我的Python100天打卡:61/100 第十七章 Numpy线性代数工具

17.1 Numpy的linalg模块

1. “linalg”是“linear algebra”的缩写，也就是“线性代数”本身。

2. 这个模块主要包括线性代数运算的核心函数。

3. 当然，这些核心函数，我全部都忘光光了（😂），所以让AI帮忙解释，我用我自己的话来理解：线性代数就是用来处理“多个数一起算”这个复杂问题的工具箱。

（1）矩阵分解：就是将“大问题”化为“小问题”的工具，也就是“拆解”的动作。

（2）矩阵的逆、行列式：就是相当于数学里的“撤销键”

矩阵的行列式：用来判断一个矩阵是否可逆，也可进行几何意义上的拉伸缩放

（3）求解线性方程组：用numpy来运行复杂的线性方程组，避免人手计算

（4）计算矩阵的特征值和特征向量：找到计算时“不变的核心”

（5）计算范数：用来测量“大小”的尺子

4. 这里AI给到一个框架，可以窥见线性代数是如何应用于实际生活的：

# 第1步：收集数据（用户-商品评分矩阵）评分矩阵 = 巨大矩阵  # 行=用户，列=商品# 第2步：SVD分解（矩阵分解）U, S, Vt = np.linalg.svd(评分矩阵, full_matrices=False)# U: 用户兴趣特征# S: 特征重要性# Vt: 商品属性特征# 第3步：降维（用特征值决定保留多少）重要特征数 = 10  # 只保留最重要的10个特征U_reduced = U[:, :重要特征数]S_reduced = np.diag(S[:重要特征数])Vt_reduced = Vt[:重要特征数, :]# 第4步：重建矩阵（预测缺失评分）预测评分 = U_reduced @ S_reduced @ Vt_reduced# 第5步：计算推荐可信度（用范数）预测误差 = np.linalg.norm(评分矩阵 - 预测评分, 'fro')# Frobenius范数：矩阵的"L2范数"# 第6步：解线性方程组优化参数# 最小化误差，找到最佳特征数

5. 书本也给到特定的numpy linalg模块代码和示范应用：

（1）计算线性代数函数模块：如

numpy.linalg.inv() : 计算矩阵的逆

numpy.linalg.pinv()： 计算矩阵的伪逆

（2）向量函数计算模块：如

numpy.linalg.norm()：计算向量的范数

numpy.linalg.dot()：计算向量的点积

（3）矩阵分解函数模块：如

numpy.linalg.cholesky()：计算cholesky分解

numpy.linalg.eig()：计算矩阵的特征值和特征向量

numpy.linalg.svd()：计算奇异值分解

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17.2 矩阵的拆解

这个部分，从“矩阵的视角”，看如何对二维数组进行切片。

1. 将鸢尾花数据（本身为150行x4列的表格），看作“150个行向量”堆叠而成的数据形式，且每个行向量的形状为1x4（我理解为：将这个150行的表格横着“切”150刀，每个行向量类似于薄薄的一片，一片里有四个小方块）。这就是将矩阵进行行向量的拆解。

2. 提取其中特定行向量的操作：

# 提取四个特定的行向量 (二维数组)x_row_1 = X[[1 - 1],:] # 相当于 X[[0], :]# 结合之前“切片”的知识，以上代码相当于：# 从150行的鸢尾花数据中，取出第0层的数据# 并且用“：“表示这层所有数据都要拿下来x_row_2 = X[[2 - 1],:]x_row_51 = X[[51 - 1], :]x_row_150 = X[[150 - 1], :]

3. 提取特定列向量的操作：