32岁零基础学Python量化第4周:NumPy核心知识点一网打尽(附练习题)

Python 原生列表、元组等数据结构虽灵活，但在进行大规模数值计算时存在明显瓶颈,引入NumPy库解决了原生Python循环慢，内存效率低，缺乏多维数组支持，缺少常用数学/线性代数函数等问题，让Python真正具备了高效数值计算的能力。

• NumPy 知识点归纳

1、数组基础

• 数据类型：一个数组只能容纳一种类型（整数/浮点）优点是节约内存。

• 整数数组插入浮点数 → 浮点数截断为整数；（随大流）

• 浮点数组插入整数 → 整数升级为浮点数。（随大流）

• 类型转换：.astype(float) / .astype(int)

• import numpy as nparr1 = np.array([1,2,3])arr2 = np.array([1.0,2,3])print(arr1)print(arr2)。输出结果：[1 2 3][1. 2. 3.]  print 输出numpy数组后元素之间没有逗号间隔，有两个好处，一是可以与Python列表进行区分，二是避免逗号与小数点之间混淆。

• 数组维度：

• 一维（向量）：一层[]，形状 (n,)

• 二维（矩阵）：两层[]，形状 (m,n)  行列式，m是行，n是列

• 三维：三层[]，形状 (a,b,c)

• 查看形状：.shape

• 维度转换：.reshape(new_shape)，可用 -1 自动推算维度。

2、数组的创建

3、数组的索引

• 普通索引：arr[pos]（向量），arr[row,col]（矩阵）

• 花式索引：用列表索引，返回向量，对应关系arr[[i1,i2,...]]（向量），arr[[r1,r2,...],[c1,c2,...]]（矩阵）

  

  

  解释：arr2[[0,1],[0,1]] 相当于分别索引arr2[0,0],arr2[1,1]然后再将其手动组合成一个数组：np.array([arr2[0,0],arr2[1,1]])

• 切片：[start:stop:step]

• 行列索引正数开头是0，倒数第一个为-1，切片索引包括开头但不包括结尾：如：arr为4行5列矩阵,arr[1:3,1:-1] 的意思就是：选取第1行到第2行(首行为第0行)，同时选取第1列到倒数第2列(首列为第0列)，重合的部分就是我们要切片出来的矩阵

• 矩阵切片：arr[行切片, 列切片]

• 提取行：arr[row] 简写；提取列：arr[:, col]（返回向量）

• 视图与拷贝：切片是原数组的视图，修改切片会影响原数组。

• 需独立副本：.copy()方法

• 赋值是绑定：arr2 = arr1 不复制数据，修改任一影响另一个。

4、数组的变形

5、数组的运算

• 与系数：+ - * / ** // % 逐元素运算

• 数组间：对应元素运算（形状相同）

• 广播：不同形状运算时自动扩展

• 向量( ,n) 与矩阵(m,n) → 向量扩展为(m,n)

• 列矩阵(m,1) 与矩阵(m,n) → 列扩展为(m,n)

• 行矩阵(1,n) 与列矩阵(m,1) → 两者扩展为(m,n)

6、数组的函数

• 矩阵乘积：np.dot(a,b)  点乘

• 向量·向量 → 标量

  arr1 = [0 1 2 3 4]  arr2 = [0 1 2 3 4]   np.dot(arr1,arr2) = 30 

• 向量·矩阵 → 向量   

  arr1 = np.arange(3)   arr2 = np.arange(6).reshape(3,2)     

  arr1 =[0 1 2 ]   arr2 =[[0 1]

                                     [2 3]    

                                     [4 5]]

  np.dot(arr1,arr2) = arr1·arr2 =[10 13]

• 矩阵·向量 → 向量    

• 矩阵·矩阵 → 矩阵  （5,2）x（2,8）=（5,8）

  关于矩阵的运算，推荐一个3Blue1Brown的线性代数的本质视频，很直观，感兴趣可以去B站观看直接搜以下内容：-UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语

• 数学函数：np.abs, np.sin/cos/tan, np.exp, np.log（自然对数）

• 聚合函数：np.max/min, np.sum, np.prod, np.mean, np.std

• axis 参数：axis=0 按列（竖着求），axis=1 按行（横着求）

• 安全版本（忽略NaN）：np.nansum, np.nanmean 等

7、布尔型数组

• 创建：比较运算（>, >=, ==, !=, <, <=）多条件：&（与）、|（或）、~（非）

• 计算布尔型数组True 的数量：np.sum(布尔数组)

