Python与数学之美--摆线/旋轮线(Cycloid)

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.animation import FuncAnimation# --- 1. 参数设置 ---r = 1.0              # 圆的半径t_max = 4 * np.pi    # 滚动的总角度 (2π是一圈，这里展示两圈)frames = 100         # 动画帧数t_vals = np.linspace(0, t_max, frames) # 时间/角度序列# --- 2. 初始化画布 ---fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))ax.set_aspect('equal')ax.set_xlim(-1, t_max + 1)ax.set_ylim(-0.5, 2.5 * r)ax.grid(True, linestyle='--', alpha=0.3)ax.set_title(f'Cycloid Generation (r={r})', fontsize=14)# 创建绘图对象 (初始为空)line_traj, = ax.plot([], [], 'r-', lw=2, label='Cycloid Path') # 红色轨迹circle_plot, = ax.plot([], [], 'b-', lw=1)                     # 蓝色滚动圆radius_line, = ax.plot([], [], 'g--', lw=1)                    # 绿色半径连线point_dot, = ax.plot([], [], 'ko', markersize=6)               # 黑色动点# 添加一条地平线ax.axhline(0, color='black', lw=2)# --- 3. 动画更新函数 ---def update(frame_idx):    t = t_vals[frame_idx]    # A. 计算当前时刻动点 P 的坐标 (摆线方程)    x_p = r * (t - np.sin(t))    y_p = r * (1 - np.cos(t))    # B. 计算当前时刻圆心 C 的坐标    # 圆心高度恒为 r，水平位置随 t 线性移动    x_c = r * t    y_c = r    # C. 生成当前时刻圆的轮廓点 (用于画那个滚动的圆)    theta_circle = np.linspace(0, 2*np.pi, 50)    # 圆的参数方程：中心在 (x_c, y_c)，注意角度偏移以匹配滚动状态    x_circ = x_c + r * np.cos(theta_circle + np.pi/2 - t)     y_circ = y_c + r * np.sin(theta_circle + np.pi/2 - t)    # D. 更新数据    # 1. 更新轨迹 (从 0 到当前 t 的所有点)    t_history = t_vals[:frame_idx+1]    x_hist = r * (t_history - np.sin(t_history))    y_hist = r * (1 - np.cos(t_history))    line_traj.set_data(x_hist, y_hist)    # 2. 更新滚动圆    circle_plot.set_data(x_circ, y_circ)    # 3. 更新半径连线 (圆心 -> 动点)    radius_line.set_data([x_c, x_p], [y_c, y_p])    # 4. 更新动点位置    point_dot.set_data([x_p], [y_p])    return line_traj, circle_plot, radius_line, point_dot# --- 4. 创建并播放动画 ---ani = FuncAnimation(fig, update, frames=frames, interval=50, blit=True)plt.legend(loc='upper right')plt.show()