编程与数学||C++编程与七年级下册数学融合学习纲要

// 计算角度并判断直线关系#include<iostream>using namespace std;intmain(){    double angle1, angle2;    cout << "请输入两个角度（0-180度之间）：";    cin >> angle1 >> angle2;    // 判断是否为邻补角（和为180度）    if(angle1 + angle2 == 180) {        cout << "这两个角是邻补角" << endl;    }    // 判断是否为对顶角（相等）    if(angle1 == angle2) {        cout << "这两个角可能是对顶角" << endl;    }    // 判断两条直线的位置关系    cout << "\n请输入两条直线的斜率k1和k2：";    double k1, k2;    cin >> k1 >> k2;    if(k1 == k2) {        cout << "两条直线平行或重合" << endl;        // 判断是否重合需要截距，这里简化    } else if(k1 * k2 == -1) {        cout << "两条直线垂直" << endl;    } else {        cout << "两条直线相交但不垂直" << endl;    }    return 0;}

// 实数计算器#include<iostream>#include<cmath>#include<iomanip>using namespace std;intmain(){    // 1. 计算平方根    cout << "=== 平方根计算 ===" << endl;    for(int i = 1; i <= 10; i++) {        double sqrt_val = sqrt(i);        cout << "√" << i << " = " << sqrt_val;        // 判断是否为无理数（即小数部分不为0）        if(sqrt_val != int(sqrt_val)) {            cout << " （无理数）";        }        cout << endl;    }    // 2. 计算立方根    cout << "\n=== 立方根计算 ===" << endl;    cout << "请输入一个数：";    double num;    cin >> num;    double cube_root;    if(num >= 0) {        cube_root = pow(num, 1.0/3.0);    } else {        cube_root = -pow(-num, 1.0/3.0);    }    cout << num << "的立方根是：" << cube_root << endl;    // 3. 实数运算    cout << "\n=== 实数运算 ===" << endl;    double a, b;    cout << "请输入两个实数：";    cin >> a >> b;    cout << fixed << setprecision(3);    cout << "a + b = " << a + b << endl;    cout << "a - b = " << a - b << endl;    cout << "a × b = " << a * b << endl;    if(b != 0) {        cout << "a ÷ b = " << a / b << endl;    } else {        cout << "除数不能为0" << endl;    }    cout << "|a| = " << fabs(a) << ", |b| = " << fabs(b) << endl;    // 4. 比较大小    cout << "\n=== 实数比较 ===" << endl;    if(a > b) {        cout << a << " > " << b << endl;    } else if(a < b) {        cout << a << " < " << b << endl;    } else {        cout << a << " = " << b << endl;    }    return 0;}

// 坐标系相关计算#include<iostream>#include<cmath>#include<iomanip>using namespace std;// 定义点结构体struct Point {    double x;    double y;};// 函数声明doubledistanceBetween(Point p1, Point p2);Point midpoint(Point p1, Point p2);intquadrant(Point p);voidprintPoint(Point p);intmain(){    Point A, B;    // 输入点坐标    cout << "请输入点A的坐标(x y)：";    cin >> A.x >> A.y;    cout << "请输入点B的坐标(x y)：";    cin >> B.x >> B.y;    cout << fixed << setprecision(2);    // 输出点坐标    cout << "\n点A：";    printPoint(A);    cout << "，位于第" << quadrant(A) << "象限" << endl;    cout << "点B：";    printPoint(B);    cout << "，位于第" << quadrant(B) << "象限" << endl;    // 计算距离    double dist = distanceBetween(A, B);    cout << "A、B两点距离：" << dist << endl;    // 计算中点    Point M = midpoint(A, B);    cout << "线段AB的中点：";    printPoint(M);    cout << endl;    // 判断三角形（如果有点C）    Point C;    cout << "\n请输入点C的坐标(x y)：";    cin >> C.x >> C.y;    // 计算三角形边长    double a = distanceBetween(B, C); // 边a对应顶点A    double b = distanceBetween(A, C); // 边b对应顶点B    double c = distanceBetween(A, B); // 边c对应顶点C    cout << "三角形边长：a=" << a << ", b=" << b << ", c=" << c << endl;    // 判断三角形类型    if(a + b > c && a + c > b && b + c > a) {        if(a == b && b == c) {            cout << "等边三角形" << endl;        } else if(a == b || a == c || b == c) {            cout << "等腰三角形" << endl;        } else {            cout << "不等边三角形" << endl;        }    } else {        cout << "三点不构成三角形" << endl;    }    return 0;}// 函数定义doubledistanceBetween(Point p1, Point p2){    return sqrt(pow(p1.x - p2.x, 2) + pow(p1.y - p2.y, 2));}Point midpoint(Point p1, Point p2){    Point m;    m.x = (p1.x + p2.x) / 2;    m.y = (p1.y + p2.y) / 2;    return m;}intquadrant(Point p){    if(p.x > 0 && p.y > 0) return 1;    if(p.x < 0 && p.y > 0) return 2;    if(p.x < 0 && p.y < 0) return 3;    if(p.x > 0 && p.y < 0) return 4;    return 0; // 坐标轴上}voidprintPoint(Point p){    cout << "(" << p.x << ", " << p.y << ")";}

