引    言

大家在做实证研究或者写课程论文时，是不是经常遇到这种头疼的情况，你手头有一堆样本（比如 200 个城市或者 3000 家上市公司），为了做异质性分析，你需要把它们分成几组。最传统的做法是按中位数切一刀，分成“高组”和“低组”；或者按行政等级，分成省会和非省会。但导师可能会问你：为什么这么分？依据充分吗？‘高’和‘低’的界限真的就在中位数那里吗？如果你想让分组更客观，或者想探索数据内部自然的结构，K-Means 聚类算法就是你必须要掌握的利器。

今天我们不谈枯燥的数学推导，不玩那几朵鸢尾花，直接上一个真实的区域经济场景，带大家用 Python 跑一遍聚类分析。

一分钟搞懂K-Means 是干嘛的

简单来说，K-Means 就是一种“物以类聚，人以群分”的无监督学习算法。想象一下，操场上站了 100 个人，你想把他们分成 3 组。K-Means 的逻辑是这样的：

1. 随机点将：先在操场上随便插 3 面旗子（质心）。

2. 各自站队：每个人看看离哪面旗子最近，就加入那个队伍。

3. 更新中心：队伍站好后，大家算出这个队伍的“中心位置”，把旗子挪到那个中心点去。

4. 循环往复：重复第 2 和第 3 步，直到旗子不再移动为止。

最终，数据自动抱团，你也就得到了分类结果。

实战演练：谁才是真正的“潜力股”城市

为了让大家更有体感，我们模拟一个区域经济研究的场景。假设我们要研究某省份的 15 个城市，手头有两个核心指标：人均 GDP：代表经济发展的“硬实力”。第三产业占比：代表经济结构的“软实力”或现代化程度。我们的目标是：不带预设偏见，看看这些城市自动能聚成几类。

    1. 准备数据     

打开你的 Jupyter Notebook，我们先造点数据（实际研究中直接 pd.read_excel 即可）。

import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.font_manager import FontPropertiesfrom sklearn.cluster import KMeansfrom sklearn.preprocessing import StandardScaler# 设置随机种子，保证结果可复现np.random.seed(42)chinese_font = FontProperties(fname='C:/Windows/Fonts/msyh.ttc')times_font = FontProperties(fname='C:/Windows/Fonts/times.ttf')# 模拟 15 个城市的数据data = {    '城市': [f'城市{i}' for i in range(1, 16)],    # 人均GDP：范围 3万-12万    '人均GDP': [32000, 35000, 85000, 110000, 42000, 95000, 115000, 31000,               60000, 62000, 105000, 29000, 88000, 45000, 58000],    # 第三产业占比：范围 30%-65%    '第三产业占比': [0.32, 0.35, 0.55, 0.62, 0.38, 0.58, 0.65, 0.30,                    0.45, 0.48, 0.60, 0.31, 0.53, 0.40, 0.46]}df = pd.DataFrame(data)print(df.head())

     2. 数据标准化     

请注意：人均 GDP 是“万”级别的数字，而第三产业占比是 0 到 1 之间的小数。如果我们直接算距离，K-Means 会完全被 GDP 主导，忽略掉产业结构。所以，必须把它们拉到同一起跑线上（标准化）。

features = df[['人均GDP', '第三产业占比']]scaler = StandardScaler()features_scaled = scaler.fit_transform(features)# 看看标准化后的前 5 行print(features_scaled[:5])