淘汰结果，反推出每位参赛者在当周的粉丝投票（未知且保密），并评估（i）是否能产生与淘汰一致的投票、（ii）你给出的投票总量/投票份额有多确定、是否对不同人/不同周一致。

1. 问题抽象：哪些量已知、哪些量未知、淘汰规则如何把它们连起来

数据文件按“季-周-参赛者”给出：每周各评委对该对舞伴的打分（允许小数、可能有额外积分等），以及赛季最终名次/每周淘汰信息（被淘汰后后续周分数为0）。题目也给了两种合并方式：按排名合并（第1、2季，以及合理假设第28季后回归）和按百分比合并（第3–27季），并给了示例表格说明计算方式。

未知量：粉丝投票（可以是票数或投票份额）

2. 先把节目规则写成数学约束：淘汰结果 = “综合分最低”

2.1 百分比合并（第3–27季）

2.2 排名合并（第1、2季，以及第28季后合理假设）

3. “仅靠约束”会有无穷多解：因此需要一个“生成模型/先验”选出最合理的粉丝投票

仅要求“淘汰一致”，通常会得到一大块可行域：很多投票向量都能产生同一个淘汰者（题面也强调“有很多可能的粉丝投票值也会给出相同的结果”）。

所以第一问的核心不是“解一个方程”，而是：

在所有能解释淘汰的投票中，找一个最合理、跨周平滑、跨人一致的估计，同时给出不确定性。

我建议给出一个**“粉丝偏好 × 舞蹈质量影响”**的投票生成模型（可解释、可扩展、便于第二问第三问继续用）。

3.1 投票份额的对数线性（softmax）模型

3.2 把“淘汰一致性”作为约束/似然

4. 一致性（Consistency）指标：不仅要“对/错”，还要“离翻盘有多远”

4.1 硬一致率（最直观）

4.2 淘汰“安全边际”（margin）：越大越稳

5 份额不确定性：用“区间宽度/后验方差/熵”

如果你做的是“可行域 + 最优点”，那每周的可行域 Fw\mathcal F_wFw 本身就给了不确定性：同样淘汰结果下，份额可能落在多大范围。