小朋友们，大朋友们，大家好！今天我们要穿越时空，回到150多年前，和伟大的思想家卡尔·马克思一起解一道有趣的数学题。你没听错，马克思不仅会写《资本论》，还喜欢玩数学谜题呢！
马克思在他的手稿里写了这样一个问题：
有30个人，其中有男人、女人和小孩。他们在一家饭馆吃饭，总共花了50先令。已知每个男人花3先令，每个女人花2先令，每个小孩花1先令。请问男人、女人和小孩各有几人？
先令是当时的一种货币单位，我们不用管它，只需要知道数字关系就行。
我们可以用字母来表示人数：
根据题目，可以写出两个等式：
总人数：x + y + z = 30
总花费：3x + 2y + z = 50
三个未知数，只有两个方程，这叫做不定方程。通常会有多组解，我们需要找出所有可能的整数解（人数不能是半个呀）。
把第二个方程减去第一个方程：
(3x+2y+z) - (x+y+z) = 50 - 30
2x + y = 20
所以 y = 20 - 2x
再把 y 代入第一个方程：
x + (20-2x) + z = 30
20 - x + z = 30
z = 10 + x
现在，x 只要取一些整数，就能算出 y 和 z。而且人数不能为负数，所以：
y = 20 - 2x ≥ 0 → x ≤ 10
x ≥ 0
所以 x 可以是 0,1,2,...,10 一共11种可能。
如果题目暗示男人、女人、小孩都至少有一个，那么 x≥1，y≥1 → 20-2x ≥ 1 → x ≤ 9.5 → x ≤ 9，所以 x 从1到9共9种解。
手工计算虽然简单，但如果我们用编程，可以让电脑自动帮我们找出所有答案！这里介绍两种写代码的方法。
用三个 for 循环，分别尝试男人、女人、小孩的可能人数（0~30），检查是否满足总人数30和总花费50。
print("男人 女人 小孩")
for x in range(0, 31): # 男人 0~30
for y in range(0, 31): # 女人 0~30
for z in range(0, 31): # 小孩 0~30
if x + y + z == 30 and 3*x + 2*y + z == 50: print(f"{x:3} {y:3} {z:3}")
运行结果（节选）：会输出11行，因为电脑把0人也算进去了。
我们已经推导出 y = 20 - 2x 和 z = 10 + x，只要 x 从0到10循环，就能直接算出答案，速度快得多！
print("男人 女人 小孩")
for x in range(0, 11): # x 从0到10
y = 20 - 2*x
z = 10 + x # 确保人数都是非负整数（自动满足，但检查一下更安全）
if y >= 0 and z >= 0:
print(f"{x:3} {y:3} {z:3}")
运行结果：
男人 女人 小孩
0 20 10
1 18 11
2 16 12
3 14 13
4 12 14
5 10 15
6 8 16
7 6 17
8 4 18
9 2 19
10 0 20
如果要求三种人都有（男人、女人、小孩都至少1人），那么只取 x 从1到9：
print("男人 女人 小孩")
for x in range(1, 10): # x 从1到9
y = 20 - 2*x
z = 10 + x
print(f"{x:3} {y:3} {z:3}")
结果：
男人 女人 小孩
1 18 11
2 16 12
3 14 13
4 12 14
5 10 15
6 8 16
7 6 17
8 4 18
9 2 19
一共9种可能的组合，都是正确答案！
for x in range(0, 11):让变量 x 从0开始，一直取到10（注意 range 不包含结尾数字11，所以实际是0~10）。
y = 20 - 2*x 和 z = 10 + x利用我们之前推导的公式，直接根据 x 算出女人和小孩的人数。
print(f"{x:3} {y:3} {z:3}")这是一种格式化输出，{x:3} 表示 x 占3个字符的宽度，这样打印出来的表格整整齐齐。
为什么会有多组解？因为题目只给了两个条件（总人数和总花费），三个未知数，所以解不唯一。现实生活中，我们可能需要额外信息（比如小孩比大人多等）才能确定唯一解。
如果男人、女人、小孩都必须至少有1人，那么一共有 9种 可能。你可以试着把每一种代入原题，都满足30人和50先令哦！
如果饭馆老板说“小孩的人数比男人和女人加起来还多”，你能从上面的答案中找到符合条件的那一组吗？（提示：小孩人数 z = 10+x，男人+女人 = x + (20-2x) = 20-x，要求 z > (x+y) → 10+x > 20-x → 2x > 10 → x > 5，所以 x 为6,7,8,9。共有4组。）
请你在自己的电脑上安装Python（或者使用在线的Python编辑器），输入上面的代码，看看能不能得到同样的结果。然后试着修改条件，比如总花费改成60先令，或者总人数改成40人，看看答案会怎么变化。
编程就像解谜一样有趣，数学和代码结合起来，能解决很多实际问题。马克思如果知道后世有Python这样的工具，说不定也会成为编程高手呢！
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