// 二元一次方程组求解器#include<iostream>#include<cmath>#include<iomanip>using namespace std;// 函数声明：使用代入法voidsubstitutionMethod(double a1, double b1, double c1,                        double a2, double b2, double c2);// 函数声明：使用加减消元法voideliminationMethod(double a1, double b1, double c1,                       double a2, double b2, double c2);intmain(){    double a1, b1, c1, a2, b2, c2;    cout << "=== 二元一次方程组求解器 ===" << endl;    cout << "方程组形式：a1x + b1y = c1" << endl;    cout << "            a2x + b2y = c2" << endl;    cout << "\n请输入系数：" << endl;    cout << "a1 b1 c1: ";    cin >> a1 >> b1 >> c1;    cout << "a2 b2 c2: ";    cin >> a2 >> b2 >> c2;    cout << fixed << setprecision(3);    // 判断方程组类型    double D = a1 * b2 - a2 * b1;  // 行列式    if(fabs(D) < 1e-6) {  // D接近0        // 无解或无穷多解        if(fabs(a1 * c2 - a2 * c1) < 1e-6) {            cout << "方程组有无穷多解" << endl;        } else {            cout << "方程组无解" << endl;        }    } else {        // 有唯一解        cout << "\n方程组有唯一解：" << endl;        // 使用两种方法求解        cout << "\n方法1：代入法" << endl;        substitutionMethod(a1, b1, c1, a2, b2, c2);        cout << "\n方法2：加减消元法" << endl;        eliminationMethod(a1, b1, c1, a2, b2, c2);    }    // 应用示例：鸡兔同笼问题    cout << "\n=== 应用示例：鸡兔同笼 ===" << endl;    cout << "已知总头数h，总脚数f，求鸡和兔各多少只？" << endl;    int h, f;    cout << "输入总头数h：";    cin >> h;    cout << "输入总脚数f：";    cin >> f;    // 鸡兔同笼：设鸡x只，兔y只    // x + y = h    // 2x + 4y = f    double D2 = 1 * 4 - 2 * 1;  // 行列式    if(D2 != 0) {        double x = (h * 4 - f * 1) / D2;        double y = (f * 1 - h * 2) / D2;        if(x >= 0 && y >= 0 && x == int(x) && y == int(y)) {            cout << "鸡有" << int(x) << "只，兔有" << int(y) << "只" << endl;        } else {            cout << "无合理整数解" << endl;        }    }    return 0;}// 函数定义：代入法voidsubstitutionMethod(double a1, double b1, double c1,                        double a2, double b2, double c2) {    if(b1 != 0) {        // 从第一个方程解出y        // y = (c1 - a1x)/b1        // 代入第二个方程        // a2x + b2*(c1 - a1x)/b1 = c2        // 整理得：x = (b1*c2 - b2*c1) / (a2*b1 - a1*b2)        double x = (b1 * c2 - b2 * c1) / (a2 * b1 - a1 * b2);        double y = (c1 - a1 * x) / b1;        cout << "x = " << x << ", y = " << y << endl;    } else if(a1 != 0) {        // 从第一个方程解出x        double x = c1 / a1;        double y = (c2 - a2 * x) / b2;        cout << "x = " << x << ", y = " << y << endl;    }}// 函数定义：加减消元法voideliminationMethod(double a1, double b1, double c1,                       double a2, double b2, double c2) {    // 消去y：第一个方程乘以b2，第二个方程乘以b1    // a1*b2*x + b1*b2*y = c1*b2    // a2*b1*x + b1*b2*y = c2*b1    // 相减得：(a1*b2 - a2*b1)x = c1*b2 - c2*b1    double D = a1 * b2 - a2 * b1;    double Dx = c1 * b2 - c2 * b1;    double Dy = a1 * c2 - a2 * c1;    double x = Dx / D;    double y = Dy / D;    cout << "x = " << x << ", y = " << y << endl;}

// 不等式求解器#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;// 解一元一次不等式 ax + b > 0voidsolveInequality(double a, double b, char op) {    cout << "解不等式：";    if(a != 1 && a != -1) {        cout << a;    } else if(a == -1) {        cout << "-";    }    cout << "x";    if(b > 0) {        cout << " + " << b;    } else if(b < 0) {        cout << " - " << -b;    }    cout << " " << op << " 0" << endl;    if(a == 0) {        // 0x + b > 0 => b > 0        if((op == '>' && b > 0) || (op == '>=' && b >= 0) ||           (op == '<' && b < 0) || (op == '<=' && b <= 0)) {            cout << "解集为全体实数" << endl;        } else {            cout << "无解" << endl;        }        return;    }    // 计算临界点    double critical = -b / a;    cout << "临界点：x = " << critical << endl;    cout << "解集：";    if(a > 0) {        if(op == '>') {            cout << "x > " << critical;        } else if(op == '>=') {            cout << "x >= " << critical;        } else if(op == '<') {            cout << "x < " << critical;        } else if(op == '<=') {            cout << "x <= " << critical;        }    } else { // a < 0        if(op == '>') {            cout << "x < " << critical;        } else if(op == '>=') {            cout << "x <= " << critical;        } else if(op == '<') {            cout << "x > " << critical;        } else if(op == '<=') {            cout << "x >= " << critical;        }    }    cout << endl;}// 解不等式组voidsolveInequalitySystem() {    int n;    cout << "\n=== 不等式组求解 ===" << endl;    cout << "请输入不等式个数：";    cin >> n;    vector<double> lowerBounds, upperBounds;    bool hasSolution = true;    for(int i = 0; i < n; i++) {        double a, b;        char op;        cout << "输入第" << i+1 << "个不等式(格式：a b op，如 2 -3 >): ";        cin >> a >> b >> op;        if(a == 0) {            // 常数不等式            if((op == '>' && b <= 0) || (op == '>=' && b < 0) ||               (op == '<' && b >= 0) || (op == '<=' && b > 0)) {                hasSolution = false;            }            continue;        }        double critical = -b / a;        if(a > 0) {            if(op == '>' || op == '>=') {                lowerBounds.push_back(critical);            } else {                upperBounds.push_back(critical);            }        } else {            if(op == '>' || op == '>=') {                upperBounds.push_back(critical);            } else {                lowerBounds.push_back(critical);            }        }    }    if(!hasSolution) {        cout << "不等式组无解" << endl;        return;    }    // 找出下界的最大值和上界的最小值    double maxLower = -1e9;    if(!lowerBounds.empty()) {        maxLower = *max_element(lowerBounds.begin(), lowerBounds.end());    }    double minUpper = 1e9;    if(!upperBounds.empty()) {        minUpper = *min_element(upperBounds.begin(), upperBounds.end());    }    cout << "下界最大值：" << maxLower << endl;    cout << "上界最小值：" << minUpper << endl;    if(maxLower <= minUpper) {        cout << "解集：";        if(maxLower != -1e9) {            cout << "x >= " << maxLower;        }        if(minUpper != 1e9) {            if(maxLower != -1e9) cout << " 且 ";            cout << "x <= " << minUpper;        }        if(maxLower == -1e9 && minUpper == 1e9) {            cout << "全体实数";        }        cout << endl;    } else {        cout << "不等式组无解" << endl;    }}intmain() {    cout << "=== 不等式求解器 ===" << endl;    // 解单个不等式    double a, b;    char op;    cout << "输入不等式系数(格式：a b op，如 2 -3 >): ";    cin >> a >> b >> op;    solveInequality(a, b, op);    // 解不等式组    solveInequalitySystem();    // 应用：分配问题    cout << "\n=== 应用：资源分配 ===" << endl;    cout << "问题：某公司有资金100万元，计划购买A、B两种设备。" << endl;    cout << "A设备每台10万元，B设备每台15万元。" << endl;    cout << "要求购买A设备不少于3台，B设备不少于2台。" << endl;    cout << "且A设备数量不超过B设备的2倍。" << endl;    cout << "求购买方案。" << endl;    // 设购买A设备x台，B设备y台    // 10x + 15y <= 100    // x >= 3    // y >= 2    // x <= 2y    cout << "\n可能的购买方案：" << endl;    int count = 0;    for(int x = 3; x <= 10; x++) {  // x最大为10（100/10）        for(int y = 2; y <= 6; y++) {  // y最大为6（100/15取整）            if(10*x + 15*y <= 100 && x <= 2*y) {                cout << "方案" << ++count << ": A=" << x << "台, B=" << y << "台";                cout << "，总价" << 10*x + 15*y << "万元" << endl;            }        }    }    if(count == 0) {        cout << "无可行方案" << endl;    }    return 0;}

// 数据分析工具#include<iostream>#include<iomanip>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<map>using namespace std;// 函数声明voidinputData(vector<double>& data);doublecalculateMean(const vector<double>& data);doublecalculateMedian(vector<double> data);doublecalculateMode(const vector<double>& data);doublecalculateVariance(const vector<double>& data);voidcreateHistogram(const vector<double>& data, int bins);voidfrequencyTable(const vector<double>& data);intmain(){    vector<double> data;    cout << "=== 数据分析工具 ===" << endl;    inputData(data);    if(data.empty()) {        cout << "没有输入数据" << endl;        return 0;    }    // 排序数据    