• 任意/全真：np.any(布尔数组)（只要有一个True则返回True）、np.all(布尔数组)（全为True则返回True）

• 掩码：arr[布尔数组] 筛选出True位置的元素

  
  

• 位置索引：np.where(条件) 返回满足条件的元素下标（元组）

  表示随机生成的这样一组正态分布的数组中大于650的元素所在位置,输出是一个元组,第一个元素是满足条件的元素所在位置,第二个元素是数组类型可忽略。

8、NumPy → PyTorch 类比

PyTorch作为当前首屈一指的深度学习库，其将NumPy的语法尽数吸收作为自己处理数组的基本语法，且运算速度从使用CPU的数组进步到使用GPU的张量，Numpy和Pytorch基础语法对应关系如下：

• np → torch，array → tensor

• 转换：torch.tensor(arr) / np.array(ts)

• NumPy 的n 维数组对应着PyTorch 的n 阶张量

• 差异：.astype() → .type()，.copy() → .clone()，np.concatenate() → torch.cat()，矩阵乘法用 torch.matmul() 等。

• NumPy相关练习题
  题1：关于广播机制，下列哪个运算合法？

  A. 形状 (3,4) 与 (4,1) 的数组相加

  B. 形状 (2,3) 与 (2,) 的数组相乘

  C. 形状 (5,) 与 (5,2) 的数组相减

  D. 形状 (3,1) 与 (3,2) 的数组相除

  解析：此题答案为D，但我错选了B，要求尾部对齐后向前逐个比较维度,要么相等要么其中一个为1(可广播),满足任一条件即合法。

  A:尾部对齐，倒数第1维4 vs 1 ，1可以广播,倒数第2维 3 vs 4 不相等且均不为1，不可广播；

  B:（2，）为1维，尾部对齐时其唯一维度对应（2,3）的最后一维(列数:3),3vs2 不相等且均不为1  不合法；

  C:(5,) 与(5,2) 尾部对齐后5 vs  2 不相等且均不为1  不合法；

  D:(3,1) 与 (3,2) 对其后3 vs 3相等,合法, 1 vs 2不相等但有1，可广播。

  题2：将一维数组 v 升级为行矩阵（1行多列）的正确 reshape 写法是 v.reshape(1, -1)  或者v.reshape(1, len(v))
  题3：在 NumPy 中,arr[布尔数组]操作中,布尔数组充当:掩码（mask)角色。
  题4：写出以下代码的输出结果：
  x = np.array([1,2,3])y = np.array([[4],[5],[6]])print(x * y)

  解析：此题利用广播，逐元素相乘后得：

  [[ 4  8 12]  [ 5 10 15]  [ 6 12 18]]

  题5：如何将一个形状为 (4,6) 的矩阵展平为一维向量,给出两种写法？              答：arr.reshape(-1) 或 arr.flatten()
  题6：
  1.生成一个 8×8 的随机整数矩阵（范围 0~100），然后：
  2.提取第3行（索引2）
  3.提取第5列（索引4）
  4.将矩阵右上角 4×4 子块全部替换为 0
  5.计算整个矩阵的最大值、最小值、均值和标准差
  答题：
  arr = np.random.randint(0,101,size=(8,8))print(arr[2,:])#提取第三行print(arr[:,4]) #提取第五列arr[:3,-4:] = 0 #右上角4*4子块全部替换为0print(np.max(arr))#求array整体最大值print(np.min(arr))#求array整体最小值print(np.mean(arr))#求array整体平均值print(np.std(arr)) #求array整体标准差

  题7：1.创建一个长度为 1000 的一维数组，元素服从均值为 170、标准差为     10 的正态分布（模拟身高）。2.统计身高在 160~180 之间的人数3.输出所有身高超过 190 的索引位置4.判断是否所有身高都大于 140
  答题:
  arr = np.random.normal(170,10,1000)print(np.sum((arr>160)&(arr<180)))  print(np.where(arr>190))print(np.all(arr>140)) 

  注：第2题np.sum(arr>160 & arr<180),np.sum(160<arr<180)写法都不对，因为运算符&的优先级高于比较运算符>,<，不加括号会优先计算160&arr

• 重难点总结

  1.浮点数和整数数组中插入浮点数或者整数时，插入值数据类型会跟随数组，简称‘随大流’。

  2.NumPy数组切片是原数组的视图(view),只是原数据的一个视窗，是一种引用，修改切片内容会影响原数组，

  除非使用.copy()方法新建出一个相同数组进行操作才不会影响原数组；

  而Python的列表切片属于新列表（浅拷贝）会重新分配新内存，复制元素，修改切片不会影响原列表。