sort(data.begin(), data.end());    cout << fixed << setprecision(3);    cout << "\n=== 数据分析结果 ===" << endl;    cout << "数据个数： " << data.size() << endl;    cout << "数据范围： [" << data[0] << ", " << data.back() << "]" << endl;    cout << "极差：     " << data.back() - data[0] << endl;    cout << "平均数：   " << calculateMean(data) << endl;    cout << "中位数：   " << calculateMedian(data) << endl;    cout << "众数：     " << calculateMode(data) << endl;    cout << "方差：     " << calculateVariance(data) << endl;    cout << "标准差：   " << sqrt(calculateVariance(data)) << endl;    // 频数分布表    cout << "\n=== 频数分布表 ===" << endl;    frequencyTable(data);    // 直方图    cout << "\n=== 直方图 ===" << endl;    int bins;    cout << "请输入直方图组数：";    cin >> bins;    createHistogram(data, bins);    return 0;}voidinputData(vector<double>& data){    int n;    cout << "请输入数据个数：";    cin >> n;    cout << "请输入" << n << "个数据（用空格隔开）：" << endl;    data.resize(n);    for(int i = 0; i < n; i++) {        cin >> data[i];    }}doublecalculateMean(const vector<double>& data){    double sum = 0;    for(double val : data) {        sum += val;    }    return sum / data.size();}doublecalculateMedian(vector<double> data){    sort(data.begin(), data.end());    int n = data.size();    if(n % 2 == 1) {        return data[n/2];    } else {        return (data[n/2 - 1] + data[n/2]) / 2.0;    }}doublecalculateMode(const vector<double>& data){    map<double, int> freq;    for(double val : data) {        freq[val]++;    }    double mode = data[0];    int maxFreq = 0;    for(auto& pair : freq) {        if(pair.second > maxFreq) {            maxFreq = pair.second;            mode = pair.first;        }    }    return mode;}doublecalculateVariance(const vector<double>& data){    double mean = calculateMean(data);    double sumSq = 0;    for(double val : data) {        sumSq += pow(val - mean, 2);    }    return sumSq / data.size();}voidcreateHistogram(const vector<double>& data, int bins){    if(data.empty()) return;    double minVal = data[0];    double maxVal = data.back();    double range = maxVal - minVal;    double binWidth = range / bins;    vector<int> freq(bins, 0);    // 统计频数    for(double val : data) {        int binIndex = min(int((val - minVal) / binWidth), bins - 1);        freq[binIndex]++;    }    // 找到最大频数用于缩放    int maxFreq = *max_element(freq.begin(), freq.end());    int maxStars = 50;  // 最大星号数    // 打印直方图    for(int i = 0; i < bins; i++) {        double lower = minVal + i * binWidth;        double upper = lower + binWidth;        cout << "[" << setw(6) << lower << ", " << setw(6) << upper << "): ";        int stars = (maxFreq > 0) ? (freq[i] * maxStars / maxFreq) : 0;        for(int j = 0; j < stars; j++) {            cout << "*";        }        cout << " (" << freq[i] << ")" << endl;    }}voidfrequencyTable(const vector<double>& data){    if(data.empty()) return;    // 确定组数（使用Sturges公式）    int k = 1 + 3.322 * log10(data.size());    k = min(k, 10);  // 不超过10组    double minVal = data[0];    double maxVal = data.back();    double range = maxVal - minVal;    double binWidth = range / k;    vector<int> freq(k, 0);    // 统计频数    for(double val : data) {        int binIndex = min(int((val - minVal) / binWidth), k - 1);        freq[binIndex]++;    }    // 打印频数分布表    cout << "组号\t组距\t\t频数\t频率\t累计频率" << endl;    cout << "------------------------------------------------" << endl;    int cumulative = 0;    for(int i = 0; i < k; i++) {        double lower = minVal + i * binWidth;        double upper = lower + binWidth;        cumulative += freq[i];        double frequency = freq[i] * 100.0 / data.size();        double cumulativeFreq = cumulative * 100.0 / data.size();        cout << i+1 << "\t[" << fixed << setprecision(1) << lower              << ", " << upper << ")\t" << freq[i] << "\t"             << setprecision(1) << frequency << "%\t"             << setprecision(1) << cumulativeFreq << "%" << endl;    }}